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【变式】如图，求作四边形ABCD以点O为位似中心的位似四边形A'B'C'D'，要求沿OA方向将四边形各边放大为原来图形的2倍.
答案
解:如图所示.
解析
【分析】
要作四边形ABCD以O为位似中心、沿OA方向放大为原来2倍的位似图形，首先明确位似作图的核心三要素：位似中心、位似比、位似方向。所有对应点与位似中心O共线，对应点到位似中心的距离之比等于位似比2:1，沿OA方向说明新图形和原图形在位似中心O的同侧。解题思路可分三步：首先连接位似中心和原图形各顶点，其次按位似比在对应射线上截取新图形的顶点，最后顺次连接新顶点即可得到所求图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 分别作射线OA、OB、OC、OD；
2. 在射线OA上截取点A'，使$OA'=2OA$；同理在射线OB、OC、OD上分别截取点B'、C'、D'，使$OB'=2OB$，$OC'=2OC$，$OD'=2OD$；
3. 顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，所得四边形$A'B'C'D'$就是所求作的位似四边形。
【答案】
如图所示.
【知识点】
位似图形的性质，位似作图
【点评】
本题属于位似作图的基础题，解题关键是准确把握位似中心、位似比、位似方向三个核心要素，作图时要注意对应点与位似中心的距离符合位似比，避免位似方向画反。
【难度系数】
0.8
要作四边形ABCD以O为位似中心、沿OA方向放大为原来2倍的位似图形，首先明确位似作图的核心三要素：位似中心、位似比、位似方向。所有对应点与位似中心O共线，对应点到位似中心的距离之比等于位似比2:1，沿OA方向说明新图形和原图形在位似中心O的同侧。解题思路可分三步：首先连接位似中心和原图形各顶点，其次按位似比在对应射线上截取新图形的顶点，最后顺次连接新顶点即可得到所求图形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 分别作射线OA、OB、OC、OD；
2. 在射线OA上截取点A'，使$OA'=2OA$；同理在射线OB、OC、OD上分别截取点B'、C'、D'，使$OB'=2OB$，$OC'=2OC$，$OD'=2OD$；
3. 顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，所得四边形$A'B'C'D'$就是所求作的位似四边形。
【答案】
如图所示.
【知识点】
位似图形的性质，位似作图
【点评】
本题属于位似作图的基础题，解题关键是准确把握位似中心、位似比、位似方向三个核心要素，作图时要注意对应点与位似中心的距离符合位似比，避免位似方向画反。
【难度系数】
0.8
1. (2025岳阳月考)下列相似图形不是位似图形的是（
C
）答案
1. C
解析
【分析】
要判断是否为位似图形，需先明确位似图形的两个核心判定条件：一是两个图形相似，二是两个图形的对应顶点连线相交于同一个点，且对应边互相平行（或在同一条直线上）。解题时逐一用这两个条件验证每个选项即可，不满足条件的即为所求答案。
【解析】
根据位似图形的定义：若两个相似图形的对应顶点连线交于同一点，且对应边互相平行（或共线），则这两个图形是位似图形，交点为位似中心。
选项A：△ABC与△FEC相似，对应边AB//EF，其余对应边共线，对应顶点连线交于点C，是位似图形，不符合题意；
选项B：△ABC与△DEF相似，对应边互相平行，对应顶点连线交于同一点，是位似图形，不符合题意；
选项C：两个三角形的对应顶点连线未交于同一点，且对应边不平行也不共线，不满足位似图形的条件，不是位似图形，符合题意；
选项D：△ABC与△DEF相似，对应边互相平行或共线，对应顶点连线交于同一点，是位似图形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 位似图形的判定
2. 相似图形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握位似图形的判定条件，判断时不要遗漏“对应边平行或共线”、“对应顶点连线共点”这两个必要条件，避免仅依据图形相似就判定为位似图形。
【难度系数】
0.7
要判断是否为位似图形，需先明确位似图形的两个核心判定条件：一是两个图形相似，二是两个图形的对应顶点连线相交于同一个点，且对应边互相平行（或在同一条直线上）。解题时逐一用这两个条件验证每个选项即可，不满足条件的即为所求答案。
【解析】
根据位似图形的定义：若两个相似图形的对应顶点连线交于同一点，且对应边互相平行（或共线），则这两个图形是位似图形，交点为位似中心。
