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5. 桌子上放着一个透明的空杯子，将果汁均匀地倒入杯子中，并测得如表4-2-3所示的数据：
表4-2-3
(1)如果用x(g)表示杯中果汁的质量，h(cm)表示杯中果汁的高度，那么随着x的逐渐变大，h的变化趋势是什么？
(2)估计当x=350(假设果汁不溢出)时，h的值是多少。
(3)用关系式表示两个变量之间的关系。
表4-2-3
(1)如果用x(g)表示杯中果汁的质量，h(cm)表示杯中果汁的高度，那么随着x的逐渐变大，h的变化趋势是什么？
(2)估计当x=350(假设果汁不溢出)时，h的值是多少。
(3)用关系式表示两个变量之间的关系。
答案
5. 解:(1)如果用x 表示杯中果汁的质量,h 表示杯中果汁的高度,那么随着x 的逐渐变大,h 也逐渐变大。
(2)当x=350 时,h 的值是 6+1=7。
(3)根据题表中的数据可知,x 每增加 50,h 就增加 1,所以 $h=\frac{1}{50}x$。
(2)当x=350 时,h 的值是 6+1=7。
(3)根据题表中的数据可知,x 每增加 50,h 就增加 1,所以 $h=\frac{1}{50}x$。
解析
【分析】
我们可以分小问梳理解题思路：
1. 第(1)问只需直接观察表格中x和h的对应数据变化，即可判断h的变化趋势；
2. 第(2)问先总结数据规律：观察相邻两组数据，可发现x每增加50g，h就对应增加1cm，按照这个规律就能推导x=350g时h的取值；
3. 第(3)问根据规律可知h和x成正比例关系，选取一组对应数据代入正比例函数通式，求出比例系数后再用其他数据验证即可得到关系式。
【解析】
(1) 观察表格数据，x从50g逐步增大到300g的过程中，对应的h从1cm同步增大到6cm，因此随着x的逐渐变大，h也逐渐变大；
(2) 对比相邻数据可知，果汁质量每增加50g，果汁高度就增加1cm。已知x=300g时h=6cm，x=350g比300g多50g，因此h对应增加1cm，即h=6+1=7cm；
(3) 由数据规律可知x与h成正比例关系，设关系式为$h=kx(k≠0)$，将$x=50,h=1$代入得$1=50k$，解得$k=\frac{1}{50}$，代入其余各组数据验证均符合，因此关系式为$h=\frac{1}{50}x$。
【答案】
(1) 随着x的逐渐变大，h也逐渐变大；
(2) 当x=350时，h的值是7；
(3) 两个变量之间的关系为$h=\frac{1}{50}x$。
【知识点】
变量变化规律、正比例函数、函数关系式表示
【点评】
本题是函数入门的基础题型，重点考查从表格中提取信息、探究变量对应关系的能力，解题核心是准确找到两组变量的变化规律，能够帮助学生理解函数的对应关系，为后续一次函数的学习做好铺垫。
【难度系数】
0.85
我们可以分小问梳理解题思路：
1. 第(1)问只需直接观察表格中x和h的对应数据变化，即可判断h的变化趋势；
2. 第(2)问先总结数据规律：观察相邻两组数据，可发现x每增加50g，h就对应增加1cm，按照这个规律就能推导x=350g时h的取值；
3. 第(3)问根据规律可知h和x成正比例关系，选取一组对应数据代入正比例函数通式，求出比例系数后再用其他数据验证即可得到关系式。
【解析】
(1) 观察表格数据，x从50g逐步增大到300g的过程中，对应的h从1cm同步增大到6cm，因此随着x的逐渐变大，h也逐渐变大；
(2) 对比相邻数据可知，果汁质量每增加50g，果汁高度就增加1cm。已知x=300g时h=6cm，x=350g比300g多50g，因此h对应增加1cm，即h=6+1=7cm；
(3) 由数据规律可知x与h成正比例关系，设关系式为$h=kx(k≠0)$，将$x=50,h=1$代入得$1=50k$，解得$k=\frac{1}{50}$，代入其余各组数据验证均符合，因此关系式为$h=\frac{1}{50}x$。
【答案】
(1) 随着x的逐渐变大，h也逐渐变大；
(2) 当x=350时，h的值是7；
(3) 两个变量之间的关系为$h=\frac{1}{50}x$。
【知识点】
变量变化规律、正比例函数、函数关系式表示
【点评】
本题是函数入门的基础题型，重点考查从表格中提取信息、探究变量对应关系的能力，解题核心是准确找到两组变量的变化规律，能够帮助学生理解函数的对应关系，为后续一次函数的学习做好铺垫。
【难度系数】
0.85
6. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，表4-2-4是海拔高度h(km)与此高度处气温t(℃)的关系。根据下表，回答以下问题：
表4-2-4
(1)由表可知，海拔高度每上升1 km，温度降低
