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1.同底数幂的除法法则
（1）同底数幂相除，底数________，指数________；
（2）用字母表示：$a^m ÷ a^n = \_\_\_\_\_\_$（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）.
2.零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于________，即$a^0 = \_\_\_\_\_\_$（$a≠0$）.
3.单项式除以单项式
一般地，单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在________里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
4.多项式除以单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的商________，即$(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c.$
（1）同底数幂相除，底数________，指数________；
（2）用字母表示：$a^m ÷ a^n = \_\_\_\_\_\_$（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）.
2.零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于________，即$a^0 = \_\_\_\_\_\_$（$a≠0$）.
3.单项式除以单项式
一般地，单项式相除，把________与________分别相除作为商的因式，对于只在________里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
4.多项式除以单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的________除以这个单项式，再把所得的商________，即$(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c.$
答案
解：
1. 同底数幂的除法法则
(1) 同底数幂相除，底数不变，指数相减；
(2) 用字母表示：$a^m ÷ a^n = \boldsymbol{a^{m-n}}$（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）。
2. 零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0 = \boldsymbol{1}$（$a≠0$）。
3. 单项式除以单项式
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
4. 多项式除以单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即$(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c$。
1. 同底数幂的除法法则
(1) 同底数幂相除，底数不变，指数相减；
(2) 用字母表示：$a^m ÷ a^n = \boldsymbol{a^{m-n}}$（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）。
2. 零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0 = \boldsymbol{1}$（$a≠0$）。
3. 单项式除以单项式
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
4. 多项式除以单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即$(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c$。
解析
【分析】
本题是整式除法相关基础法则的识记类考查题，解题时只需回忆对应知识点的核心内容逐一填空即可：①同底数幂除法的核心是底数保持不变，指数做减法运算，字母表示要注意底数不为0的前提；②零指数幂的结果固定为1，前提是底数不为0；③单项式除以单项式要抓住三类运算规则：系数相除、同底数幂相除、被除式独有的字母直接保留为商的因式；④多项式除以单项式是将除法转化为多个单项式除以单项式，再把所得的结果相加。
【解析】
1. 同底数幂的除法法则
(1) 同底数幂相除，底数不变，指数相减；
(2) 用字母表示：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）。
2. 零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0 = 1$（$a≠0$）。
3. 单项式除以单项式
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
4. 多项式除以单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即$(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c$。
【答案】
1.(1)不变；相减 (2)$a^{m-n}$
2.1；1
3.系数；同底数幂；被除式
4.每一项；相加
【知识点】
同底数幂的除法；零指数幂的性质；整式的除法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对整式除法相关核心法则的记忆掌握情况的考察，这些法则是开展整式运算的基础，需要准确识记，为后续复杂的整式化简、运算打好基础。
【难度系数】
0.9
本题是整式除法相关基础法则的识记类考查题，解题时只需回忆对应知识点的核心内容逐一填空即可：①同底数幂除法的核心是底数保持不变，指数做减法运算，字母表示要注意底数不为0的前提；②零指数幂的结果固定为1，前提是底数不为0；③单项式除以单项式要抓住三类运算规则：系数相除、同底数幂相除、被除式独有的字母直接保留为商的因式；④多项式除以单项式是将除法转化为多个单项式除以单项式，再把所得的结果相加。
【解析】
1. 同底数幂的除法法则
(1) 同底数幂相除，底数不变，指数相减；
(2) 用字母表示：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0,m,n$都是正整数，$m＞n$）。
2. 零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1，即$a^0 = 1$（$a≠0$）。
3. 单项式除以单项式
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
4. 多项式除以单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即$(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c$。
【答案】
1.(1)不变；相减 (2)$a^{m-n}$
2.1；1
3.系数；同底数幂；被除式
4.每一项；相加
【知识点】
同底数幂的除法；零指数幂的性质；整式的除法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对整式除法相关核心法则的记忆掌握情况的考察，这些法则是开展整式运算的基础，需要准确识记，为后续复杂的整式化简、运算打好基础。
【难度系数】
0.9
【例1】计算$a^6 ÷ a^3$，结果是（）.
