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(1)2.3 m³=()dm³
8.06 dm³=()cm³
2.1 L=()mL=()cm³
5.7 dm³=()L()mL
8.06 dm³=()cm³
2.1 L=()mL=()cm³
5.7 dm³=()L()mL
答案
2.3×1000=2300，所以2.3 m³=(2300)dm³
8.06×1000=8060，所以8.06 dm³=(8060)cm³
2.1×1000=2100，所以2.1 L=(2100)mL=(2100)cm³
5.7 dm³=5 dm³+0.7 dm³
5 dm³=5 L
0.7×1000=700，所以0.7 dm³=700 mL
所以5.7 dm³=(5)L(700)mL
8.06×1000=8060，所以8.06 dm³=(8060)cm³
2.1×1000=2100，所以2.1 L=(2100)mL=(2100)cm³
5.7 dm³=5 dm³+0.7 dm³
5 dm³=5 L
0.7×1000=700，所以0.7 dm³=700 mL
所以5.7 dm³=(5)L(700)mL
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，首先需要牢记体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升）之间的进率，以及体积与容积单位的等价关系：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³，1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³。
解题思路为：大单位换算成小单位时，用原数乘进率；将单名数换算成复名数时，先把原数拆成整数部分和小数部分，整数部分直接对应大单位的数值，小数部分再换算成小单位的数值。
具体到每个小题：
1. 2.3m³换算成dm³，m³是大单位，dm³是小单位，用2.3乘进率1000即可得到结果。
2. 8.06dm³换算成cm³，同理，用8.06乘进率1000。
3. 2.1L换算成mL，乘进率1000；又因为1mL=1cm³，所以mL的数值和cm³的数值相同。
4. 5.7dm³换算成复名数L和mL，先拆分5.7dm³为5dm³和0.7dm³，5dm³直接等于5L，再把0.7dm³换算成mL，乘进率1000得到结果。
【解析】
1. 因为1m³=1000dm³，所以2.3×1000=2300，即2.3 m³=(2300)dm³；
2. 因为1dm³=1000cm³，所以8.06×1000=8060，即8.06 dm³=(8060)cm³；
3. 因为1L=1000mL，所以2.1×1000=2100，即2.1 L=(2100)mL；又因为1mL=1cm³，所以2100mL=(2100)cm³；
4. 把5.7 dm³拆分为5 dm³+0.7 dm³，因为1dm³=1L，所以5 dm³=5 L；又因为1dm³=1000mL，所以0.7×1000=700，即0.7 dm³=700 mL，因此5.7 dm³=(5)L(700)mL。
【答案】
2300；8060；2100、2100；5、700
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算、体积与容积单位关系
【点评】
本题主要考查体积和容积单位之间的换算，核心是牢记单位间的进率以及大、小单位转换的计算方法，同时要掌握体积单位与容积单位的等价关系，这类题目是基础题型，熟练掌握后能为后续复杂的体积、容积计算打下基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道单位换算题，首先需要牢记体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升）之间的进率，以及体积与容积单位的等价关系：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³，1L=1000mL，1L=1dm³，1mL=1cm³。
解题思路为：大单位换算成小单位时，用原数乘进率；将单名数换算成复名数时，先把原数拆成整数部分和小数部分，整数部分直接对应大单位的数值，小数部分再换算成小单位的数值。
具体到每个小题：
1. 2.3m³换算成dm³，m³是大单位，dm³是小单位，用2.3乘进率1000即可得到结果。
2. 8.06dm³换算成cm³，同理，用8.06乘进率1000。
3. 2.1L换算成mL，乘进率1000；又因为1mL=1cm³，所以mL的数值和cm³的数值相同。
4. 5.7dm³换算成复名数L和mL，先拆分5.7dm³为5dm³和0.7dm³，5dm³直接等于5L，再把0.7dm³换算成mL，乘进率1000得到结果。
【解析】
