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1.(2024·梅州期中)下列图象中,表示正比例函数图象的是 ()
答案
B
2.(2025·亳州期中)关于正比例函数$y= -\frac {1}{4}x,$下列结论不正确的是 ()
A.点$(2,\frac {1}{2})在函数y= -\frac {1}{4}x$的图象上
B.y随x的增大而减小
C.图象经过原点
D.图象经过第二、四象限
A.点$(2,\frac {1}{2})在函数y= -\frac {1}{4}x$的图象上
B.y随x的增大而减小
C.图象经过原点
D.图象经过第二、四象限
答案
A
3.一空“长方体”水池现需注满水,水池深4.9m,现以不变的流量注水,数据如下表.则水的深度h与注水时间t之间的函数表达式为____,该函数____(填“是”或“不是”)正比例函数.
答案
h = 1.4t 是
4.(眉山中考)若函数$y= (m-1)x^{|m|}$是正比例函数,则该函数的图象经过第____象限.
答案
二、四
5.(1)若正比例函数$y= -2x的图象经过点O(a-1,4)$,则a的值为____;
(2)若一个正比例函数$y= mx的图象经过P(4,-8),Q(m,n)$两点,则n的值为____.
(2)若一个正比例函数$y= mx的图象经过P(4,-8),Q(m,n)$两点,则n的值为____.
答案
(1) -1 (2) 4
6.已知正比例函数$y= kx的图象过点A(2a,-4a)(a≠0).$
(1)求正比例函数表达式;
(2)画出正比例函数$y= kx$的图象;
(3)当自变量x满足$-3≤x≤4$时,直接写出对应函数值y的取值范围.
(1)求正比例函数表达式;
(2)画出正比例函数$y= kx$的图象;
(3)当自变量x满足$-3≤x≤4$时,直接写出对应函数值y的取值范围.
答案
(1) ∵ 正比例函数 y = kx 的图象过点 A(2a, -4a)(a ≠ 0)，∴ 2ak = -4a，∴ k = -2，∴ 正比例函数为 y = -2x。
(2) 列表：
| x | 0 | 1 |
| --- | --- | --- |
| y = -2x | 0 | -2 |
描点、连线：
(3) 对应函数值 y 的取值范围为 -8 ≤ y ≤ 6。解析：当 x = -3 时，y = 6；当 x = 4 时，y = -8，∴ 当自变量 x 满足 -3 ≤ x ≤ 4 时，对应函数值 y 的取值范围为 -8 ≤ y ≤ 6。
7.(2025·六安期末)已知正比例函数$y= 3x的图象上有两点A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$,若$x_{1}＞x_{2}$,则下列不等式中一定成立的是 ()
A.$y_{1}+y_{2}＞0$
B.$y_{1}+y_{2}＜0$
C.$y_{1}-y_{2}＞0$
D.$y_{1}-y_{2}＜0$
A.$y_{1}+y_{2}＞0$
B.$y_{1}+y_{2}＜0$
C.$y_{1}-y_{2}＞0$
D.$y_{1}-y_{2}＜0$
答案
C 解析：∵ 正比例函数 y = 3x 中 k = 3 ＞ 0，∴ y 随 x 的增大而增大。∵ x1 ＞ x2，∴ y1 ＞ y2，∴ y1 - y2 ＞ 0。故选 C。
8.(2025·天津校级月考)如图是四个正比例函数的图象,则$k_{1},k_{2},k_{3},k_{4}$的大小关系是()
A.$k_{1}＞k_{2}＞k_{3}＞k_{4}$
B.$k_{3}＞k_{4}＞k_{1}＞k_{2}$
C.$k_{3}＞k_{4}＞k_{2}＞k_{1}$
D.$k_{4}＞k_{3}＞k_{2}＞k_{1}$
A.$k_{1}＞k_{2}＞k_{3}＞k_{4}$
B.$k_{3}＞k_{4}＞k_{1}＞k_{2}$
C.$k_{3}＞k_{4}＞k_{2}＞k_{1}$
D.$k_{4}＞k_{3}＞k_{2}＞k_{1}$
答案
B 解析：由图可知，当 x = 1 时，k3x ＞ k4x ＞ k1x ＞ k2x，∴ k3 ＞ k4 ＞ k1 ＞ k2，故选 B。
9.(2025·汉中模拟)若点$A(m,y_{1})和点B(m+2,y_{2})$在同一正比例函数图象上,且$y_{2}-y_{1}= 4$,则该正比例函数的表达式为 ()
A.$y= x$
B.$y= 2x$
C.$y= -2x$
D.$y= \frac {1}{2}x$
A.$y= x$
B.$y= 2x$
C.$y= -2x$
D.$y= \frac {1}{2}x$
答案
B 解析：设正比例函数的表达式为 y = kx(k ≠ 0)，则 y1 = km，y2 = k(m + 2)，∵ y2 - y1 = 4，∴ k(m + 2) - km = 4，∴ 2k = 4，∴ k = 2。∴ 正比例函数的表达式为 y = 2x。故选 B。