A.3
B.2
C.$a^3$
D.$a^2$
A.3
B.2
C.$a^3$
D.$a^2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查同底数幂的除法运算，解题思路如下：首先观察运算式的特点，发现被除数和除数是底数相同的幂，因此可直接运用同底数幂的除法法则计算，计算时底数保持不变，将指数相减即可得到结果，最后匹配对应选项。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
可得：$a^6 ÷ a^3 = a^{6-3} = a^3$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对同底数幂除法法则的记忆与应用，解题时需注意指数运算为相减而非相除，避免出现算成$a^2$的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂的除法运算，解题思路如下：首先观察运算式的特点，发现被除数和除数是底数相同的幂，因此可直接运用同底数幂的除法法则计算，计算时底数保持不变，将指数相减即可得到结果，最后匹配对应选项。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
可得：$a^6 ÷ a^3 = a^{6-3} = a^3$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对同底数幂除法法则的记忆与应用，解题时需注意指数运算为相减而非相除，避免出现算成$a^2$的错误。
【难度系数】
0.9
【变式1】计算：
(1)$-m^9 ÷ m^3$；(2)$(-a)^6 ÷ (a^2)^3$；
(3)$(-8)^6 ÷ (-8)^5$；(4)$6^{2m+3} ÷ 6^m$.
(1)$-m^9 ÷ m^3$；(2)$(-a)^6 ÷ (a^2)^3$；
(3)$(-8)^6 ÷ (-8)^5$；(4)$6^{2m+3} ÷ 6^m$.
答案
解：
(1) 原式 = $-m^{9-3}$
$=-m^6$
(2) 原式 = $a^6 ÷ a^6$
$=a^{6-6}$
$=a^0$
$=1$
(3) 原式 = $(-8)^{6-5}$
$=(-8)^1$
$=-8$
(4) 原式 = $6^{(2m+3)-m}$
$=6^{m+3}$
(1) 原式 = $-m^{9-3}$
$=-m^6$
(2) 原式 = $a^6 ÷ a^6$
$=a^{6-6}$
$=a^0$
$=1$
(3) 原式 = $(-8)^{6-5}$
$=(-8)^1$
$=-8$
(4) 原式 = $6^{(2m+3)-m}$
$=6^{m+3}$
解析
【分析】
这四道题均考查幂的除法相关运算，解题思路如下：首先观察算式的底数是否相同，若底数不同，先通过幂的乘方、负数的奇偶次幂性质将底数统一，再运用同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算，遇到指数相减为0的情况，结合非零数的0次幂等于1得出结果。具体到每道小题：(1)底数均为m，直接套用同底数幂除法法则，注意保留负号；(2)先计算(-a)^6得a^6，再计算幂的乘方(a^2)^3得a^6，再做除法运算；(3)底数均为-8，直接套用同底数幂除法法则；(4)底数均为6，指数直接做减法化简即可。
【解析】
(1) 原式 = $-m^{9-3}$
$=-m^6$
(2) 原式 = $a^6 ÷ a^6$
$=a^{6-6}$
$=a^0$
$=1$
(3) 原式 = $(-8)^{6-5}$
$=(-8)^1$
$=-8$
(4) 原式 = $6^{(2m+3)-m}$
$=6^{m+3}$
【答案】
(1)$-m^6$；(2)$1$；(3)$-8$；(4)$6^{m+3}$
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方运算、零指数幂的性质