1. 因为1m³=1000dm³，所以2.3×1000=2300，即2.3 m³=(2300)dm³；
2. 因为1dm³=1000cm³，所以8.06×1000=8060，即8.06 dm³=(8060)cm³；
3. 因为1L=1000mL，所以2.1×1000=2100，即2.1 L=(2100)mL；又因为1mL=1cm³，所以2100mL=(2100)cm³；
4. 把5.7 dm³拆分为5 dm³+0.7 dm³，因为1dm³=1L，所以5 dm³=5 L；又因为1dm³=1000mL，所以0.7×1000=700，即0.7 dm³=700 mL，因此5.7 dm³=(5)L(700)mL。
【答案】
2300；8060；2100、2100；5、700
【知识点】
体积单位换算、容积单位换算、体积与容积单位关系
【点评】
本题主要考查体积和容积单位之间的换算，核心是牢记单位间的进率以及大、小单位转换的计算方法，同时要掌握体积单位与容积单位的等价关系，这类题目是基础题型，熟练掌握后能为后续复杂的体积、容积计算打下基础。
【难度系数】
0.8
(2)349 至少增加()就是 2 的倍数,至少增加()就是 3 的倍数,至少减少()就是 5 的倍数。
答案
349+1=350
3+4+9=16
16+2=18
349+2=351
349-4=345
答：1；2；4。
3+4+9=16
16+2=18
349+2=351
349-4=345
答：1；2；4。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依据2、3、5的倍数特征来逐步分析：
1. 对于2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。349的个位是9，距离最近的符合2的倍数特征的数是350，计算350与349的差值就能得到需要增加的数。
2. 对于3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先算出349各位数字之和3+4+9=16，找到比16大且最接近的3的倍数是18，用18减去16得到需要增加的数，再验证349加上这个数后是否为3的倍数。
3. 对于5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。349的个位是9，距离最近的比它小的符合5的倍数特征的数是345，计算349与345的差值就能得到需要减少的数。
【解析】
1. 求至少增加多少是2的倍数：
2的倍数个位需为0、2、4、6、8，349的个位是9，下一个符合条件的数是350，$350 - 349 = 1$，所以至少增加1。
2. 求至少增加多少是3的倍数：
先计算349各位数字之和：$3 + 4 + 9 = 16$，16不是3的倍数，比16大且最接近的3的倍数是18，$18 - 16 = 2$，$349 + 2 = 351$，351各位数字之和18是3的倍数，所以至少增加2。
3. 求至少减少多少是5的倍数：
5的倍数个位需为0或5，349的个位是9，最接近且比它小的符合条件的数是345，$349 - 345 = 4$，所以至少减少4。
【答案】
1；2；4
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题主要考查2、3、5的倍数特征的实际应用，解题关键是准确掌握不同倍数的特征，通过计算找到符合条件的最接近的数，进而求出增加或减少的数值。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要依据2、3、5的倍数特征来逐步分析：
1. 对于2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。349的个位是9，距离最近的符合2的倍数特征的数是350，计算350与349的差值就能得到需要增加的数。
2. 对于3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先算出349各位数字之和3+4+9=16，找到比16大且最接近的3的倍数是18，用18减去16得到需要增加的数，再验证349加上这个数后是否为3的倍数。
3. 对于5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。349的个位是9，距离最近的比它小的符合5的倍数特征的数是345，计算349与345的差值就能得到需要减少的数。
【解析】
1. 求至少增加多少是2的倍数：
2的倍数个位需为0、2、4、6、8，349的个位是9，下一个符合条件的数是350，$350 - 349 = 1$，所以至少增加1。
2. 求至少增加多少是3的倍数：
先计算349各位数字之和：$3 + 4 + 9 = 16$，16不是3的倍数，比16大且最接近的3的倍数是18，$18 - 16 = 2$，$349 + 2 = 351$，351各位数字之和18是3的倍数，所以至少增加2。
