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18. 如图所示，电源电压恒为$6\mathrm{ V}$，电流表量程为$0～0.6\mathrm{ A}$，电压表量程为$0～15\mathrm{ V}$，滑动变阻器$R_2$规格为“$50\ \Omega\ \ 0.5\mathrm{ A}$”.滑片P在中点时，电流表示数为$0.2\mathrm{ A}$.求：
(1)$R_1$的阻值.
(2)$R_2$允许接入电路的最小阻值.
(3)$R_2$接入电路阻值最小时，$R_2$在$10\mathrm{ min}$内消耗的电能.
(1)$R_1$的阻值.
(2)$R_2$允许接入电路的最小阻值.
(3)$R_2$接入电路阻值最小时，$R_2$在$10\mathrm{ min}$内消耗的电能.
答案
解：
(1) 由图可知$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路电流，
滑片P在中点时，$R_{2中}=25\ \Omega$，
电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
则$R_1=R_{总}-R_{2中}=30\ \Omega-25\ \Omega=5\ \Omega$。
(2) 电流表量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$，滑动变阻器允许最大电流$0.5\ \mathrm{A}$，故电路最大电流$I_{大}=0.5\ \mathrm{A}$，
此时电路总电阻$R_{总小}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，
$ R_2$允许接入的最小阻值$R_{2小}=R_{总小}-R_1=12\ \Omega-5\ \Omega=7\ \Omega$。
$ (3) R_2$接入最小阻值时，$U_2=I_{大}R_{2小}=0.5\ \mathrm{A}×7\ \Omega=3.5\ \mathrm{V}$，
10min内消耗的电能$W_2=U_2I_{大}t=3.5\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×10×60\ \mathrm{s}=1050\ \mathrm{J}$。
(1) 由图可知$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路电流，
滑片P在中点时，$R_{2中}=25\ \Omega$，
电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
则$R_1=R_{总}-R_{2中}=30\ \Omega-25\ \Omega=5\ \Omega$。
(2) 电流表量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$，滑动变阻器允许最大电流$0.5\ \mathrm{A}$，故电路最大电流$I_{大}=0.5\ \mathrm{A}$，
此时电路总电阻$R_{总小}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，
$ R_2$允许接入的最小阻值$R_{2小}=R_{总小}-R_1=12\ \Omega-5\ \Omega=7\ \Omega$。
$ (3) R_2$接入最小阻值时，$U_2=I_{大}R_{2小}=0.5\ \mathrm{A}×7\ \Omega=3.5\ \mathrm{V}$，
10min内消耗的电能$W_2=U_2I_{大}t=3.5\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×10×60\ \mathrm{s}=1050\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题是串联电路的综合计算题，解题思路如下：
1. 对于第(1)问，由电路图可知$R_1$与$R_2$串联，滑片在中点时，已知电源电压和电路电流，先根据欧姆定律求出电路总电阻，再利用串联电路总电阻等于各分电阻之和，求出$R_1$的阻值；
2. 对于第(2)问，要确定$R_2$允许接入的最小阻值，需先找到电路允许的最大电流，电流表量程、滑动变阻器允许的最大电流中较小值即为电路最大电流，再根据欧姆定律求出此时电路的总电阻，最后减去$R_1$的阻值得到$R_2$的最小阻值；
3. 对于第(3)问，$R_2$接入最小时，先根据欧姆定律求出$R_2$两端的电压，再利用电功公式$W=UIt$计算其在10min内消耗的电能，注意时间单位需换算为秒。
【解析】
(1) 由图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路中的电流。
滑动变阻器$R_2$规格为“$50\ \Omega\ \ 0.5\mathrm{ A}$”，滑片P在中点时，$R_{2中}=\frac{1}{2}R_2=\frac{1}{2}×50\ \Omega=25\ \Omega$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，因此$R_1$的阻值：