选项A：△ABC与△FEC相似，对应边AB//EF，其余对应边共线，对应顶点连线交于点C，是位似图形，不符合题意；
选项B：△ABC与△DEF相似，对应边互相平行，对应顶点连线交于同一点，是位似图形，不符合题意；
选项C：两个三角形的对应顶点连线未交于同一点，且对应边不平行也不共线，不满足位似图形的条件，不是位似图形，符合题意；
选项D：△ABC与△DEF相似，对应边互相平行或共线，对应顶点连线交于同一点，是位似图形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 位似图形的判定
2. 相似图形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握位似图形的判定条件，判断时不要遗漏“对应边平行或共线”、“对应顶点连线共点”这两个必要条件，避免仅依据图形相似就判定为位似图形。
【难度系数】
0.7
2. (2025徐州月考)如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，则位似中心为（
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
A
）A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
答案
2. A
解析
【分析】
要确定位似图形的位似中心，首先回忆位似中心的定义：位似图形的所有对应顶点的连线都会相交于同一个点，这个公共交点就是位似中心。所以解题时我们只需要连接两组及以上的对应顶点，找到它们连线的公共交点即可。本题中△ABC和△A'B'C'的对应顶点分别是A与A'、B与B'、C与C'，我们分别连接这些对应点，看交点落在选项中的哪个点上即可。
【解析】
根据位似中心的判定规则：位似图形对应顶点的连线的公共交点就是位似中心。
1. 分别连接对应顶点的连线：$AA'$、$BB'$、$CC'$；
2. 观察三条连线的交点，可发现三条直线均经过点D，因此点D是两个三角形的位似中心。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题考查位似中心的识别，属于基础题，核心是牢记位似中心是位似图形对应顶点连线的公共交点，通过连线找交点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定位似图形的位似中心，首先回忆位似中心的定义：位似图形的所有对应顶点的连线都会相交于同一个点，这个公共交点就是位似中心。所以解题时我们只需要连接两组及以上的对应顶点，找到它们连线的公共交点即可。本题中△ABC和△A'B'C'的对应顶点分别是A与A'、B与B'、C与C'，我们分别连接这些对应点，看交点落在选项中的哪个点上即可。
【解析】
根据位似中心的判定规则：位似图形对应顶点的连线的公共交点就是位似中心。
1. 分别连接对应顶点的连线：$AA'$、$BB'$、$CC'$；
2. 观察三条连线的交点，可发现三条直线均经过点D，因此点D是两个三角形的位似中心。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质；位似中心的确定
【点评】
本题考查位似中心的识别，属于基础题，核心是牢记位似中心是位似图形对应顶点连线的公共交点，通过连线找交点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图,以点O为位似中心,将五边形ABCDE放大后得到五边形$A'B'C'D'E'$.已知$OA=5\ \mathrm{cm}$,$OA'=10\ \mathrm{cm}$,五边形ABCDE的周长为$50\ \mathrm{cm}$,则五边形$A'B'C'D'E'$的周长为
100
cm.答案
3. 100
解析
【分析】
本题考查位似图形相关计算，解题思路如下：首先明确位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的所有性质；其次计算两个位似图形的相似比，相似比等于对应点到位似中心的距离之比；最后利用相似多边形的周长比等于相似比的性质，即可求出放大后五边形的周长。
【解析】
解：
∵以点O为位似中心，五边形ABCDE放大后得到五边形$A'B'C'D'E'$，
∴五边形ABCDE∽五边形$A'B'C'D'E'$，且相似比$k=\frac{OA'}{OA}=\frac{10\mathrm{cm}}{5\mathrm{cm}}=2$。
∵相似多边形的周长比等于相似比，已知五边形ABCDE的周长为$50\mathrm{cm}$，