3. 求至少减少多少是5的倍数：
5的倍数个位需为0或5，349的个位是9，最接近且比它小的符合条件的数是345，$349 - 345 = 4$，所以至少减少4。
【答案】
1；2；4
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题主要考查2、3、5的倍数特征的实际应用，解题关键是准确掌握不同倍数的特征，通过计算找到符合条件的最接近的数，进而求出增加或减少的数值。
【难度系数】
0.7
(3)在分数单位是$\frac{1}{7}$的所有分数中,最大的真分数是(),它含有()个这样的分数单位,最小的假分数是(),最小的带分数是()。
答案
$\frac{6}{7}$
6
$\frac{7}{7}$
$1\frac{1}{7}$
6
$\frac{7}{7}$
$1\frac{1}{7}$
解析
【分析】
首先明确分数单位的定义：分数单位是$\frac{1}{7}$，说明分数的分母为7。接着根据真分数、假分数、带分数的定义依次分析：
1. 真分数是分子小于分母的分数，要找最大的真分数，分子应取比分母7小1的数6，得到$\frac{6}{7}$；它的分数单位是$\frac{1}{7}$，分子是6，就含有6个这样的分数单位。
2. 假分数是分子大于或等于分母的分数，最小的假分数分子与分母相等，即$\frac{7}{7}$。
3. 带分数由整数部分和真分数部分组成，最小的带分数整数部分取最小的正整数1，分数部分取最小的真分数$\frac{1}{7}$，即$1\frac{1}{7}$。
【解析】
1. 分数单位是$\frac{1}{7}$，则分数分母为7。
2. 真分数分子小于分母，最大真分数分子为6，即$\frac{6}{7}$；$\frac{6}{7} ÷ \frac{1}{7}=6$，所以含有6个$\frac{1}{7}$。
3. 假分数分子≥分母，最小假分数分子等于分母，即$\frac{7}{7}$。
4. 最小带分数整数部分为1，分数部分为最小真分数$\frac{1}{7}$，即$1\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{6}{7}$；6；$\frac{7}{7}$；$1\frac{1}{7}$
【知识点】
真分数假分数定义；分数单位；带分数认识
【点评】
本题考查分数相关基础概念，需精准掌握真分数、假分数、带分数的特征及分数单位的意义，明确各类分数的取值范围是解题关键。
【难度系数】
0.8
首先明确分数单位的定义：分数单位是$\frac{1}{7}$，说明分数的分母为7。接着根据真分数、假分数、带分数的定义依次分析：
1. 真分数是分子小于分母的分数，要找最大的真分数，分子应取比分母7小1的数6，得到$\frac{6}{7}$；它的分数单位是$\frac{1}{7}$，分子是6，就含有6个这样的分数单位。
2. 假分数是分子大于或等于分母的分数，最小的假分数分子与分母相等，即$\frac{7}{7}$。
3. 带分数由整数部分和真分数部分组成，最小的带分数整数部分取最小的正整数1，分数部分取最小的真分数$\frac{1}{7}$，即$1\frac{1}{7}$。
【解析】
1. 分数单位是$\frac{1}{7}$，则分数分母为7。
2. 真分数分子小于分母，最大真分数分子为6，即$\frac{6}{7}$；$\frac{6}{7} ÷ \frac{1}{7}=6$，所以含有6个$\frac{1}{7}$。
3. 假分数分子≥分母，最小假分数分子等于分母，即$\frac{7}{7}$。
4. 最小带分数整数部分为1，分数部分为最小真分数$\frac{1}{7}$，即$1\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{6}{7}$；6；$\frac{7}{7}$；$1\frac{1}{7}$
【知识点】
真分数假分数定义；分数单位；带分数认识
【点评】
本题考查分数相关基础概念，需精准掌握真分数、假分数、带分数的特征及分数单位的意义，明确各类分数的取值范围是解题关键。
【难度系数】
0.8
(4)一个长方体的棱长总和是 44 cm,长是 5 cm,宽是 3 cm,高是()cm,这个长方体的表面积是()cm²,体积是()cm³。
答案
44÷4 - 5 - 3
=11 - 5 - 3
=3(cm)
2×(5×3 + 5×3 + 3×3)
=2×(15 + 15 + 9)
=2×39
=78(cm²)
5×3×3=45(cm³)
答：高是3cm，这个长方体的表面积是78cm²，体积是45cm³。
=11 - 5 - 3
=3(cm)
2×(5×3 + 5×3 + 3×3)
=2×(15 + 15 + 9)
=2×39
=78(cm²)
5×3×3=45(cm³)
