7. 在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,$AD// BC,AC= 8,$ $BD= 6.$
(1) 求证:四边形 ABCD 是平行四边形.
(2) 若$AC⊥BD$,求$//ogram ABCD$的面积.

【解析】：
(1) 因为$O$是$AC$的中点，所以$OA = OC$。
又因为$AD// BC$，所以$\angle OAD=\angle OCB$。
在$\triangle AOD$和$\triangle COB$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle OAD = \angle OCB\\OA = OC\\\angle AOD=\angle COB\end{array}\right.$（对顶角相等），根据$ASA$（角 - 边 - 角）定理可得$\triangle AOD\cong\triangle COB$。
所以$OD = OB$。
因为$OA = OC$，$OD = OB$，根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形$ABCD$是平行四边形。
(2) 因为四边形$ABCD$是平行四边形，且$AC\perp BD$，所以平行四边形$ABCD$是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
根据菱形的面积公式$S=\frac{1}{2}\times AC\times BD$（其中$AC$、$BD$为菱形的对角线）。
已知$AC = 8$，$BD = 6$，则$S=\frac{1}{2}\times8\times6=24$。
【答案】：
(1) 证明过程如上述解析，证得四边形$ABCD$是平行四边形。
(2) 平行四边形$ABCD$的面积为$24$。

8. 如图,在$//ogram ABCD$中,$AD= 2AB$,F 是 AD 的中点,过点 C 作$CE⊥AB$于点 E,连结 EF,CF,有下列结论:①$∠DCF= \frac {1}{2}∠BCD$;②$EF= CF$;③$S_{△BEC}= 2S_{△CEF}$;④$∠DFE= 3∠AEF$.其中正确的结论是 _ .(填序号)

①②④

9. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E,F 为对角线 AC 上两点,连结 ED,EB,FD,FB.给出以下结论:① $BE// DF$;②$BE= DF$;③$AE= CF$. 请你从中选取一个条件,使$∠1= ∠2$成立,并给出证明.

【解析】：
若选取条件③$AE = CF$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD$，$AB// CD$，则$\angle BAE=\angle DCF$。
又因为$AE = CF$，根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle ABE\cong\triangle CDF$。
所以$BE = DF$，$\angle AEB=\angle CFD$，进而$\angle BEC=\angle DFA$，所以$BE// DF$。
因为$BE// DF$且$BE = DF$，所以四边形$BEDF$是平行四边形。
所以$ED// BF$，则$\angle 1=\angle 2$。
【答案】：
选取条件③$AE = CF$可使$\angle 1=\angle 2$成立。证明如上。

10. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,$A(1,3),$ $B(2,1)$,直角坐标系中存在点 C,使得 O,A,B,C 四点构成平行四边形,则点 C 的坐标为 _ .

$(3,4)$或$(-1,2)$或$(1,-2)$