1. 若关于 $ x $ 的一元一次不等式 $ x - 1 ≤ m $ 的解集表示在数轴上如图所示，则 $ m $ 的值为()

A.3
B.2
C.1
D.0

1. B

解：解不等式$x - 1 ≤ m$，得$x ≤ m + 1$。
由数轴可知，不等式的解集为$x ≤ 3$，所以$m + 1 = 3$，解得$m = 2$。
B

2. 如果关于 $ x $ 的不等式 $ 3x - 5 ＜ a $ 和 $ 2x ＜ 4 $ 的解集相同，那么 $ a $ 的值为.

2. 1

解：解不等式$3x - 5 ＜ a$，得$x ＜ \frac{a + 5}{3}$。
解不等式$2x ＜ 4$，得$x ＜ 2$。
因为两个不等式的解集相同，所以$\frac{a + 5}{3} = 2$，解得$a = 1$。
1

3. 已知不等式 $ x ≥ 2 $，$ x $ 的最小值是 $ a $；$ y ≤ - 6 $，$ y $ 的最大值是 $ b $，则 $ a + b = $.

3. -4

因为不等式$x ≥ 2$，所以$x$的最小值$a = 2$；因为不等式$y ≤ -6$，所以$y$的最大值$b=-6$，则$a + b=2+(-6)=-4$。
-4

4. 已知关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $ \begin{cases}x - 2y = m, \\ 2x + 3y = 2m + 4\end{cases}$ 的解满足不等式组 $ \begin{cases}3x + y ≤ 0, \\ x + 5y ＞ 0,\end{cases}$ 则满足条件的 $ m $ 的整数值为 ______ .

4. -3 或 -2

解：解方程组$\begin{cases}x - 2y = m \\ 2x + 3y = 2m + 4\end{cases}$，
由$x - 2y = m$得$x = m + 2y$，
将$x = m + 2y$代入$2x + 3y = 2m + 4$，
$2(m + 2y) + 3y = 2m + 4$，
$2m + 4y + 3y = 2m + 4$，
$7y = 4$，$y = \dfrac{4}{7}$，
则$x = m + 2×\dfrac{4}{7} = m + \dfrac{8}{7}$。
将$x = m + \dfrac{8}{7}$，$y = \dfrac{4}{7}$代入不等式组$\begin{cases}3x + y ≤ 0 \\ x + 5y ＞ 0\end{cases}$，
$3(m + \dfrac{8}{7}) + \dfrac{4}{7} ≤ 0$，
$3m + \dfrac{24}{7} + \dfrac{4}{7} ≤ 0$，
$3m + \dfrac{28}{7} ≤ 0$，$3m + 4 ≤ 0$，$m ≤ -\dfrac{4}{3}$；
$(m + \dfrac{8}{7}) + 5×\dfrac{4}{7} ＞ 0$，
$m + \dfrac{8}{7} + \dfrac{20}{7} ＞ 0$，
$m + \dfrac{28}{7} ＞ 0$，$m + 4 ＞ 0$，$m ＞ -4$。
综上，$-4 ＜ m ≤ -\dfrac{4}{3}$，满足条件的$m$的整数值为$-3$或$-2$。
$-3$或$-2$

5. 已知不等式组 $ \begin{cases} x - 2m ＜ - 4n, \\ 3x + m ≥ 5n \end{cases} $ 的解集为 $ - 1 ≤ x ＜ 6 $，求 $ 2m + n $ 的值.

5. 解:解不等式 $ x - 2m ＜ -4n $，得 $ x ＜ 2m - 4n $；
解不等式 $ 3x + m ≥ 5n $，得 $ x ≥ \frac{-m + 5n}{3} $。
因为不等式组 $ \begin{cases} x - 2m ＜ -4n, \\ 3x + m ≥ 5n \end{cases} $ 的解集为 $ -1 ≤ x ＜ 6 $，
所以 $ \begin{cases} 2m - 4n = 6, \\ \frac{-m + 5n}{3} = -1, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = 3, \\ n = 0. \end{cases} $
所以 $ 2m + n = 6 $。

6. 请阅读求绝对值不等式 $ |x| ＜ 3 $ 和 $ |x| ＞ 3 $ 的解集的过程.
对于绝对值不等式 $ |x| ＜ 3 $，从图①中的数轴上看：大于 $ - 3 $ 而小于 $ 3 $ 的数的绝对值是小于 $ 3 $ 的，所以 $ |x| ＜ 3 $ 的解集为 $ - 3 ＜ x ＜ 3 $；
对于绝对值不等式 $ |x| ＞ 3 $，从图②中的数轴上看：小于 $ - 3 $ 或大于 $ 3 $ 的数的绝对值是大于 $ 3 $ 的，所以 $ |x| ＞ 3 $ 的解集为 $ x ＜ - 3 $ 或 $ x ＞ 3 $.
已知关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} 2x - y = 4m - 5, \\ x + 4y = - 7m + 2 \end{cases} $ 的解满足 $ |x + y| ≤ 3 $，其中 $ m $ 是负整数，求 $ m $ 的值.

6. 解:因为 $ |x + y| ≤ 3 $，所以 $ -3 ≤ x + y ≤ 3 $。
$ \begin{cases} 2x - y = 4m - 5, & ① \\ x + 4y = -7m + 2. & ② \end{cases} $
① + ②，得 $ 3x + 3y = -3m - 3 $，
即 $ x + y = -m - 1 $。
所以 $ -3 ≤ -m - 1 ≤ 3 $，
解得 $ -4 ≤ m ≤ 2 $。
因为 $ m $ 是负整数，所以 $ m $ 的值为 -4，-3，-2，-1。