答：高是3cm，这个长方体的表面积是78cm²，体积是45cm³。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 求高：长方体的棱长总和公式是（长+宽+高）×4，所以先将棱长总和除以4，得到长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，就能算出高。
2. 求表面积：根据长方体表面积公式，表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，把长、宽、高的数值代入公式计算即可。
3. 求体积：利用长方体体积公式，体积=长×宽×高，代入数值直接计算。
【解析】
1. 计算高：
$\begin{aligned}44÷4 - 5 - 3&=11 - 5 - 3\\&=3(\mathrm{cm})\end{aligned}$
2. 计算表面积：
$\begin{aligned}2×(5×3 + 5×3 + 3×3)&=2×(15 + 15 + 9)\\&=2×39\\&=78(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
3. 计算体积：
$5×3×3=45(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
3；78；45
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和、表面积、体积公式的综合应用，需要牢记相关公式，准确代入已知数值进行计算，属于基础题型，注重对公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 求高：长方体的棱长总和公式是（长+宽+高）×4，所以先将棱长总和除以4，得到长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，就能算出高。
2. 求表面积：根据长方体表面积公式，表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，把长、宽、高的数值代入公式计算即可。
3. 求体积：利用长方体体积公式，体积=长×宽×高，代入数值直接计算。
【解析】
1. 计算高：
$\begin{aligned}44÷4 - 5 - 3&=11 - 5 - 3\\&=3(\mathrm{cm})\end{aligned}$
2. 计算表面积：
$\begin{aligned}2×(5×3 + 5×3 + 3×3)&=2×(15 + 15 + 9)\\&=2×39\\&=78(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
3. 计算体积：
$5×3×3=45(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
3；78；45
【知识点】
长方体棱长总和计算、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体棱长总和、表面积、体积公式的综合应用，需要牢记相关公式，准确代入已知数值进行计算，属于基础题型，注重对公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
(5)张老师买了 3 箱饮用水,每箱 12 瓶。把这些饮水平均分给 9 名运动员,每名运动员可以分到$\frac{(\quad)}{(\quad)}$箱,每名运动员可以分到这些饮用水的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
3÷9=$\frac{1}{3}$（箱）
1÷9=$\frac{1}{9}$
答：每名运动员可以分到$\frac{1}{3}$箱，每名运动员可以分到这些饮用水的$\frac{1}{9}$。
1÷9=$\frac{1}{9}$
答：每名运动员可以分到$\frac{1}{3}$箱，每名运动员可以分到这些饮用水的$\frac{1}{9}$。
解析
【分析】
首先解决第一个问题：求每名运动员可以分到多少箱，这是求具体的数量，用总箱数除以运动员的人数即可，总箱数是3箱，运动员有9名，用3÷9计算就能得到结果。
然后解决第二个问题：求每名运动员可以分到这些饮用水的几分之几，这里要把所有饮用水看作单位“1”，将单位“1”平均分成9份，每名运动员分到其中的1份，所以用1÷9来计算。
【解析】
1. 计算每名运动员分到的箱数：
总箱数为3箱，平均分给9名运动员，列式为：
$3÷9=\frac{1}{3}$（箱）
2. 计算每名运动员分到这些饮用水的占比：
把所有饮用水看作单位“1”，平均分给9名运动员，每名运动员分到的占比为：
$1÷9=\frac{1}{9}$
答：每名运动员可以分到$\frac{1}{3}$箱，每名运动员可以分到这些饮用水的$\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{9}$
【知识点】
分数的意义、平均分的应用