∴五边形$A'B'C'D'E'$的周长$=50\mathrm{cm} × 2=100\mathrm{cm}$。
【答案】
100
【知识点】
位似图形的性质，相似多边形周长性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确位似与相似的关系，牢记相似多边形周长比等于相似比的性质，代入数值计算即可，常见错误是混淆相似比的前后对应关系。
【难度系数】
0.8
本题考查位似图形相关计算，解题思路如下：首先明确位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的所有性质；其次计算两个位似图形的相似比，相似比等于对应点到位似中心的距离之比；最后利用相似多边形的周长比等于相似比的性质，即可求出放大后五边形的周长。
【解析】
解：
∵以点O为位似中心，五边形ABCDE放大后得到五边形$A'B'C'D'E'$，
∴五边形ABCDE∽五边形$A'B'C'D'E'$，且相似比$k=\frac{OA'}{OA}=\frac{10\mathrm{cm}}{5\mathrm{cm}}=2$。
∵相似多边形的周长比等于相似比，已知五边形ABCDE的周长为$50\mathrm{cm}$，
∴五边形$A'B'C'D'E'$的周长$=50\mathrm{cm} × 2=100\mathrm{cm}$。
【答案】
100
【知识点】
位似图形的性质，相似多边形周长性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确位似与相似的关系，牢记相似多边形周长比等于相似比的性质，代入数值计算即可，常见错误是混淆相似比的前后对应关系。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按下列要求画出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$和$△ A_{2}B_{2}C_{2}$.
(1)把$△ ABC$先向上平移1个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到$△ A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)以图中的点$O$为位似中心,将$△ A_{1}B_{1}C_{1}$作位似变换且放大到原来的2倍,得到$△ A_{2}B_{2}C_{2}$.
(1)把$△ ABC$先向上平移1个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到$△ A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)以图中的点$O$为位似中心,将$△ A_{1}B_{1}C_{1}$作位似变换且放大到原来的2倍,得到$△ A_{2}B_{2}C_{2}$.
答案
解:(1)如图,$△A_1B_1C_1$ 为所求作的三角形.
(2)如图,$△A_2B_2C_2$ 为所求作的三角形.
解析
【分析】
解决本题分两步完成：①平移作图：平移变换不改变图形的形状和大小，只需将△ABC的三个顶点A、B、C分别按要求平移，即先向上移动1个单位（纵向增加1格），再向右移动4个单位（横向增加4格），得到平移后的对应点A₁、B₁、C₁，顺次连接三个点即可得到△A₁B₁C₁；②位似作图：位似变换中对应点和位似中心在同一条直线上，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比。本题位似比为2，因此连接位似中心O与A₁、B₁、C₁，分别在射线OA₁、OB₁、OC₁上取点A₂、B₂、C₂，使OA₂=2OA₁、OB₂=2OB₁、OC₂=2OC₁，顺次连接三个点即可得到放大后的△A₂B₂C₂。
【解析】
(1) 确定△ABC的三个顶点A、B、C的位置，将每个点先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到对应顶点A₁、B₁、C₁，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁；
(2) 连接OA₁、OB₁、OC₁，分别延长OA₁到A₂、OB₁到B₂、OC₁到C₂，使OA₂=2OA₁、OB₂=2OB₁、OC₂=2OC₁，顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂。
【答案】
(1)如图,$△A_1B_1C_1$ 为所求作的三角形.
(2)如图,$△A_2B_2C_2$ 为所求作的三角形.
