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9. 下列关于数3、0、-5、0.48、-3.1415、$\frac{11}{6}$、$-\frac{3}{8}$、+20、$1\frac{2}{3}$的说法中，正确的是
【 】
A.正数有6个
B.正整数有3个
C.分数有3个
D.整数有4个
【 】
A.正数有6个
B.正整数有3个
C.分数有3个
D.整数有4个
答案
D
解析
【分析】
本题考查有理数的分类相关知识，解题时首先明确整数、正整数、正数、分数的定义，再将题干给出的数逐一对应归类，最后对照四个选项判断正误即可。相关定义提示：①整数包含正整数、0、负整数三类；②正整数是大于0的整数；③正数是所有大于0的数；④分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴。
【解析】
先将题干给出的9个数：3、0、-5、0.48、-3.1415、$\frac{11}{6}$、$-\frac{3}{8}$、+20、$1\frac{2}{3}$逐一分类：
1. 正数：大于0的数有3、0.48、$\frac{11}{6}$、+20、$1\frac{2}{3}$，共5个，因此A选项说法错误；
2. 正整数：既是正数又是整数的数有3、+20，共2个，因此B选项说法错误；
3. 分数：包括分数形式的数、有限小数，有0.48、-3.1415、$\frac{11}{6}$、$-\frac{3}{8}$、$1\frac{2}{3}$，共5个，因此C选项说法错误；
4. 整数：包括正整数、0、负整数，有3、0、-5、+20，共4个，因此D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题属于有理数分类的基础题型，解题核心是牢记有理数的分类标准，做题时要注意0是整数但不属于正数，有限小数也归为分数类别，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的分类相关知识，解题时首先明确整数、正整数、正数、分数的定义，再将题干给出的数逐一对应归类，最后对照四个选项判断正误即可。相关定义提示：①整数包含正整数、0、负整数三类；②正整数是大于0的整数；③正数是所有大于0的数；④分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴。
【解析】
先将题干给出的9个数：3、0、-5、0.48、-3.1415、$\frac{11}{6}$、$-\frac{3}{8}$、+20、$1\frac{2}{3}$逐一分类：
1. 正数：大于0的数有3、0.48、$\frac{11}{6}$、+20、$1\frac{2}{3}$，共5个，因此A选项说法错误；
2. 正整数：既是正数又是整数的数有3、+20，共2个，因此B选项说法错误；
3. 分数：包括分数形式的数、有限小数，有0.48、-3.1415、$\frac{11}{6}$、$-\frac{3}{8}$、$1\frac{2}{3}$，共5个，因此C选项说法错误；
4. 整数：包括正整数、0、负整数，有3、0、-5、+20，共4个，因此D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题属于有理数分类的基础题型，解题核心是牢记有理数的分类标准，做题时要注意0是整数但不属于正数，有限小数也归为分数类别，避免因概念混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.7
10. 在$-\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{15}{7}$、0、$-1$、0.4、$π$、2、$-3$、$-6$这些数中，有理数有$m$个，自然数有$n$个，分数有$k$个，则$m-n-k$的值为 【 】
A.3
B.2
C.1
D.4
A.3
B.2
C.1
D.4
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确三类数的定义：①有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数不属于有理数；②自然数是非负整数，包含0和所有正整数；③分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可转化为分数形式，属于分数范畴。接下来逐个排查题目给出的数，分别统计出有理数的个数m、自然数的个数n、分数的个数k，最后代入代数式m-n-k计算即可得到结果。
【解析】
第一步：统计有理数的个数m
给出的数中，只有π是无限不循环小数，属于无理数，其余8个数均为有理数，因此$m=8$。
第二步：统计自然数的个数n
自然数是非负整数，符合要求的数是0、2，共2个，因此$n=2$。
第三步：统计分数的个数k
分数包括负分数、正分数，有限小数属于分数，符合要求的数是$-\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{15}{7}$、0.4，共3个，因此$k=3$。
第四步：代入计算
$m-n-k=8-2-3=3$。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；自然数的定义；分数的定义
【点评】