【点评】
这道题需要区分具体数量和分率的计算方法：求具体数量时用总数量除以份数；求分率时是把整体看作单位“1”，用1除以份数，避免混淆两者的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
首先解决第一个问题：求每名运动员可以分到多少箱，这是求具体的数量，用总箱数除以运动员的人数即可，总箱数是3箱，运动员有9名，用3÷9计算就能得到结果。
然后解决第二个问题：求每名运动员可以分到这些饮用水的几分之几，这里要把所有饮用水看作单位“1”，将单位“1”平均分成9份，每名运动员分到其中的1份，所以用1÷9来计算。
【解析】
1. 计算每名运动员分到的箱数：
总箱数为3箱，平均分给9名运动员，列式为：
$3÷9=\frac{1}{3}$（箱）
2. 计算每名运动员分到这些饮用水的占比：
把所有饮用水看作单位“1”，平均分给9名运动员，每名运动员分到的占比为：
$1÷9=\frac{1}{9}$
答：每名运动员可以分到$\frac{1}{3}$箱，每名运动员可以分到这些饮用水的$\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{9}$
【知识点】
分数的意义、平均分的应用
【点评】
这道题需要区分具体数量和分率的计算方法：求具体数量时用总数量除以份数；求分率时是把整体看作单位“1”，用1除以份数，避免混淆两者的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
(6)10 盒饼干,其中 9 盒质量相同,另有一盒少了 2 块。若用天平称,则至少称()次才可以保证找到这盒较少的饼干。
答案
10(3,3,4)，称3和3。
平衡时：4(2,2)→2(1,1)，共3次。
不平衡时：3(1,1,1)，共2次。
答：至少称3次才可以保证找到这盒较少的饼干。
平衡时：4(2,2)→2(1,1)，共3次。
不平衡时：3(1,1,1)，共2次。
答：至少称3次才可以保证找到这盒较少的饼干。
解析
【分析】
要解决这道找次品问题，核心是利用天平的平衡原理，通过合理分组逐步缩小次品范围，且需紧扣“保证找到”的要求，考虑最坏情况。首先把10盒饼干尽量平均分成三组（分组原则是每组数量相差不超过1，这样能每次排除最多正品，提升效率），分成3盒、3盒、4盒后分两种情况分析：
1. 若天平称3盒和3盒时平衡，说明次品在剩下的4盒里，需继续分组称量缩小范围；
2. 若天平不平衡，次品在较轻的3盒里，可快速锁定范围。
因为要“保证找到”，需取最坏情况的称量次数，也就是平衡时的次数。
【解析】
1. 分组：将10盒饼干分成三组，分别是3盒、3盒、4盒。
2. 第一次称量：把两组3盒的饼干放在天平两端。
情况一：天平平衡，次品在剩余的4盒中。
① 第二次称量：把这4盒分成2盒、2盒，放在天平两端，找出较轻的一组；
② 第三次称量：把较轻的2盒分别放在天平两端，较轻的那盒就是次品，此情况共称3次。
情况二：天平不平衡，次品在较轻的3盒中。
① 第二次称量：把这3盒分成1盒、1盒、1盒，取其中两盒放在天平两端；
② 若天平平衡，剩余的1盒是次品；若不平衡，较轻的1盒是次品，此情况共称2次。
3. 由于题目要求“保证找到”次品，需考虑最坏情况，因此至少称3次。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略，解题关键是遵循“尽量平均分组”的原则，通过逐步缩小范围锁定次品，同时要注意“保证找到”需考虑最坏情况，不能仅看最优情况的称量次数。
【难度系数】
0.6
要解决这道找次品问题，核心是利用天平的平衡原理，通过合理分组逐步缩小次品范围，且需紧扣“保证找到”的要求，考虑最坏情况。首先把10盒饼干尽量平均分成三组（分组原则是每组数量相差不超过1，这样能每次排除最多正品，提升效率），分成3盒、3盒、4盒后分两种情况分析：
1. 若天平称3盒和3盒时平衡，说明次品在剩下的4盒里，需继续分组称量缩小范围；
2. 若天平不平衡，次品在较轻的3盒里，可快速锁定范围。
因为要“保证找到”，需取最坏情况的称量次数，也就是平衡时的次数。
【解析】
1. 分组：将10盒饼干分成三组，分别是3盒、3盒、4盒。
2. 第一次称量：把两组3盒的饼干放在天平两端。
情况一：天平平衡，次品在剩余的4盒中。
① 第二次称量：把这4盒分成2盒、2盒，放在天平两端，找出较轻的一组；
② 第三次称量：把较轻的2盒分别放在天平两端，较轻的那盒就是次品，此情况共称3次。
情况二：天平不平衡，次品在较轻的3盒中。
① 第二次称量：把这3盒分成1盒、1盒、1盒，取其中两盒放在天平两端；
② 若天平平衡，剩余的1盒是次品；若不平衡，较轻的1盒是次品，此情况共称2次。
3. 由于题目要求“保证找到”次品，需考虑最坏情况，因此至少称3次。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略，解题关键是遵循“尽量平均分组”的原则，通过逐步缩小范围锁定次品，同时要注意“保证找到”需考虑最坏情况，不能仅看最优情况的称量次数。