【知识点】
平移作图，位似作图，图形变换
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查平移和位似的变换规则，解题的关键是准确找到变换后各个对应顶点的位置，熟练掌握两种变换的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题分两步完成：①平移作图：平移变换不改变图形的形状和大小，只需将△ABC的三个顶点A、B、C分别按要求平移，即先向上移动1个单位（纵向增加1格），再向右移动4个单位（横向增加4格），得到平移后的对应点A₁、B₁、C₁，顺次连接三个点即可得到△A₁B₁C₁；②位似作图：位似变换中对应点和位似中心在同一条直线上，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比。本题位似比为2，因此连接位似中心O与A₁、B₁、C₁，分别在射线OA₁、OB₁、OC₁上取点A₂、B₂、C₂，使OA₂=2OA₁、OB₂=2OB₁、OC₂=2OC₁，顺次连接三个点即可得到放大后的△A₂B₂C₂。
【解析】
(1) 确定△ABC的三个顶点A、B、C的位置，将每个点先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到对应顶点A₁、B₁、C₁，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁；
(2) 连接OA₁、OB₁、OC₁，分别延长OA₁到A₂、OB₁到B₂、OC₁到C₂，使OA₂=2OA₁、OB₂=2OB₁、OC₂=2OC₁，顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂。
【答案】
(1)如图,$△A_1B_1C_1$ 为所求作的三角形.
(2)如图,$△A_2B_2C_2$ 为所求作的三角形.
【知识点】
平移作图，位似作图，图形变换
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查平移和位似的变换规则，解题的关键是准确找到变换后各个对应顶点的位置，熟练掌握两种变换的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.如图，
，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，则AE：CB的值为
，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，则AE：CB的值为$\frac{1}{2}$
。答案
5. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时首先明确位似图形的本质是相似图形，相似比等于对应边的比值，且相似三角形的对应中线之比等于相似比。第一步先根据三角形中线的定义，由CB是△OCD的中线得出B是OD的中点，即可得到△OAB与△OCD的相似比；再结合AE、CB是两个三角形的对应中线，利用相似三角形的性质就能求出二者的比值。
【解析】
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，
∴△OAB∽△OCD，相似比为$\frac{OB}{OD}$。
∵CB是△OCD的中线，
∴B为OD的中点，即$OB=\frac{1}{2}OD$，
∴两个三角形的相似比为$\frac{OB}{OD}=\frac{1}{2}$。
又
∵AE是△OAB的中线，AE、CB是两个相似三角形的对应中线，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比，
∴$AE:CB=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的性质；三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查位似与相似三角形性质的结合应用，解题的核心是准确找到两个位似三角形的相似比，再结合对应线段的比等于相似比即可快速求解，是位似章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确位似图形的本质是相似图形，相似比等于对应边的比值，且相似三角形的对应中线之比等于相似比。第一步先根据三角形中线的定义，由CB是△OCD的中线得出B是OD的中点，即可得到△OAB与△OCD的相似比；再结合AE、CB是两个三角形的对应中线，利用相似三角形的性质就能求出二者的比值。
【解析】
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，
∴△OAB∽△OCD，相似比为$\frac{OB}{OD}$。
∵CB是△OCD的中线，
∴B为OD的中点，即$OB=\frac{1}{2}OD$，
∴两个三角形的相似比为$\frac{OB}{OD}=\frac{1}{2}$。
又
∵AE是△OAB的中线，AE、CB是两个相似三角形的对应中线，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比，
∴$AE:CB=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形的性质；三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查位似与相似三角形性质的结合应用，解题的核心是准确找到两个位似三角形的相似比，再结合对应线段的比等于相似比即可快速求解，是位似章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
6.如图，已知$□ ABCD$，以点B为位似中心，作$□ ABCD$的位似图形$□ EBFG$，位似图形与原图形的位似比为$\frac{2}{3}$，连接AG，DG。若$□ ABCD$的面积为24，求$△ ADG$的面积。
答案
6. 解:如图,连接 BG.