$R_1=R_{总}-R_{2中}=30\ \Omega-25\ \Omega=5\ \Omega$
(2) 电流表量程为$0～0.6\mathrm{ A}$，滑动变阻器允许通过的最大电流为$0.5\mathrm{ A}$，为保证电路元件安全，电路允许的最大电流$I_{大}=0.5\mathrm{ A}$。
此时电路的总电阻：
$R_{总小}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\mathrm{ A}}=12\ \Omega$
则$R_2$允许接入电路的最小阻值：
$R_{2小}=R_{总小}-R_1=12\ \Omega-5\ \Omega=7\ \Omega$
(3) 当$R_2$接入电路阻值最小时，$R_2$两端的电压：
$U_2=I_{大}R_{2小}=0.5\mathrm{ A}×7\ \Omega=3.5\ \mathrm{V}$
时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$
则$R_2$在$10\ \mathrm{min}$内消耗的电能：
$W_2=U_2I_{大}t=3.5\ \mathrm{V}×0.5\mathrm{ A}×600\ \mathrm{s}=1050\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $R_1$的阻值为$\boldsymbol{5\ \Omega}$；
(2) $R_2$允许接入电路的最小阻值为$\boldsymbol{7\ \Omega}$；
(3) $R_2$在$10\ \mathrm{min}$内消耗的电能为$\boldsymbol{1050\ \mathrm{J}}$。
【知识点】
串联电路的规律、欧姆定律、电功的计算
【点评】
本题考查串联电路的特点、欧姆定律和电功公式的应用，关键是明确电路允许的最大电流的取值依据，需综合考虑电流表量程和滑动变阻器的额定电流。
【难度系数】
0.6
本题是串联电路的综合计算题，解题思路如下：
1. 对于第(1)问，由电路图可知$R_1$与$R_2$串联，滑片在中点时，已知电源电压和电路电流，先根据欧姆定律求出电路总电阻，再利用串联电路总电阻等于各分电阻之和，求出$R_1$的阻值；
2. 对于第(2)问，要确定$R_2$允许接入的最小阻值，需先找到电路允许的最大电流，电流表量程、滑动变阻器允许的最大电流中较小值即为电路最大电流，再根据欧姆定律求出此时电路的总电阻，最后减去$R_1$的阻值得到$R_2$的最小阻值；
3. 对于第(3)问，$R_2$接入最小时，先根据欧姆定律求出$R_2$两端的电压，再利用电功公式$W=UIt$计算其在10min内消耗的电能，注意时间单位需换算为秒。
【解析】
(1) 由图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端电压，电流表测电路中的电流。
滑动变阻器$R_2$规格为“$50\ \Omega\ \ 0.5\mathrm{ A}$”，滑片P在中点时，$R_{2中}=\frac{1}{2}R_2=\frac{1}{2}×50\ \Omega=25\ \Omega$。
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电路总电阻：
$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，因此$R_1$的阻值：
$R_1=R_{总}-R_{2中}=30\ \Omega-25\ \Omega=5\ \Omega$
(2) 电流表量程为$0～0.6\mathrm{ A}$，滑动变阻器允许通过的最大电流为$0.5\mathrm{ A}$，为保证电路元件安全，电路允许的最大电流$I_{大}=0.5\mathrm{ A}$。
此时电路的总电阻：
$R_{总小}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\mathrm{ A}}=12\ \Omega$
则$R_2$允许接入电路的最小阻值：
$R_{2小}=R_{总小}-R_1=12\ \Omega-5\ \Omega=7\ \Omega$
(3) 当$R_2$接入电路阻值最小时，$R_2$两端的电压：
$U_2=I_{大}R_{2小}=0.5\mathrm{ A}×7\ \Omega=3.5\ \mathrm{V}$
时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$
则$R_2$在$10\ \mathrm{min}$内消耗的电能：
$W_2=U_2I_{大}t=3.5\ \mathrm{V}×0.5\mathrm{ A}×600\ \mathrm{s}=1050\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $R_1$的阻值为$\boldsymbol{5\ \Omega}$；
(2) $R_2$允许接入电路的最小阻值为$\boldsymbol{7\ \Omega}$；