【难度系数】
0.6
(7)一支合唱队共有 15 名队员。暑假期间合唱队老师接到一个紧急演出任务,需要尽快通知每一名队员。如果用打电话的方式,每 2 分钟通知 1 人,每名队员接到电话后,继续通知其他队员。最少花()分钟才能通知到每一个人。
答案
1+1=2（人）
2+2=4（人）
4+4=8（人）
8+8=16（人）
16≥15
4×2=8（分钟）
答：最少花8分钟才能通知到每一个人。
2+2=4（人）
4+4=8（人）
8+8=16（人）
16≥15
4×2=8（分钟）
答：最少花8分钟才能通知到每一个人。
解析
【分析】
这是一道典型的倍增通知问题，解题核心是理解“每名队员接到电话后继续通知其他队员”的规则：每过2分钟，能参与通知的人数会翻倍（老师和已接到通知的队员都可通知新队员）。我们需要逐步计算每2分钟后可通知到的总人数（含已通知的），直到该人数≥15，再通过时间次数计算总时长。具体思考步骤：
1. 第1个2分钟：老师通知1名队员，此时共2人（老师+1名队员）可参与下一次通知；
2. 第2个2分钟：这2人同时通知，新增2名队员，此时共4人可参与下一次通知；
3. 以此类推，每次参与通知的人数是前一次的2倍，直到能覆盖所有15名队员，最后计算总时间。
【解析】
第2分钟后，能参与通知的总人数（含老师）：$1+1=2$（人）
第4分钟后，能参与通知的总人数：$2+2=4$（人）
第6分钟后，能参与通知的总人数：$4+4=8$（人）
第8分钟后，能参与通知的总人数：$8+8=16$（人）
因为$16≥15$，说明此时已能通知到所有15名队员。
总时间：$4×2=8$（分钟）
答：最少花8分钟才能通知到每一个人。
【答案】
8
【知识点】
倍增通知问题、最优策略
【点评】
本题考查倍增原理在实际问题中的应用，重点在于理解“接到通知的人共同参与通知”带来的人数倍增效应，需通过分步推导每次通知后的人数，找到覆盖所有队员的最少时间，锻炼学生的逻辑推理与分步计算能力。
【难度系数】
0.4
这是一道典型的倍增通知问题，解题核心是理解“每名队员接到电话后继续通知其他队员”的规则：每过2分钟，能参与通知的人数会翻倍（老师和已接到通知的队员都可通知新队员）。我们需要逐步计算每2分钟后可通知到的总人数（含已通知的），直到该人数≥15，再通过时间次数计算总时长。具体思考步骤：
1. 第1个2分钟：老师通知1名队员，此时共2人（老师+1名队员）可参与下一次通知；
2. 第2个2分钟：这2人同时通知，新增2名队员，此时共4人可参与下一次通知；
3. 以此类推，每次参与通知的人数是前一次的2倍，直到能覆盖所有15名队员，最后计算总时间。
【解析】
第2分钟后，能参与通知的总人数（含老师）：$1+1=2$（人）
第4分钟后，能参与通知的总人数：$2+2=4$（人）
第6分钟后，能参与通知的总人数：$4+4=8$（人）
第8分钟后，能参与通知的总人数：$8+8=16$（人）
因为$16≥15$，说明此时已能通知到所有15名队员。
总时间：$4×2=8$（分钟）
答：最少花8分钟才能通知到每一个人。
【答案】
8
【知识点】
倍增通知问题、最优策略
【点评】
本题考查倍增原理在实际问题中的应用，重点在于理解“接到通知的人共同参与通知”带来的人数倍增效应，需通过分步推导每次通知后的人数，找到覆盖所有队员的最少时间，锻炼学生的逻辑推理与分步计算能力。
【难度系数】
0.4
(1)小宁将一根绳子分为两段,第一段的长为$\frac{1}{5}$m,第二段占总长的$\frac{2}{5}$。两段绳子相比,()。
A.第一段绳子长
B.第二段绳子长
C.两段绳子一样长
D.无法判断哪段绳子长
A.第一段绳子长
B.第二段绳子长
C.两段绳子一样长
D.无法判断哪段绳子长
答案
A
解析
把绳子总长看作单位“1”，第一段占总长的$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。因为$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，所以第一段绳子长。
(2)m,n 均是自然数,下列算式中,m,n 一定为互质数的是()。
A.m+n=10
B.m-n=1
C.m÷n=5
D.m×n=100
A.m+n=10
B.m-n=1
C.m÷n=5
D.m×n=100
答案
B
解析
互质数是指公因数只有1的两个数。
A选项：举例m=2，n=8，它们的公因数有1和2，不是互质数，故不一定；
B选项：m-n=1，说明m和n是相邻的自然数，相邻自然数的公因数只有1，一定是互质数；
C选项：m÷n=5，说明m是n的倍数，它们的公因数除了1还有n，比如m=10，n=2，公因数有1、2，不是互质数，故不一定；
D选项：举例m=2，n=50，公因数有1、2，不是互质数，故不一定。
综上，m、n一定为互质数的是B选项。
A选项：举例m=2，n=8，它们的公因数有1和2，不是互质数，故不一定；