∵$□ABCD$和$□EBFG$是以点 B 为位似中心的位似图形,
∴点 D,G,B 在同一直线上.
∵$S_{□ABCD}=24$,
∴$S_{△ADB}=\frac{1}{2}S_{□ABCD}=12$.
∵$EG// AD$,位似图形与原图形的位似比为$\frac{2}{3}$.
∴$△BEG ∽ △BAD$,$\therefore \frac{BG}{BD}=\frac{EG}{AD}=\frac{2}{3}$,$\therefore \frac{DG}{BD}=\frac{1}{3}$,
∴$S_{△ADG}=\frac{1}{3}S_{△ADB}=\frac{1}{3}×12=4$.
解析
【分析】
要解决本题可按如下思路推导：首先回忆位似图形的性质，位似图形的对应点连线经过位似中心，因此连接BG后可得到D、G、B三点共线；再根据平行四边形的性质，对角线平分平行四边形的面积，先求出△ADB的面积；接下来根据位似比得到△BEG和△BAD的相似比，推出BG与BD的比值，进而得到DG与BD的比值；最后△ADG和△ADB同高，面积比等于底的比，代入计算即可得到△ADG的面积。
【解析】
解：如图，连接BG。
∵ $□ ABCD$和$□ EBFG$是以点B为位似中心的位似图形，
∴ 点D、G、B在同一直线上。
∵ $S_{□ ABCD}=24$，
∴ $S_{△ ADB}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=\frac{1}{2}×24=12$。
∵ 位似图形与原图形的位似比为$\frac{2}{3}$，且$EG// AD$，
∴ $△ BEG ∽ △ BAD$，
∴ $\frac{BG}{BD}=\frac{EG}{AD}=\frac{2}{3}$，
∴ $\frac{DG}{BD}=\frac{BD-BG}{BD}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
∵ $△ ADG$与$△ ADB$同高，
∴ $S_{△ ADG}=\frac{1}{3}S_{△ ADB}=\frac{1}{3}×12=4$。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的性质；平行四边形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题综合考查了位似、平行四边形以及三角形面积的相关知识，解题关键是利用位似性质得到三点共线以及线段的比例关系，再结合同高三角形面积与底的比例关系求解，是位似应用的典型基础题。
【难度系数】
0.6
要解决本题可按如下思路推导：首先回忆位似图形的性质，位似图形的对应点连线经过位似中心，因此连接BG后可得到D、G、B三点共线；再根据平行四边形的性质，对角线平分平行四边形的面积，先求出△ADB的面积；接下来根据位似比得到△BEG和△BAD的相似比，推出BG与BD的比值，进而得到DG与BD的比值；最后△ADG和△ADB同高，面积比等于底的比，代入计算即可得到△ADG的面积。
【解析】
解：如图，连接BG。
∵ $□ ABCD$和$□ EBFG$是以点B为位似中心的位似图形，
∴ 点D、G、B在同一直线上。
∵ $S_{□ ABCD}=24$，
∴ $S_{△ ADB}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=\frac{1}{2}×24=12$。
∵ 位似图形与原图形的位似比为$\frac{2}{3}$，且$EG// AD$，
∴ $△ BEG ∽ △ BAD$，
∴ $\frac{BG}{BD}=\frac{EG}{AD}=\frac{2}{3}$，
∴ $\frac{DG}{BD}=\frac{BD-BG}{BD}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
∵ $△ ADG$与$△ ADB$同高，
∴ $S_{△ ADG}=\frac{1}{3}S_{△ ADB}=\frac{1}{3}×12=4$。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的性质；平行四边形的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题综合考查了位似、平行四边形以及三角形面积的相关知识，解题关键是利用位似性质得到三点共线以及线段的比例关系，再结合同高三角形面积与底的比例关系求解，是位似应用的典型基础题。
【难度系数】
0.6