本题核心考查有理数相关概念的辨析，解题的易错点在于容易误将π归为有理数、忽略0是自然数、不明确有限小数属于分数，准确掌握各类数的定义是答对本题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确三类数的定义：①有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数不属于有理数；②自然数是非负整数，包含0和所有正整数；③分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可转化为分数形式，属于分数范畴。接下来逐个排查题目给出的数，分别统计出有理数的个数m、自然数的个数n、分数的个数k，最后代入代数式m-n-k计算即可得到结果。
【解析】
第一步：统计有理数的个数m
给出的数中，只有π是无限不循环小数，属于无理数，其余8个数均为有理数，因此$m=8$。
第二步：统计自然数的个数n
自然数是非负整数，符合要求的数是0、2，共2个，因此$n=2$。
第三步：统计分数的个数k
分数包括负分数、正分数，有限小数属于分数，符合要求的数是$-\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{15}{7}$、0.4，共3个，因此$k=3$。
第四步：代入计算
$m-n-k=8-2-3=3$。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；自然数的定义；分数的定义
【点评】
本题核心考查有理数相关概念的辨析，解题的易错点在于容易误将π归为有理数、忽略0是自然数、不明确有限小数属于分数，准确掌握各类数的定义是答对本题的关键。
【难度系数】
0.7
11. 关于－1、$\frac{6}{7}$、0.99、$-2\frac{1}{8}$、0、3.1415这六个数，下列说法中错误的是 【 】
A.－1、0是整数
B.$\frac{6}{7}$、0.99、0、3.1415是正数
C.－1、$-2\frac{1}{8}$是负数
D.－1、$\frac{6}{7}$、0.99、$-2\frac{1}{8}$、0、3.1415是有理数
A.－1、0是整数
B.$\frac{6}{7}$、0.99、0、3.1415是正数
C.－1、$-2\frac{1}{8}$是负数
D.－1、$\frac{6}{7}$、0.99、$-2\frac{1}{8}$、0、3.1415是有理数
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数的分类相关概念，解题时首先需明确整数、正数、负数、有理数的定义，再逐一核对四个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项即可。要注意核心易错点是0的属性：0既不是正数也不是负数，是整数，属于有理数。
【解析】
我们先明确相关定义，再逐个判断选项：
1. 对选项A：整数包括正整数、0、负整数，-1是负整数，0属于整数，因此A说法正确，不符合题意；
2. 对选项B：正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数，因此$\frac{6}{7}$、0.99、3.1415是正数，但0不属于正数，该选项说法错误，符合题意；
3. 对选项C：负数是小于0的数，-1、$-2\frac{1}{8}$都小于0，均为负数，因此C说法正确，不符合题意；
4. 对选项D：有理数是整数和分数的统称，有限小数、分数都可以表示为两个整数的比值，属于有理数，题中六个数均为有理数，因此D说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；整数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查各类有理数的定义，解题时需特别注意0既不是正数也不是负数这个易混淆的知识点，牢记相关分类标准即可快速判断。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的分类相关概念，解题时首先需明确整数、正数、负数、有理数的定义，再逐一核对四个选项的说法是否正确，最终选出错误的选项即可。要注意核心易错点是0的属性：0既不是正数也不是负数，是整数，属于有理数。
【解析】
我们先明确相关定义，再逐个判断选项：
1. 对选项A：整数包括正整数、0、负整数，-1是负整数，0属于整数，因此A说法正确，不符合题意；
2. 对选项B：正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数，因此$\frac{6}{7}$、0.99、3.1415是正数，但0不属于正数，该选项说法错误，符合题意；
3. 对选项C：负数是小于0的数，-1、$-2\frac{1}{8}$都小于0，均为负数，因此C说法正确，不符合题意；
4. 对选项D：有理数是整数和分数的统称，有限小数、分数都可以表示为两个整数的比值，属于有理数，题中六个数均为有理数，因此D说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；正负数的定义；整数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查各类有理数的定义，解题时需特别注意0既不是正数也不是负数这个易混淆的知识点，牢记相关分类标准即可快速判断。
【难度系数】
0.8
12. 有下列各数:7, $-9.25$, $-\dfrac{9}{10}$, $-301$, $\dfrac{22}{7}$, $-3.5$, $3.\dot{3}$, $0$, $1.234\ 567\ 891\ 011\ 121\ 3···$.
