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1. 下列事件中,属于必然事件的是( )
A.掷一枚骰子,3 点朝上
B.掷一枚骰子,7 点朝上
C.3 个人分成两组,一定有 2 个人分在同一组
D.打开电视,正在播放动画片
A.掷一枚骰子,3 点朝上
B.掷一枚骰子,7 点朝上
C.3 个人分成两组,一定有 2 个人分在同一组
D.打开电视,正在播放动画片
答案
C
2. 甲箱装有 40 个红球和 10 个黑球,乙箱装有 60 个红球、40 个黑球和 50 个白球. 这些球除了颜色外没有其他区别. 搅匀两箱中的球,从箱中分别任意摸出一个球. 正确说法是( )
A.从甲箱摸到黑球的概率较大
B.从乙箱摸到黑球的概率较大
C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等
D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
A.从甲箱摸到黑球的概率较大
B.从乙箱摸到黑球的概率较大
C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等
D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
答案
B
解析
甲箱摸到黑球的概率：$\frac{10}{40+10}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$
乙箱摸到黑球的概率：$\frac{40}{60+40+50}=\frac{40}{150}=\frac{4}{15}$
$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$，$\frac{3}{15}＜\frac{4}{15}$，所以从乙箱摸到黑球的概率较大。
B
乙箱摸到黑球的概率：$\frac{40}{60+40+50}=\frac{40}{150}=\frac{4}{15}$
$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$，$\frac{3}{15}＜\frac{4}{15}$，所以从乙箱摸到黑球的概率较大。
B
3. 在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将 5 张背面完全一样,正面分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形是轴对称图形,就可以过关,那么一次过关的概率是( )
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{4}{5}$
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
D
解析
共有5张卡片，其中轴对称图形有等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形，共4个。
一次过关的概率是$\frac{4}{5}$。
D
一次过关的概率是$\frac{4}{5}$。
D
4. 某厂生产的 2000 件产品中,有不合格产品 m 件,现分 10 次各抽取 50 件产品进行检验,平均每次抽到不合格产品 1 件,则对 m 的叙述正确的是( )
A.$m = 40$
B.$m ＞ 40$
C.$m ＜ 40$
D.m 的值应在 40 左右
A.$m = 40$
B.$m ＞ 40$
C.$m ＜ 40$
D.m 的值应在 40 左右
答案
D
解析
平均每次抽到不合格产品1件，10次共抽到不合格产品$1×10=10$件。
抽取的总产品数为$10×50=500$件。
样本中不合格产品的频率为$\frac{10}{500}=\frac{1}{50}$。
用样本频率估计总体概率，可得$\frac{m}{2000}\approx\frac{1}{50}$，解得$m\approx\frac{2000}{50}=40$。
D
抽取的总产品数为$10×50=500$件。
样本中不合格产品的频率为$\frac{10}{500}=\frac{1}{50}$。
用样本频率估计总体概率，可得$\frac{m}{2000}\approx\frac{1}{50}$，解得$m\approx\frac{2000}{50}=40$。
D
5. 下列说法合理的是( )
A.小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是 30%
B.抛掷一枚普通正六面体骰子,出现“6”的概率是$\frac{1}{6}$的意思是每 6 次就有 1 次掷得 6
C.某彩票的中奖机会是 2%,那么如果买 100 张彩票一定会有 2 张中奖
D.在一次试验中,甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的频率分别为 0.48 和 0.51
A.小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是 30%
B.抛掷一枚普通正六面体骰子,出现“6”的概率是$\frac{1}{6}$的意思是每 6 次就有 1 次掷得 6
C.某彩票的中奖机会是 2%,那么如果买 100 张彩票一定会有 2 张中奖
D.在一次试验中,甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的频率分别为 0.48 和 0.51
答案
D
6. 三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有“1”“2”“3”,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字 a,b,c,则以 a,b,c 为边长正好构成等边三角形的概率是( )
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{27}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{1}{3}$
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{27}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
A
解析
每次抽取有3种可能，三次抽取共有$3×3×3 = 27$种等可能结果。构成等边三角形需$a = b = c$，有(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)共3种情况。概率为$\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$。
A
A
7. 如图,在$4×4$正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
A.$\frac{6}{13}$
B.$\frac{5}{13}$
C.$\frac{4}{13}$
D.$\frac{3}{13}$
A.$\frac{6}{13}$
B.$\frac{5}{13}$
C.$\frac{4}{13}$
D.$\frac{3}{13}$
答案
B
解析
$4×4$正方形网格共有小正方形$16$个，黑色部分有$3$个小正方形，白色小正方形有$16 - 3=13$个。
原黑色部分图形的对称轴可能有：水平方向、竖直方向、两条对角线方向。
经分析，能使涂黑后仍为轴对称图形的白色小正方形位置有$5$个。
概率为$\frac{5}{13}$。
B
原黑色部分图形的对称轴可能有：水平方向、竖直方向、两条对角线方向。
经分析，能使涂黑后仍为轴对称图形的白色小正方形位置有$5$个。
概率为$\frac{5}{13}$。
B