B选项：m-n=1，说明m和n是相邻的自然数，相邻自然数的公因数只有1，一定是互质数；
C选项：m÷n=5，说明m是n的倍数，它们的公因数除了1还有n，比如m=10，n=2，公因数有1、2，不是互质数，故不一定；
D选项：举例m=2，n=50，公因数有1、2，不是互质数，故不一定。
综上，m、n一定为互质数的是B选项。
3 计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{2}{7})$
$\frac{7}{8}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{8})$
0.2 - $\frac{1}{8}+\frac{4}{5}-0.875$
$\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{2}{7})$
$\frac{7}{8}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{8})$
0.2 - $\frac{1}{8}+\frac{4}{5}-0.875$
答案
$\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{2}{7})$
$=\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{4}{14})$
$=\frac{23}{35}+\frac{17}{14}$
$=\frac{46}{70}+\frac{85}{70}$
$=\frac{131}{70}$（或$1\frac{61}{70}$）
$\frac{7}{8}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{8})$
$=\frac{7}{8}-\frac{7}{12}+\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}-\frac{7}{12}$
$=1-\frac{7}{12}$
$=\frac{5}{12}$
$0.2 - \frac{1}{8}+\frac{4}{5}-0.875$
$=0.2+\frac{4}{5}-\frac{1}{8}-0.875$
$=(0.2+0.8)-(\frac{1}{8}+0.875)$
$=1-(\frac{1}{8}+\frac{7}{8})$
$=1-1$
$=0$
$=\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{4}{14})$
$=\frac{23}{35}+\frac{17}{14}$
$=\frac{46}{70}+\frac{85}{70}$
$=\frac{131}{70}$（或$1\frac{61}{70}$）
$\frac{7}{8}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{8})$
$=\frac{7}{8}-\frac{7}{12}+\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}-\frac{7}{12}$
$=1-\frac{7}{12}$
$=\frac{5}{12}$
$0.2 - \frac{1}{8}+\frac{4}{5}-0.875$
$=0.2+\frac{4}{5}-\frac{1}{8}-0.875$
$=(0.2+0.8)-(\frac{1}{8}+0.875)$
$=1-(\frac{1}{8}+\frac{7}{8})$
$=1-1$
$=0$
解析
【分析】
1. 对于$\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{2}{7})$：先计算括号内的加法，括号内两个分数分母不同，需先通分，将$\frac{2}{7}$化为分母是14的分数，相加后再与括号外的$\frac{23}{35}$通分相加，逐步计算得出结果。
2. 对于$\frac{7}{8}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{8})$：观察发现括号内有$\frac{1}{8}$，与括号外的$\frac{7}{8}$分母相同，可利用去括号法则（括号前是减号，去括号后括号内的减号变加号），再运用加法交换律，先计算$\frac{7}{8}+\frac{1}{8}$凑整，再减去$\frac{7}{12}$，简化计算。
3. 对于$0.2 - \frac{1}{8}+\frac{4}{5}-0.875$：先利用加法交换律调整运算顺序，将小数和分数分别结合，注意$\frac{4}{5}=0.8$，$0.875=\frac{7}{8}$，再运用加法结合律，把能凑整的数结合在一起计算，简化运算过程。