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查对幂的运算规则的掌握程度，解题时要注意先确认底数是否一致，运算过程中注意符号的判断以及指数运算的准确性，避免出现指数计算错误、符号遗漏等失误。
【难度系数】
0.8
这四道题均考查幂的除法相关运算，解题思路如下：首先观察算式的底数是否相同，若底数不同，先通过幂的乘方、负数的奇偶次幂性质将底数统一，再运用同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算，遇到指数相减为0的情况，结合非零数的0次幂等于1得出结果。具体到每道小题：(1)底数均为m，直接套用同底数幂除法法则，注意保留负号；(2)先计算(-a)^6得a^6，再计算幂的乘方(a^2)^3得a^6，再做除法运算；(3)底数均为-8，直接套用同底数幂除法法则；(4)底数均为6，指数直接做减法化简即可。
【解析】
(1) 原式 = $-m^{9-3}$
$=-m^6$
(2) 原式 = $a^6 ÷ a^6$
$=a^{6-6}$
$=a^0$
$=1$
(3) 原式 = $(-8)^{6-5}$
$=(-8)^1$
$=-8$
(4) 原式 = $6^{(2m+3)-m}$
$=6^{m+3}$
【答案】
(1)$-m^6$；(2)$1$；(3)$-8$；(4)$6^{m+3}$
【知识点】
同底数幂的除法、幂的乘方运算、零指数幂的性质
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查对幂的运算规则的掌握程度，解题时要注意先确认底数是否一致，运算过程中注意符号的判断以及指数运算的准确性，避免出现指数计算错误、符号遗漏等失误。
【难度系数】
0.8
【例2】计算$(-3)^0 -2$，结果是（）。
A.0
B.-1
C.1
D.-5
A.0
B.-1
C.1
D.-5
答案
B
解析
【分析】
这道题是包含零次幂的有理数混合运算，解题时遵循先算乘方、再算加减的运算顺序：第一步先回忆零指数幂的运算性质，判断底数-3不等于0，因此可以直接应用非零数的零次幂等于1的规则算出$(-3)^0$的值；第二步再用算出的结果减去2，就能得到最终答案。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：当$a≠0$时，$a^0=1$。
因为底数$-3≠0$，所以$(-3)^0=1$。
代入原式计算：
$(-3)^0 -2 = 1 - 2 = -1$
【答案】
B
【知识点】
零指数幂的运算；有理数的减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查零指数幂的性质，牢记非零数的零次幂等于1是解题的关键，运算时注意遵循有理数的运算顺序即可，易错点是容易误将非零数的零次幂计算为0。
【难度系数】
0.8
这道题是包含零次幂的有理数混合运算，解题时遵循先算乘方、再算加减的运算顺序：第一步先回忆零指数幂的运算性质，判断底数-3不等于0，因此可以直接应用非零数的零次幂等于1的规则算出$(-3)^0$的值；第二步再用算出的结果减去2，就能得到最终答案。
【解析】
根据零指数幂的运算性质：当$a≠0$时，$a^0=1$。
因为底数$-3≠0$，所以$(-3)^0=1$。
代入原式计算：
$(-3)^0 -2 = 1 - 2 = -1$
【答案】
B
【知识点】
零指数幂的运算；有理数的减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查零指数幂的性质，牢记非零数的零次幂等于1是解题的关键，运算时注意遵循有理数的运算顺序即可，易错点是容易误将非零数的零次幂计算为0。
【难度系数】
0.8
【变式2】已知$a=(-\dfrac{1}{2})^0$，$b=-3^2$，$c=(-2)^2$，则$a,b,c$的大小关系为（）.