(2)写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7 km时，气温是多少。
(3)某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为－38.2 ℃。两名飞行员冷静应对，最终成功脱险。请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度(假设当时所在位置的地面温度为20℃)。
表4-2-4
(1)由表可知，海拔高度每上升1 km，温度降低
6
℃。(2)写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7 km时，气温是多少。
(3)某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为－38.2 ℃。两名飞行员冷静应对，最终成功脱险。请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度(假设当时所在位置的地面温度为20℃)。
答案
6. (1)6
(2)解:气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t=20−6h。
当 h=7 时,t=20−6×7=−22,
所以当海拔高度是 7 km 时,气温是−22 ℃。
(3)解:当 t=−38.2 时,即 20−6h=−38.2,
解得 h=9.7,
答:该飞机发生险情时的海拔高度为 9.7 km。
(2)解:气温 t 与海拔高度 h 的关系式为 t=20−6h。
当 h=7 时,t=20−6×7=−22,
所以当海拔高度是 7 km 时,气温是−22 ℃。
(3)解:当 t=−38.2 时,即 20−6h=−38.2,
解得 h=9.7,
答:该飞机发生险情时的海拔高度为 9.7 km。
解析
【分析】
(1) 观察表格中相邻的海拔高度和对应气温的变化，计算海拔每升高1km时气温的下降值即可得到结果。
(2) 已知地面（海拔为0时）气温是20℃，且海拔每升高1km气温下降6℃，按照“气温=地面气温-海拔升高带来的降温值”即可写出t与h的关系式，再将h=7代入关系式计算就能得到对应气温。
(3) 将t=-38.2代入已经得到的关系式，得到关于h的一元一次方程，解这个方程即可求出对应的海拔高度。
【解析】
(1) 对比表格相邻数据：海拔从0km升到1km，气温从20℃降到14℃，$20-14=6℃$，验证其余相邻海拔对应的气温差均为6℃，因此海拔高度每上升1km，温度降低6℃。
(2) 海拔为h km时，相比地面的降温值为$6h℃$，因此气温t和海拔h的关系式为：$t=20-6h$。
当$h=7$时，代入关系式得：$t=20-6×7=20-42=-22(℃)$。
(3) 当$t=-38.2℃$时，代入$t=20-6h$得：
$20-6h=-38.2$
移项计算：$-6h=-38.2-20$
$-6h=-58.2$
解得：$h=9.7(km)$
【答案】
(1) $\boxed{6}$
(2) 气温t与海拔高度h的关系式为$\boxed{t=20-6h}$，当海拔高度是7 km时，气温是$\boxed{-22℃}$
(3) 该飞机发生险情时的海拔高度为$\boxed{9.7\ km}$
【知识点】
一次函数的实际应用，函数关系式确定，一元一次方程求解
【点评】
本题结合地理常识考查函数的实际应用，侧重考查学生从表格提取信息、总结变量变化规律的能力，解题逻辑清晰，和生活实际关联紧密，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 观察表格中相邻的海拔高度和对应气温的变化，计算海拔每升高1km时气温的下降值即可得到结果。
(2) 已知地面（海拔为0时）气温是20℃，且海拔每升高1km气温下降6℃，按照“气温=地面气温-海拔升高带来的降温值”即可写出t与h的关系式，再将h=7代入关系式计算就能得到对应气温。
(3) 将t=-38.2代入已经得到的关系式，得到关于h的一元一次方程，解这个方程即可求出对应的海拔高度。
【解析】
(1) 对比表格相邻数据：海拔从0km升到1km，气温从20℃降到14℃，$20-14=6℃$，验证其余相邻海拔对应的气温差均为6℃，因此海拔高度每上升1km，温度降低6℃。
(2) 海拔为h km时，相比地面的降温值为$6h℃$，因此气温t和海拔h的关系式为：$t=20-6h$。
当$h=7$时，代入关系式得：$t=20-6×7=20-42=-22(℃)$。
(3) 当$t=-38.2℃$时，代入$t=20-6h$得：
$20-6h=-38.2$
移项计算：$-6h=-38.2-20$