其中,是分数的是:
其中,是分数的是:
$-9.25, -\dfrac{9}{10}, \dfrac{22}{7}, -3.5, 3.\dot{3}$
;是非负整数的是:7, 0
.答案
12. $-9.25, -\frac{9}{10}, \frac{22}{7}, -3.5, 3.\dot{3}$ 7, 0
解析
【分析】
解决本题首先要明确两个核心分类标准：①分数的定义：在有理数范围内，分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数形式，因此也属于分数，无限不循环小数是无理数，不属于分数；②非负整数的定义：非负整数指大于等于0的整数，包含正整数和0。接下来逐个对给出的数进行属性判断，即可筛选出符合要求的数。
【解析】
第一步：明确分类规则
1. 分数：有理数中除整数外的数，包含有限小数、无限循环小数、正负分数，无限不循环小数为无理数，不属于分数；
2. 非负整数：同时满足“大于等于0”和“是整数”两个条件，包含所有正整数和0。
第二步：逐个判断各数属性
7：正整数，属于非负整数；
$-9.25$：有限小数，可化为分数，属于分数；
$-\dfrac{9}{10}$：负分数，属于分数；
$-301$：负整数，两类都不属于；
$\dfrac{22}{7}$：正分数，属于分数；
$-3.5$：有限小数，可化为分数，属于分数；
$3.\dot{3}$：无限循环小数，可化为分数，属于分数；
$0$：整数且非负，属于非负整数；
$1.234\ 567\ 891\ 011\ 121\ 3···$：无限不循环小数，是无理数，两类都不属于。
【答案】
$-9.25, -\frac{9}{10}, \frac{22}{7}, -3.5, 3.\dot{3}$；7，0
【知识点】
有理数分类；分数的定义；非负整数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确把握各类数的定义，注意区分无限循环小数和无限不循环小数，避免将无理数误判为分数，同时注意0属于非负整数，不要漏填。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确两个核心分类标准：①分数的定义：在有理数范围内，分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数形式，因此也属于分数，无限不循环小数是无理数，不属于分数；②非负整数的定义：非负整数指大于等于0的整数，包含正整数和0。接下来逐个对给出的数进行属性判断，即可筛选出符合要求的数。
【解析】
第一步：明确分类规则
1. 分数：有理数中除整数外的数，包含有限小数、无限循环小数、正负分数，无限不循环小数为无理数，不属于分数；
2. 非负整数：同时满足“大于等于0”和“是整数”两个条件，包含所有正整数和0。
第二步：逐个判断各数属性
7：正整数，属于非负整数；
$-9.25$：有限小数，可化为分数，属于分数；
$-\dfrac{9}{10}$：负分数，属于分数；
$-301$：负整数，两类都不属于；
$\dfrac{22}{7}$：正分数，属于分数；
$-3.5$：有限小数，可化为分数，属于分数；
$3.\dot{3}$：无限循环小数，可化为分数，属于分数；
$0$：整数且非负，属于非负整数；
$1.234\ 567\ 891\ 011\ 121\ 3···$：无限不循环小数，是无理数，两类都不属于。
【答案】
$-9.25, -\frac{9}{10}, \frac{22}{7}, -3.5, 3.\dot{3}$；7，0
【知识点】
有理数分类；分数的定义；非负整数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确把握各类数的定义，注意区分无限循环小数和无限不循环小数，避免将无理数误判为分数，同时注意0属于非负整数，不要漏填。
【难度系数】
0.8
13. 在七(1)班的“数学晚会”上，有10位同学都戴着面具，面具上分别写着下列数：
+12，-2，-0.4，1，$-\frac{3}{2}$，0，7，36，-918，-0.618.
主持人要求同学们按照面具上的数的特征，将这10位同学分成三组表演节目(每组人数不限).如果让你来分，你会怎么分组？
+12，-2，-0.4，1，$-\frac{3}{2}$，0，7，36，-918，-0.618.
主持人要求同学们按照面具上的数的特征，将这10位同学分成三组表演节目(每组人数不限).如果让你来分，你会怎么分组？
答案
13. 正数为一组:+12, 1, 7, 36;负数为一组:-2, -0.4, $-\frac{3}{2}$, -918, -0.618;0为一组:0
解析
【分析】
我们可以选择有理数的正负性作为分组标准，刚好满足题目分3组的要求。首先回忆正负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。接下来逐一判断每个数的属性，再归类分组即可。
【解析】
我们按数的正负性分组：
1. 筛选正数：大于0的数有+12，1，7，36，归为一组；
2. 筛选负数：小于0的数有-2，-0.4，$-\frac{3}{2}$，-918，-0.618，归为一组；
3. 剩下的0既不是正数也不是负数，单独归为一组。
【答案】
正数为一组:+12, 1, 7, 36;负数为一组:-2, -0.4, $-\frac{3}{2}$, -918, -0.618;0为一组:0
【知识点】
有理数的分类；正负数的识别
【点评】
本题是有理数分类的基础开放题，只要先确定合理的分类标准，再依据对应定义逐一筛选数字即可完成分组，分类标准不同，分组结果也可不同，本次采用的是正负性分类的常见分法。
【难度系数】
0.9
我们可以选择有理数的正负性作为分组标准，刚好满足题目分3组的要求。首先回忆正负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。接下来逐一判断每个数的属性，再归类分组即可。
【解析】
我们按数的正负性分组：
1. 筛选正数：大于0的数有+12，1，7，36，归为一组；
2. 筛选负数：小于0的数有-2，-0.4，$-\frac{3}{2}$，-918，-0.618，归为一组；
3. 剩下的0既不是正数也不是负数，单独归为一组。
【答案】
正数为一组:+12, 1, 7, 36;负数为一组:-2, -0.4, $-\frac{3}{2}$, -918, -0.618;0为一组:0
【知识点】
有理数的分类；正负数的识别
【点评】
本题是有理数分类的基础开放题，只要先确定合理的分类标准，再依据对应定义逐一筛选数字即可完成分组，分类标准不同，分组结果也可不同，本次采用的是正负性分类的常见分法。
【难度系数】
0.9