A.$c＜b＜a$
B.$a＜b＜c$
C.$b＜a＜c$
D.$b＜c＜a$
A.$c＜b＜a$
B.$a＜b＜c$
C.$b＜a＜c$
D.$b＜c＜a$
答案
C
解析
【分析】
要判断a、b、c的大小关系，首先需要分别根据零指数幂、有理数乘方的运算法则计算出三个数的具体数值，再按照有理数大小比较的规则对三个数排序，最后匹配对应选项即可。计算时要注意区分负号在乘方括号内和括号外的运算差异，避免符号出错。
【解析】
1. 计算$a$的值：根据零指数幂的运算规则，任意非0数的0次幂等于1，$-\frac{1}{2}≠0$，因此$a=(-\frac{1}{2})^0=1$；
2. 计算$b$的值：$-3^2$表示$3^2$的相反数，先计算乘方得$3^2=9$，因此$b=-3^2=-9$；
3. 计算$c$的值：$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)=4$，因此$c=(-2)^2=4$；
4. 比较大小：有理数中负数小于正数，正数数值越大数越大，因此$-9＜1＜4$，即$b＜a＜c$。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算；有理数乘方运算；有理数大小比较
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考察乘方的符号规则和零指数幂的运算性质，解题核心是准确区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算差异，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
要判断a、b、c的大小关系，首先需要分别根据零指数幂、有理数乘方的运算法则计算出三个数的具体数值，再按照有理数大小比较的规则对三个数排序，最后匹配对应选项即可。计算时要注意区分负号在乘方括号内和括号外的运算差异，避免符号出错。
【解析】
1. 计算$a$的值：根据零指数幂的运算规则，任意非0数的0次幂等于1，$-\frac{1}{2}≠0$，因此$a=(-\frac{1}{2})^0=1$；
2. 计算$b$的值：$-3^2$表示$3^2$的相反数，先计算乘方得$3^2=9$，因此$b=-3^2=-9$；
3. 计算$c$的值：$(-2)^2$表示2个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)=4$，因此$c=(-2)^2=4$；
4. 比较大小：有理数中负数小于正数，正数数值越大数越大，因此$-9＜1＜4$，即$b＜a＜c$。
【答案】
C
【知识点】
零指数幂运算；有理数乘方运算；有理数大小比较
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考察乘方的符号规则和零指数幂的运算性质，解题核心是准确区分$-a^n$和$(-a)^n$的运算差异，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
【例3】计算：$-\dfrac{1}{2}a^2b÷(ab)$等于（）.
A.$\dfrac{1}{2}a$
B.$\dfrac{1}{2}a^3b^2$
C.$-\dfrac{1}{2}a$
D.$-\dfrac{1}{2}a^3b^2$
A.$\dfrac{1}{2}a$
B.$\dfrac{1}{2}a^3b^2$
C.$-\dfrac{1}{2}a$
D.$-\dfrac{1}{2}a^3b^2$
答案
C
解析
【分析】
这是一道单项式除以单项式的计算题，解题思路如下：首先回忆单项式除以单项式的运算法则：把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式；接下来先处理运算符号，再分别计算系数的商和同底数幂的商，最后合并各部分结果就能得到最终答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数的商：$-\dfrac{1}{2} ÷ 1 = -\dfrac{1}{2}$；
2. 计算同底数幂的商：
含$a$的幂运算：$a^2 ÷ a = a^{2-1}=a$；
含$b$的幂运算：$b ÷ b = b^{1-1}=b^0=1$（非零数的0次幂为1，因此$b$项消去）；
3. 合并各部分结果，可得$-\dfrac{1}{2}a^2b÷(ab)=-\dfrac{1}{2}a$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心考查单项式除以单项式的运算规则，解题时需注意运算符号的处理，以及同底数幂相除时指数作减法的运算规则，避免因符号或指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.9
这是一道单项式除以单项式的计算题，解题思路如下：首先回忆单项式除以单项式的运算法则：把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式；接下来先处理运算符号，再分别计算系数的商和同底数幂的商，最后合并各部分结果就能得到最终答案。
