二、拓展性作业
6. 如图5-6-2①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA，OB，AB的长分别为a，b，c，且满足$|a-8|+(b-6)^2+|c-10|=0$，点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t s。

图5-6-2
(1)点A的坐标为，点B的坐标为。
(2)如图5-6-2②，连接BP，当t为何值时，BP平分∠ABO？
(3)如图5-6-2③，Q(0，8)，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
7. 探究学习：
素材1
天干地支，简称“干支”，是中国古代用于记录年、月、日、时的序数系统，蕴含深厚的传统文化与哲学思想。将天干和地支依次编号分别如下：
|天干|甲|乙|丙|丁|戊|己|庚|
|编号|0|1|2|3|4|5|6|
|天干|辛|壬|癸| | | | |
|编号|7|8|9| | | | |
|地支|子|丑|寅|卯|辰|巳|午|
|编号|0|1|2|3|4|5|6|
|地支|未|申|酉|戌|亥| | |
|编号|7|8|9|10|11| | |
对于年份y，$(y-4)$除以10的余数即该年的天干编号；$(y-4)$除以12的余数即该年的地支编号。例如，对于2026年，有$(2026-4)÷10=202……2$，$(2026-4)÷12=168……6$，对应的天干编号为2，2为丙，地支编号为6，6为午，那么2026年为丙午年。
素材2
苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川眉山）人，北宋著名文学家、书法家、画家。苏轼在其中年时期的代表词作《水调歌头·明月几时有》序言中写道：“中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由。”（横线处所缺两字为创作该词时年份的干支）
任务1
你的出生年份为年（填数字），以干支纪年法表示为年（填干支）。
任务2
已知苏轼出生年份天干编号的两倍比地支编号大4，天干编号的三倍比地支编号的两倍大6，据此设未知数列二元一次方程组，求解苏轼的出生年份（用干支纪年法表示）。
任务3
已知苏轼创作《水调歌头·明月几时有》时的年龄三三数余一，四四数正好，五五数正好，意思是：该年龄除以3余1，除以4余0，除以5余0。请据此确定苏轼创作该词时的年龄，并将序言中所缺干支补充完整。

6. (1)$(8,0)$ $(0,6)$
(2)解:如答图5-6-1,过点P作$PC⊥ AB$于点C,
因为BP平分$∠ ABO$,
所以$PC=PO$,
因为$AP=t$,则$OP=PC=8-t$,
$S_{△ APB}=\dfrac{1}{2}AP· OB=\dfrac{1}{2}AB· PC$,
即$\dfrac{1}{2}× t· 6=\dfrac{1}{2}×10×(8-t)$,
所以$3t=40-5t$,
解得$t=5$,所以当$t=5$时,BP平分$∠ ABO$。
(3)解:存在。
当点P在线段OA上时,如答图5-6-2①,
当$△ OAB≌△ OQP$时,$OP=OB=6$,
所以$AP=8-6=2$,
所以$t=2÷1=2$。
当点P在线段AO的延长线上时,如答图5-6-2②,
当$△ AOB≌△ QOP$时,
同理可得$OP=OB=6$,
所以$AP=8+6=14$,
所以$t=14÷1=14$。
综上所述,存在这样的点P,使$△ POQ$与$△ AOB$全等,t的值是2或14。
7. 解:任务1:略
任务2:设苏轼出生年份天干编号为x,地支编号为y,由题意得
$\begin{cases} 2x-y=4, \\ 3x-2y=6, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=2, \\ y=0, \end{cases}$天干编号2→丙,地支编号0→子,故苏轼的出生年份为丙子年。
任务3:由除以5余0,除以4余0,知年龄为20的整数倍,再由除以3余1,该词创作于中年时期,可知苏轼创作该词时的年龄为40岁。由任务2,苏轼出生于丙子年,且$40÷10=4$,$40÷12=3······4$,查表可知天干仍为丙,地支为子往后移四位,即辰。因此序言中所缺干支为丙辰。

