5. 教材P103T11变式 [2026梅州梅县区期末]梅州某健身房暑期面向全体市民推出会员制优惠活动，方案如下：
方案一:在微信朋友圈转发一次宣传广告,成为普通会员,每次健身费用享受8.5折优惠；
方案二:付180元会费,成为VIP会员,每次健身费用享受5折优惠。
已知优惠前每次健身费用为$ a $元,设某市民暑期健身$ x $次,按照方案一所需费用为$ y_1 $元,且$ y_1 = k_1 x $,按照方案二所需费用为$ y_2 $元,且$ y_2 = k_2 x + b $,其对应函数图象如图所示。
(1)求$ y_2 $关于$ x $的函数表达式。
(2)求$ a $和$ k_1 $的值。
(3)若市民小李计划暑期前往该健身房健身12次,选择哪种方案所需费用较少?并说明理由。

(1) 把$(3,330)$和$(0,180)$分别代入$y_2 = k_2 x + b$，得$3k_2 + b = 330$，$b = 180$，
所以$k_2 = 50$，
所以$y_2$关于$x$的函数表达式为$y_2 = 50x + 180$。
(2) 由(1)知$y_2$关于$x$的函数表达式为$y_2 = 50x + 180$，
令$x=1$，得$y_2 = 50 × 1 + 180 = 230$。
由题意，得$230 - 180 = 50$(元)，即一次健身享受5折优惠后的费用为50元，
所以$a = 50 ÷ 50\% = 100$。
由方案一知$k_1 = 100 × 85\% = 85$。
(3) 选择方案二所需费用较少。理由如下：
由(1)(2)知$y_1 = 85x$，$y_2 = 50x + 180$，
当$x = 12$时，$y_1 = 85 × 12 = 1\ 020$，$y_2 = 50 × 12 + 180 = 780$，
因为$780 ＜ 1\ 020$，所以选择方案二所需费用较少。

6. 》教材P99例3变式 甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1 h后,乙车才出发,如图所示的$l_1$和$l_2$分别表示甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的关系。
(1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的关系?
(2)甲、乙两车的速度分别是多少?
(3)试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系式。
(4)乙车能在1.5 h内追上甲车吗?若能,说明理由;若不能,求乙车行驶几小时才能追上甲车。

(1) 甲车先出发,乙车出发时甲车已经行驶一段距离,结合题中图象,可知$l_2$表示乙车离出发地的距离$y$与乙车行驶时间$x$之间的关系。
(2) 甲车的速度为$(180 - 60) ÷ 2 = 60(\mathrm{km/h})$，
乙车的速度为$90 ÷ 1 = 90(\mathrm{km/h})$。
(3) 设甲车离出发地的距离$y$与乙车行驶时间$x$之间的函数关系式为$y = k_1 x + b_1 (k_1 ≠ 0)$，乙车离出发地的距离$y$与乙车行驶时间$x$之间的函数关系式为$y = k_2 x (k_2 ≠ 0)$，
将$(0,60)$代入$y = k_1 x + b_1$，得$b_1 = 60$，
将$(2,180)$代入$y = k_1 x + 60$，得$2k_1 + 60 = 180$，解得$k_1 = 60$，
所以甲车离出发地的距离$y$与乙车行驶时间$x$之间的函数关系式为$y = 60x + 60$。
将$(1,90)$代入$y = k_2 x$，得$k_2 = 90$，
所以乙车离出发地的距离$y$与乙车行驶时间$x$之间的函数关系式为$y = 90x$。
(4) 设乙车行驶$a\ \mathrm{h}$可以追上甲车，
由题意，得$90a = 60a + 60$，解得$a = 2$。
因为$1.5 ＜ 2$，
所以乙车不能在$1.5\ \mathrm{h}$内追上甲车，且乙车行驶$2\ \mathrm{h}$才能追上甲车。