【解析】
根据单项式除以单项式的运算法则分步计算：
1. 计算系数的商：$-\dfrac{1}{2} ÷ 1 = -\dfrac{1}{2}$；
2. 计算同底数幂的商：
含$a$的幂运算：$a^2 ÷ a = a^{2-1}=a$；
含$b$的幂运算：$b ÷ b = b^{1-1}=b^0=1$（非零数的0次幂为1，因此$b$项消去）；
3. 合并各部分结果，可得$-\dfrac{1}{2}a^2b÷(ab)=-\dfrac{1}{2}a$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心考查单项式除以单项式的运算规则，解题时需注意运算符号的处理，以及同底数幂相除时指数作减法的运算规则，避免因符号或指数计算失误丢分。
【难度系数】
0.9
【变式3】计算：
(1) $(-24x^2y^3) ÷ (-8y^3)$；
(2) $(2x^2y)^3 ÷ (14x^4y^3) · (-7xy^2)$。
(1) $(-24x^2y^3) ÷ (-8y^3)$；
(2) $(2x^2y)^3 ÷ (14x^4y^3) · (-7xy^2)$。
答案
解：
(1) 原式$=[(-24)÷(-8)]· x^2· (y^3÷ y^3)$
$=3x^2· 1$
$=3x^2$
(2) 原式$=8x^6y^3÷(14x^4y^3)·(-7xy^2)$
$=(\dfrac{8}{14}x^{6-4}y^{3-3})·(-7xy^2)$
$=\dfrac{4}{7}x^2·(-7xy^2)$
$=\dfrac{4}{7}×(-7)· x^{2+1}y^2$
$=-4x^3y^2$
(1) 原式$=[(-24)÷(-8)]· x^2· (y^3÷ y^3)$
$=3x^2· 1$
$=3x^2$
(2) 原式$=8x^6y^3÷(14x^4y^3)·(-7xy^2)$
$=(\dfrac{8}{14}x^{6-4}y^{3-3})·(-7xy^2)$
$=\dfrac{4}{7}x^2·(-7xy^2)$
$=\dfrac{4}{7}×(-7)· x^{2+1}y^2$
$=-4x^3y^2$
解析
【分析】
这两道题均属于整式的乘除运算，解题思路如下：(1) 第一题是单项式除以单项式，按照对应法则分步计算即可：先将系数相除，再将同底数幂分别相除，最后把所得的商相乘，注意非零数的0次幂为1。(2) 第二题是含乘方的整式乘除混合运算，先遵循“先乘方再乘除”的运算顺序，用积的乘方法则计算出$(2x^2y)^3$的结果，再从左到右依次运用单项式除以单项式、单项式乘单项式的法则计算，计算时注意符号变化，同底数幂相乘时指数相加、相除时指数相减。
【解析】
(1) 原式$=[(-24)÷(-8)]· x^2· (y^3÷ y^3)$
$=3x^2· 1$
$=3x^2$
(2) 原式$=8x^6y^3÷(14x^4y^3)·(-7xy^2)$
$=(\dfrac{8}{14}x^{6-4}y^{3-3})·(-7xy^2)$
$=\dfrac{4}{7}x^2·(-7xy^2)$
$=\dfrac{4}{7}×(-7)· x^{2+1}y^2$
$=-4x^3y^2$
【答案】
(1) $3x^2$；(2) $-4x^3y^2$
【知识点】
单项式除以单项式，积的乘方运算，整式乘除混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题，解题核心是熟练掌握各类运算法则，明确运算顺序，计算过程中要注意系数的符号和同底数幂的指数运算规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于整式的乘除运算，解题思路如下：(1) 第一题是单项式除以单项式，按照对应法则分步计算即可：先将系数相除，再将同底数幂分别相除，最后把所得的商相乘，注意非零数的0次幂为1。(2) 第二题是含乘方的整式乘除混合运算，先遵循“先乘方再乘除”的运算顺序，用积的乘方法则计算出$(2x^2y)^3$的结果，再从左到右依次运用单项式除以单项式、单项式乘单项式的法则计算，计算时注意符号变化，同底数幂相乘时指数相加、相除时指数相减。
【解析】
(1) 原式$=[(-24)÷(-8)]· x^2· (y^3÷ y^3)$
$=3x^2· 1$
$=3x^2$
(2) 原式$=8x^6y^3÷(14x^4y^3)·(-7xy^2)$
$=(\dfrac{8}{14}x^{6-4}y^{3-3})·(-7xy^2)$
$=\dfrac{4}{7}x^2·(-7xy^2)$
$=\dfrac{4}{7}×(-7)· x^{2+1}y^2$
$=-4x^3y^2$
【答案】
(1) $3x^2$；(2) $-4x^3y^2$
【知识点】
单项式除以单项式，积的乘方运算，整式乘除混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题，解题核心是熟练掌握各类运算法则，明确运算顺序，计算过程中要注意系数的符号和同底数幂的指数运算规则，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