(3) $R_2$在$10\ \mathrm{min}$内消耗的电能为$\boldsymbol{1050\ \mathrm{J}}$。
【知识点】
串联电路的规律、欧姆定律、电功的计算
【点评】
本题考查串联电路的特点、欧姆定律和电功公式的应用，关键是明确电路允许的最大电流的取值依据，需综合考虑电流表量程和滑动变阻器的额定电流。
【难度系数】
0.6
19. 一电能表的表盘上标有“$1200\mathrm{ r/(kW}·\mathrm{h)}$”的字样，将某用电器单独接在该表上，当用电器工作$4\mathrm{ min}$后，电能表转盘转过了$60\mathrm{ r}$.若该用电器的电压为$220\mathrm{ V}$，则$4\mathrm{ min}$内该用电器消耗了多少电能?通过该用电器的电流约是多少?(结果保留一位小数)
答案
解：消耗的电能$W=\frac{60\ \mathrm{r}}{1200\ \mathrm{r}/(\mathrm{kW·h})}=0.05\ \mathrm{kW·h}=1.8×10^5\ \mathrm{J}$，
由W=UIt得，通过用电器的电流$I=\frac{W}{Ut}=\frac{1.8×10^5\ \mathrm{J}}{220\ \mathrm{V}×4×60\ \mathrm{s}}≈3.4\ \mathrm{A}$。
由W=UIt得，通过用电器的电流$I=\frac{W}{Ut}=\frac{1.8×10^5\ \mathrm{J}}{220\ \mathrm{V}×4×60\ \mathrm{s}}≈3.4\ \mathrm{A}$。
解析
【分析】
首先要理解电能表参数“$1200\ \mathrm{r/(kW·h)}$”的物理意义：每消耗$1\mathrm{kW·h}$的电能，电能表转盘转过1200转。已知转盘转过60转，可通过比例关系计算用电器消耗的电能；接着，已知消耗的电能、用电器电压和工作时间，利用电功公式$W=UIt$的变形公式$I=\frac{W}{Ut}$，就能求出通过用电器的电流，计算时需注意统一单位。
【解析】
1. 计算用电器消耗的电能：
根据电能表参数，转盘转60转时，消耗的电能为：
$W=\frac{60\ \mathrm{r}}{1200\ \mathrm{r}/(\mathrm{kW·h})}=0.05\ \mathrm{kW·h}$
将电能单位换算为焦耳：
$0.05\ \mathrm{kW·h}=0.05×3.6×10^6\ \mathrm{J}=1.8×10^5\ \mathrm{J}$
2. 计算通过用电器的电流：
工作时间$t=4\mathrm{min}=4×60\mathrm{s}=240\mathrm{s}$，由$W=UIt$可得：
$I=\frac{W}{Ut}=\frac{1.8×10^5\ \mathrm{J}}{220\ \mathrm{V}×240\ \mathrm{s}}≈3.4\ \mathrm{A}$
【答案】
4min内该用电器消耗的电能为$0.05\mathrm{kW·h}$（或$1.8×10^5\mathrm{J}$）；通过该用电器的电流约是$3.4\mathrm{A}$。
【知识点】
电能表参数解读、电功公式应用
【点评】
本题是电学基础计算题，重点考查电能表参数的理解和电功公式的应用，解题时需注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
首先要理解电能表参数“$1200\ \mathrm{r/(kW·h)}$”的物理意义：每消耗$1\mathrm{kW·h}$的电能，电能表转盘转过1200转。已知转盘转过60转，可通过比例关系计算用电器消耗的电能；接着，已知消耗的电能、用电器电压和工作时间，利用电功公式$W=UIt$的变形公式$I=\frac{W}{Ut}$，就能求出通过用电器的电流，计算时需注意统一单位。
【解析】
1. 计算用电器消耗的电能：
根据电能表参数，转盘转60转时，消耗的电能为：
$W=\frac{60\ \mathrm{r}}{1200\ \mathrm{r}/(\mathrm{kW·h})}=0.05\ \mathrm{kW·h}$
将电能单位换算为焦耳：
$0.05\ \mathrm{kW·h}=0.05×3.6×10^6\ \mathrm{J}=1.8×10^5\ \mathrm{J}$
2. 计算通过用电器的电流：
工作时间$t=4\mathrm{min}=4×60\mathrm{s}=240\mathrm{s}$，由$W=UIt$可得：
$I=\frac{W}{Ut}=\frac{1.8×10^5\ \mathrm{J}}{220\ \mathrm{V}×240\ \mathrm{s}}≈3.4\ \mathrm{A}$
【答案】
4min内该用电器消耗的电能为$0.05\mathrm{kW·h}$（或$1.8×10^5\mathrm{J}$）；通过该用电器的电流约是$3.4\mathrm{A}$。
【知识点】
电能表参数解读、电功公式应用
【点评】
本题是电学基础计算题，重点考查电能表参数的理解和电功公式的应用，解题时需注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
