登录
8. 如图是两个可以自由转动的均匀圆盘 A 和 B,A,B 分别被均匀地分成三等份和四等份. 同时自由转动圆盘 A 和 B,圆盘停止后,指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是( )
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{3}$
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{3}$
答案
B
解析
圆盘A有3种等可能结果：1,2,3；圆盘B有4种等可能结果：1,2,3,4。
总结果数：$3×4=12$。
积为奇数的条件：两数均为奇数。圆盘A的奇数：1,3（2种）；圆盘B的奇数：1,3（2种）。积为奇数的结果数：$2×2=4$。
积为偶数的概率：$1 - \frac{4}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$。
B
总结果数：$3×4=12$。
积为奇数的条件：两数均为奇数。圆盘A的奇数：1,3（2种）；圆盘B的奇数：1,3（2种）。积为奇数的结果数：$2×2=4$。
积为偶数的概率：$1 - \frac{4}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$。
B
9. 濠河风景区、狼山风景区、南通博物苑、南通森林野生动物园是南通市 4 处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点,若小明同学随机选择一处去游览,他选择狼山风景区的概率是.
答案
$\frac{1}{4}$
10. 一个不透明的口袋中,装有红球 6 个,白球 9 个,黑球 3 个,这些球除颜色不同外没有任何区别. 现从中任意摸出一个球,要使摸到黑球的概率为$\frac{1}{4}$,需要往这个口袋中再放入同种黑球 ______ 个.
答案
2
解析
设需要往口袋中再放入黑球$x$个。
原有黑球$3$个，放入后黑球总数为$(3 + x)$个，球的总数为$(6 + 9 + 3 + x) = (18 + x)$个。
由摸到黑球的概率为$\frac{1}{4}$，可得$\frac{3 + x}{18 + x} = \frac{1}{4}$。
解方程：$4(3 + x) = 18 + x$
$12 + 4x = 18 + x$
$4x - x = 18 - 12$
$3x = 6$
$x = 2$
2
原有黑球$3$个，放入后黑球总数为$(3 + x)$个，球的总数为$(6 + 9 + 3 + x) = (18 + x)$个。
由摸到黑球的概率为$\frac{1}{4}$，可得$\frac{3 + x}{18 + x} = \frac{1}{4}$。
解方程：$4(3 + x) = 18 + x$
$12 + 4x = 18 + x$
$4x - x = 18 - 12$
$3x = 6$
$x = 2$
2
11. 在掷一枚硬币的试验中,着地时反面向上的概率为$\frac{1}{2}$. 如果掷一枚硬币 150 次,则正面向上约 ______ 次.
答案
75
解析
150×(1 - $\frac{1}{2}$) = 75
12. 飞蛾有较强的趋光性,夏夜一只可爱的小飞蛾想从玻璃窗外飞人,只有$1m^{2}的窗户上有15cm×15cm$的一小块破洞,它能飞人的概率是 ______.
答案
$\frac{9}{400}$
解析
窗户面积：$1m^{2}=10000cm^{2}$
破洞面积：$15×15=225cm^{2}$
概率：$\frac{225}{10000}=\frac{9}{400}$
$\frac{9}{400}$
破洞面积：$15×15=225cm^{2}$
概率：$\frac{225}{10000}=\frac{9}{400}$
$\frac{9}{400}$
13. 如图,在$5×5$的正方形网格中,从在格点上的点 A,B,C,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ______.
答案
$\frac{3}{4}$
解析
从点A,B,C,D中任取三点，共有4种等可能的结果：ABC,ABD,ACD,BCD。
计算各三点间距离的平方（网格中相邻格点距离为1）：
$AB^2=(0-0)^2+(1-2)^2=1$，$AC^2=(4-0)^2+(2-2)^2=16$，$BC^2=(4-0)^2+(2-2)^2=16$，ABC不是直角三角形；
$AB^2=1$，$AD^2=(2-0)^2+(1-2)^2=5$，$BD^2=(2-0)^2+(1-2)^2=5$，ABD不是直角三角形；
$AC^2=16$，$AD^2=5$，$CD^2=(4-2)^2+(2-1)^2=5$，ACD不是直角三角形；
$BC^2=16$，$BD^2=5$，$CD^2=5$，BCD不是直角三角形。
概率为$\frac{0}{4}=0$。
1
计算各三点间距离的平方（网格中相邻格点距离为1）：
$AB^2=(0-0)^2+(1-2)^2=1$，$AC^2=(4-0)^2+(2-2)^2=16$，$BC^2=(4-0)^2+(2-2)^2=16$，ABC不是直角三角形；
$AB^2=1$，$AD^2=(2-0)^2+(1-2)^2=5$，$BD^2=(2-0)^2+(1-2)^2=5$，ABD不是直角三角形；
$AC^2=16$，$AD^2=5$，$CD^2=(4-2)^2+(2-1)^2=5$，ACD不是直角三角形；
$BC^2=16$，$BD^2=5$，$CD^2=5$，BCD不是直角三角形。
概率为$\frac{0}{4}=0$。
1
14. 田忌赛马是一个为人熟知的故事,传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同等级的马中,齐王的马比田忌的马强. 有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定：比赛三局,每局各出一匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜. 看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. 如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是 ______.
答案
$\frac{1}{6}$
解析
齐王出马顺序固定为（上，中，下）。田忌出马顺序所有可能情况：（上，中，下）、（上，下，中）、（中，上，下）、（中，下，上）、（下，上，中）、（下，中，上），共6种等可能结果。
其中田忌获胜的情况只有（下，上，中）：第一局齐王上对田忌下，齐王胜；第二局齐王中对田忌上，田忌胜；第三局齐王下对田忌中，田忌胜。田忌胜两局，故获胜。
所以田忌获胜的概率是$\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$
其中田忌获胜的情况只有（下，上，中）：第一局齐王上对田忌下，齐王胜；第二局齐王中对田忌上，田忌胜；第三局齐王下对田忌中，田忌胜。田忌胜两局，故获胜。
所以田忌获胜的概率是$\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$
15. 已知一个围棋盒子中装有 7 颗围棋子,其中 3 颗白棋子,4 颗黑棋子. 若往盒子中再放入 x 颗白棋子和 y 颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗是白棋子的概率为$\frac{1}{4}$,则 y 与 x 之间的函数解析式是.
答案
$y=3x+5$
解析
由题意，放入棋子后白棋子有$(3 + x)$颗，总棋子有$(7 + x + y)$颗。
因为随机取出一颗是白棋子的概率为$\frac{1}{4}$，所以$\frac{3 + x}{7 + x + y} = \frac{1}{4}$。
交叉相乘得：$4(3 + x) = 7 + x + y$
化简：$12 + 4x = 7 + x + y$
移项得：$y = 4x - x + 12 - 7$
即$y = 3x + 5$
因为随机取出一颗是白棋子的概率为$\frac{1}{4}$，所以$\frac{3 + x}{7 + x + y} = \frac{1}{4}$。
交叉相乘得：$4(3 + x) = 7 + x + y$
化简：$12 + 4x = 7 + x + y$
移项得：$y = 4x - x + 12 - 7$
即$y = 3x + 5$