【解析】
第一题：
$\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{2}{7})$
$=\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{4}{14})$
$=\frac{23}{35}+\frac{17}{14}$
$=\frac{46}{70}+\frac{85}{70}$
$=\frac{131}{70}$（或$1\frac{61}{70}$）
第二题：
$\frac{7}{8}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{8})$
$=\frac{7}{8}-\frac{7}{12}+\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}-\frac{7}{12}$
$=1-\frac{7}{12}$
$=\frac{5}{12}$
第三题：
$0.2 - \frac{1}{8}+\frac{4}{5}-0.875$
$=0.2+\frac{4}{5}-\frac{1}{8}-0.875$
$=(0.2+0.8)-(\frac{1}{8}+0.875)$
$=1-(\frac{1}{8}+\frac{7}{8})$
$=1-1$
$=0$
【答案】
$\frac{131}{70}$（或$1\frac{61}{70}$）；$\frac{5}{12}$；$0$
【知识点】
分数加减混合运算；加法运算定律；分数与小数互化
【点评】
本题主要考查分数和小数的加减混合运算，重点考查通分、去括号法则以及加法交换律、结合律的灵活运用。通过观察算式特点选择合适的简便方法，既能简化计算过程，又能提高计算的准确性，帮助学生巩固基础运算能力，培养简便运算的意识。
【难度系数】
0.7
1. 对于$\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{2}{7})$：先计算括号内的加法，括号内两个分数分母不同，需先通分，将$\frac{2}{7}$化为分母是14的分数，相加后再与括号外的$\frac{23}{35}$通分相加，逐步计算得出结果。
2. 对于$\frac{7}{8}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{8})$：观察发现括号内有$\frac{1}{8}$，与括号外的$\frac{7}{8}$分母相同，可利用去括号法则（括号前是减号，去括号后括号内的减号变加号），再运用加法交换律，先计算$\frac{7}{8}+\frac{1}{8}$凑整，再减去$\frac{7}{12}$，简化计算。
3. 对于$0.2 - \frac{1}{8}+\frac{4}{5}-0.875$：先利用加法交换律调整运算顺序，将小数和分数分别结合，注意$\frac{4}{5}=0.8$，$0.875=\frac{7}{8}$，再运用加法结合律，把能凑整的数结合在一起计算，简化运算过程。
【解析】
第一题：
$\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{2}{7})$
$=\frac{23}{35}+(\frac{13}{14}+\frac{4}{14})$
$=\frac{23}{35}+\frac{17}{14}$
$=\frac{46}{70}+\frac{85}{70}$
$=\frac{131}{70}$（或$1\frac{61}{70}$）
第二题：
$\frac{7}{8}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{8})$
$=\frac{7}{8}-\frac{7}{12}+\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}-\frac{7}{12}$
$=1-\frac{7}{12}$
$=\frac{5}{12}$
第三题：
$0.2 - \frac{1}{8}+\frac{4}{5}-0.875$
$=0.2+\frac{4}{5}-\frac{1}{8}-0.875$
$=(0.2+0.8)-(\frac{1}{8}+0.875)$
$=1-(\frac{1}{8}+\frac{7}{8})$
$=1-1$
$=0$
【答案】
$\frac{131}{70}$（或$1\frac{61}{70}$）；$\frac{5}{12}$；$0$
【知识点】
分数加减混合运算；加法运算定律；分数与小数互化
【点评】
本题主要考查分数和小数的加减混合运算，重点考查通分、去括号法则以及加法交换律、结合律的灵活运用。通过观察算式特点选择合适的简便方法，既能简化计算过程，又能提高计算的准确性，帮助学生巩固基础运算能力，培养简便运算的意识。
【难度系数】
0.7
