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22. (10分)已知一次函数$y = mx + 2m - 2$($m$为常数,$m ≠ 0$).
(1)若该函数的图象经过原点,求一次函数的表达式；
(2)当$m ＞ 1$时,该函数图象不经过第
(1)若该函数的图象经过原点,求一次函数的表达式；
$y=x$
(2)当$m ＞ 1$时,该函数图象不经过第
四
象限.答案
解：(1)∵一次函数$y = mx + 2m - 2$的图象经过原点$(0,0)$，
$\therefore 0 = 2m - 2$，解得$m = 1$，
$\therefore$一次函数的表达式为$y = x$。
(2)∵$m ＞ 1$，
$\therefore 2m - 2 ＞ 0$，
∴一次函数$y = mx + 2m - 2$的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。故答案为四。
$\therefore 0 = 2m - 2$，解得$m = 1$，
$\therefore$一次函数的表达式为$y = x$。
(2)∵$m ＞ 1$，
$\therefore 2m - 2 ＞ 0$，
∴一次函数$y = mx + 2m - 2$的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。故答案为四。
23. (10分)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$,$AB = 10$,$BC = 6$.
(1)作图：在$AC边上找一点E$,使得点$E到A$,$B$两点的距离相等；(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,求$EC$的长.
(1)作图：在$AC边上找一点E$,使得点$E到A$,$B$两点的距离相等；(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,求$EC$的长.
答案
解：(1)如图所示，点$E$即为所求。
(2)如图，连接$EB$。
∵$EF$是$AB$的垂直平分线，
$\therefore EA = BE$。
∵在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 10$，$BC = 6$，
$\therefore AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$。
设$EC = x$，则$EB = AE = 8 - x$。
在$Rt\triangle BCE$中，根据勾股定理，得
$x^{2} + 6^{2} = (8 - x)^{2}$，
解得$x = \frac{7}{4}$，
即$EC$的长为$\frac{7}{4}$。
24. (12分)某公司旗下无人机配件销售部现有$A$,$B$两种配件,它们的进价和售价如下表所示. 已知用15000元可购进$A$种配件50件和$B$种配件25件.(利润= 售价-进价)
(1)求$a$的值.
(2)若该配件销售部购进$A种配件和B$种配件共300件且全部售出,据市场销售分析,$B种配件的进货件数不低于A$种配件件数的2倍. 如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
(1)求$a$的值.
260
(2)若该配件销售部购进$A种配件和B$种配件共300件且全部售出,据市场销售分析,$B种配件的进货件数不低于A$种配件件数的2倍. 如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
购进A种配件100件，B种配件200件才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元
答案
解：(1)依题意，得$50a + 80× 25 = 15000$，
解得$a = 260$。
答：$a$的值为$260$。
(2)设购进$A$种配件$x$件，则购进$B$种配件$(300 - x)$件。
依题意，得$300 - x\geq 2x$，
解得$x\leq 100$，
$\therefore 1\leq x\leq 100$（$x$为正整数）。
设两种配件全部售出后获得的总利润为$w$元。依题意，得
$w = (300 - 260)x + (100 - 80)(300 - x) = 20x + 6000$。
∵$20 ＞ 0$，
$\therefore w$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x = 100$时，$w$取得最大值，最大值为$20× 100 + 6000 = 8000$，
此时$300 - x = 300 - 100 = 200$。
答：购进$A$种配件$100$件，$B$种配件$200$件才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是$8000$元。
解得$a = 260$。
答：$a$的值为$260$。
(2)设购进$A$种配件$x$件，则购进$B$种配件$(300 - x)$件。
依题意，得$300 - x\geq 2x$，
解得$x\leq 100$，
$\therefore 1\leq x\leq 100$（$x$为正整数）。
设两种配件全部售出后获得的总利润为$w$元。依题意，得
$w = (300 - 260)x + (100 - 80)(300 - x) = 20x + 6000$。
∵$20 ＞ 0$，
$\therefore w$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x = 100$时，$w$取得最大值，最大值为$20× 100 + 6000 = 8000$，
此时$300 - x = 300 - 100 = 200$。
答：购进$A$种配件$100$件，$B$种配件$200$件才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是$8000$元。
25. (14分)如图,已知直线$y = kx + b交x轴于点A(-4,0)$,交$y轴于点B$,直线$y = -2x - 2交x轴于点D$,与直线$AB交于点C(m,2)$.
(1)求$m的值以及直线AB$的函数表达式；
$m$的值为
(2)根据图象,直接写出关于$x的不等式-2x - 2 ＞ kx + b$的解集；
解集是
(3)求四边形$OBCD$的面积.
四边形$OBCD$的面积为
(1)求$m的值以及直线AB$的函数表达式；
$m$的值为
-2
，直线$AB$的函数表达式为$y=x+4$
(2)根据图象,直接写出关于$x的不等式-2x - 2 ＞ kx + b$的解集；
解集是
$x＜-2$
(3)求四边形$OBCD$的面积.
四边形$OBCD$的面积为
5
答案
解：(1)把$C(m,2)$代入$y = - 2x - 2$，得$2 = - 2m - 2$，
解得$m = - 2$，
$\therefore C(-2,2)$。
分别把$A(-4,0)$，$C(-2,2)$代入$y = kx + b$，得
$\left\{\begin{array}{l}-4k + b = 0,\\ -2k + b = 2,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}k = 1,\\ b = 4,\end{array}\right.$
$\therefore$直线$AB$的函数表达式为$y = x + 4$。
(2)由题中图象可知，关于$x$的不等式$- 2x - 2 ＞ kx + b$的解集是$x ＜ - 2$。
(3)把$x = 0$代入$y = x + 4$，得$y = 4$，
$\therefore B(0,4)$。
把$y = 0$代入$y = - 2x - 2$，得$- 2x - 2 = 0$，解得$x = - 1$，
$\therefore D(-1,0)$。
∵$A(-4,0)$，
$\therefore AD = 3$。
∵$C(-2,2)$，
$\therefore$四边形$OBCD$的面积为$S_{\triangle AOB} - S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2}× 4× 4 - \frac{1}{2}× 3× 2 = 5$。
解得$m = - 2$，
$\therefore C(-2,2)$。
分别把$A(-4,0)$，$C(-2,2)$代入$y = kx + b$，得
$\left\{\begin{array}{l}-4k + b = 0,\\ -2k + b = 2,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}k = 1,\\ b = 4,\end{array}\right.$
$\therefore$直线$AB$的函数表达式为$y = x + 4$。
(2)由题中图象可知，关于$x$的不等式$- 2x - 2 ＞ kx + b$的解集是$x ＜ - 2$。
(3)把$x = 0$代入$y = x + 4$，得$y = 4$，
$\therefore B(0,4)$。
把$y = 0$代入$y = - 2x - 2$，得$- 2x - 2 = 0$，解得$x = - 1$，
$\therefore D(-1,0)$。
∵$A(-4,0)$，
$\therefore AD = 3$。
∵$C(-2,2)$，
$\therefore$四边形$OBCD$的面积为$S_{\triangle AOB} - S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2}× 4× 4 - \frac{1}{2}× 3× 2 = 5$。