$-6h=-58.2$
解得：$h=9.7(km)$
【答案】
(1) $\boxed{6}$
(2) 气温t与海拔高度h的关系式为$\boxed{t=20-6h}$，当海拔高度是7 km时，气温是$\boxed{-22℃}$
(3) 该飞机发生险情时的海拔高度为$\boxed{9.7\ km}$
【知识点】
一次函数的实际应用，函数关系式确定，一元一次方程求解
【点评】
本题结合地理常识考查函数的实际应用，侧重考查学生从表格提取信息、总结变量变化规律的能力，解题逻辑清晰，和生活实际关联紧密，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
7. 在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1 s其速度减少 35 km/h。
(1)假设该汽车以 120 km/h 的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度 y(单位:km/h)与刹车后所经过的时间 t(单位:s)之间的关系式；
(2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间。
(1)假设该汽车以 120 km/h 的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度 y(单位:km/h)与刹车后所经过的时间 t(单位:s)之间的关系式；
(2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间。
答案
7. 解:(1)y=120−35t。
(2)当汽车停止时,速度 y=0,即 0=−35t+120,
解得 $t=\frac{24}{7}$。
答:汽车从刹车到停止所需的时间为 $\frac{24}{7}$ s。
(2)当汽车停止时,速度 y=0,即 0=−35t+120,
解得 $t=\frac{24}{7}$。
答:汽车从刹车到停止所需的时间为 $\frac{24}{7}$ s。
解析
【分析】
(1)要推导刹车后速度y与时间t的关系式，首先明确初始速度为120km/h，速度随时间均匀减少，每1s减少35km/h，因此t秒共减少的速度为35t km/h，用初始速度减去t秒减少的速度，即可得到t时刻的剩余速度y，注意时间t需为非负数。
(2)汽车停止时速度为0，因此只需将y=0代入(1)中得到的函数关系式，解关于t的一元一次方程，即可得到刹车到停止的时间。
【解析】
(1) 已知汽车初始行驶速度为120km/h，刹车后每经过1s速度减少35km/h，那么t秒后速度总共减少35t km/h，因此刹车后t秒的速度为：
$y=120-35t$
(2) 汽车停止时速度为0，将$y=0$代入上述关系式，得：
$0=120-35t$
移项得$35t=120$，两边同时除以35，解得$t=\frac{120}{35}=\frac{24}{7}$
【答案】
(1) $y=120−35t$；(2) $\frac{24}{7}$ s
【知识点】
一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合汽车刹车的生活场景，考查一次函数解析式的建立和一元一次方程的求解，解题的关键是理解速度随时间的变化规律，以及“汽车停止时速度为0”的隐含条件。
【难度系数】
0.8
(1)要推导刹车后速度y与时间t的关系式，首先明确初始速度为120km/h，速度随时间均匀减少，每1s减少35km/h，因此t秒共减少的速度为35t km/h，用初始速度减去t秒减少的速度，即可得到t时刻的剩余速度y，注意时间t需为非负数。
(2)汽车停止时速度为0，因此只需将y=0代入(1)中得到的函数关系式，解关于t的一元一次方程，即可得到刹车到停止的时间。
【解析】
(1) 已知汽车初始行驶速度为120km/h，刹车后每经过1s速度减少35km/h，那么t秒后速度总共减少35t km/h，因此刹车后t秒的速度为：
$y=120-35t$
(2) 汽车停止时速度为0，将$y=0$代入上述关系式，得：
$0=120-35t$
移项得$35t=120$，两边同时除以35，解得$t=\frac{120}{35}=\frac{24}{7}$
【答案】
(1) $y=120−35t$；(2) $\frac{24}{7}$ s
【知识点】
一次函数的实际应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合汽车刹车的生活场景，考查一次函数解析式的建立和一元一次方程的求解，解题的关键是理解速度随时间的变化规律，以及“汽车停止时速度为0”的隐含条件。
【难度系数】
0.8