第6题
【分析】
(1) 绝对值、偶次幂都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，据此可求出a、b的值，再结合坐标轴上点的坐标特征即可得到A、B的坐标。
(2) 利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，过点P作AB的垂线，可得P到OB和AB的距离相等，再通过等面积法列出关于t的方程，求解即可得到t的值。
(3) △POQ和△AOB均为直角三角形，且直角顶点都为原点O，已知OQ=OA=8，因此只需OP=OB即可判定两三角形全等，需分点P在线段OA上和点P在AO的延长线上两种情况讨论，分别计算P运动的路程，即可得到对应的t值。
【解析】
(1)
∵ $|a-8|+(b-6)^2+|c-10|=0$，且$|a-8|≥0$，$(b-6)^2≥0$，$|c-10|≥0$，
∴ $a-8=0$，$b-6=0$，$c-10=0$，解得$a=8$，$b=6$，$c=10$，
∵ 点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，
∴ 点A坐标为$(8,0)$，点B坐标为$(0,6)$。
(2) 如答图5-6-1，过点P作$PC⊥ AB$于点C，
∵ BP平分$∠ ABO$，$PO⊥OB$，$PC⊥AB$，
∴ $PC=PO$，
∵ 点P运动速度为1单位/秒，运动时间为t s，
∴ $AP=t$，$OP=OA-AP=8-t$，即$PC=8-t$，
△APB的面积可通过两种方式计算：
$S_{△ APB}=\dfrac{1}{2}AP· OB=\dfrac{1}{2}AB· PC$，
代入数值：$\dfrac{1}{2}× t× 6=\dfrac{1}{2}×10×(8-t)$，
化简得$3t=40-5t$，解得$t=5$。
(3) 存在。
已知$Q(0,8)$，则$OQ=OA=8$，$∠POQ=∠AOB=90°$，当$OP=OB=6$时，两三角形全等，分两种情况：
①当点P在线段OA上时，如答图5-6-2①，
$OP=6$，则$AP=8-6=2$，
∴ $t=2÷1=2$。
②当点P在线段AO的延长线上时，如答图5-6-2②，
$OP=6$，则$AP=8+6=14$，
∴ $t=14÷1=14$。
综上，存在这样的点P，t的值为2或14。
【答案】
(1) $(8,0)$；$(0,6)$
(2) $t=5$
(3) 存在，t的值为2或14
【知识点】
非负数的性质；角平分线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的综合题，解题时要灵活运用角平分线的性质和全等三角形的判定，注意分类讨论思想的应用，避免遗漏点P在x轴负半轴的情况。
【难度系数】
0.7
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第7题
【分析】
任务1为开放性题目，只需按照素材1给出的干支纪年计算规则，代入自己的出生年份计算即可。
任务2：根据题目给出的等量关系，设天干编号和地支编号为未知数，列出二元一次方程组求解，再对照干支表得到对应的纪年即可。
任务3：先根据“除以4余0、除以5余0”确定年龄是4和5的公倍数，再结合“除以3余1”和“中年”的条件筛选出符合要求的年龄，再根据干支的循环规律推算出对应年份的干支即可。
【解析】
任务1：根据自身实际出生年份计算即可，示例：若出生年份为2000年，$(2000-4)÷10=199……6$，对应天干为庚；$(2000-4)÷12=166……4$，对应地支为辰，即2000年为庚辰年。
任务2：设苏轼出生年份天干编号为x，地支编号为y，根据题意列方程组：
$\begin{cases} 2x-y=4 \\ 3x-2y=6 \end{cases}$
将第一个方程乘2得$4x-2y=8$，减去第二个方程得$x=2$，将$x=2$代入$2x-y=4$，解得$y=0$。
对照干支表，天干编号2对应丙，地支编号0对应子，故苏轼出生年份为丙子年。
任务3：已知年龄除以4余0、除以5余0，说明年龄是4和5的公倍数，即20的整数倍；
又年龄除以3余1，且为中年时期：
若年龄为20，$20÷3=6……2$，不符合；若年龄为40，$40÷3=13……1$，符合要求，故苏轼创作该词时年龄为40岁。
天干每10年循环一次，$40÷10=4$，故天干仍为丙；地支每12年循环一次，$40÷12=3……4$，地支从子往后数4位为辰，故该年份为丙辰年，序言所缺干支为丙辰。
【答案】
任务1:略
任务2:苏轼出生年份为丙子年。
任务3:苏轼创作该词时年龄为40岁，序言所缺干支为丙辰。
【知识点】
二元一次方程组的应用；公倍数的应用；规律探究
【点评】
本题结合传统文化考查数学知识的应用，解题的关键是读懂题干给出的规则，结合实际情况筛选符合条件的结果。
【难度系数】
0.65