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1. 教材P96T1变式 [2025抚州临川一中期中]某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为 (
A.$y=-\dfrac{1}{2}x$
B.$y=\dfrac{1}{2}x$
C.$y=-2x$
D.$y=2x$
A
)A.$y=-\dfrac{1}{2}x$
B.$y=\dfrac{1}{2}x$
C.$y=-2x$
D.$y=2x$
答案
设正比例函数的表达式为y=kx,由题中图象可知,直线过点(-2,1),所以1 = -2k,所以k = -$\dfrac{1}{2}$,所以正比例函数的表达式为$y = -\dfrac{1}{2}x$。
2. ▶教材P96T2变式 [2026西安交大附中月考]若一个正比例函数的图象经过点$(2, -3)$，则这个图象也经过点（
A.$(-3,2)$
B.$(\dfrac{3}{2}, -1)$
C.$(\dfrac{2}{3}, -1)$
D.$(-\dfrac{3}{2},1)$
C
）A.$(-3,2)$
B.$(\dfrac{3}{2}, -1)$
C.$(\dfrac{2}{3}, -1)$
D.$(-\dfrac{3}{2},1)$
答案
因为正比例函数y = kx 经过点(2,-3),所以-3 = 2k,解得k = -$\dfrac{3}{2}$,所以正比例函数的表达式是$y = -\dfrac{3}{2}x$。当x = -3时,y≠2,所以点(-3,2)不在该函数图象上;当x = $\dfrac{3}{2}$时,y≠-1,所以点($\dfrac{3}{2}$,-1)不在该函数图象上;当x = $\dfrac{2}{3}$时,y = -1,所以点($\dfrac{2}{3}$,-1)在该函数图象上;当x = -$\dfrac{3}{2}$时,y≠1,所以点(-$\dfrac{3}{2}$,1)不在该函数图象上。
3. [2026咸阳秦都区期中]如图,将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,直线$l$经过小正方形的顶点$A,B$,则直线$l$的表达式为 (
A.$y=\frac{1}{2}x + 1$
B.$y=\frac{1}{3}x + 1$
C.$y=\frac{2}{3}x + 1$
D.$y=\frac{3}{4}x + 1$
A
)A.$y=\frac{1}{2}x + 1$
B.$y=\frac{1}{3}x + 1$
C.$y=\frac{2}{3}x + 1$
D.$y=\frac{3}{4}x + 1$
答案
由题图可知,点A,B的坐标分别是(0,1),(4,3),设直线l的表达式为y = kx + b,将点A,B的坐标分别代入,得b = 1,4k + b = 3,所以k = $\dfrac{1}{2}$,所以直线l的表达式为$y = \dfrac{1}{2}x + 1$。
4. 教材P101T4变式 [2025南宁二中月考]一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,3)$，当$x$每增加1个单位长度时，$y$增加3个单位长度，则此函数的表达式是（
A.$y=-3x-5$
B.$y=3x-3$
C.$y=3x+1$
D.$y=3x-1$
B
）A.$y=-3x-5$
B.$y=3x-3$
C.$y=3x+1$
D.$y=3x-1$
答案
因为当x每增加1个单位长度时,y增加3个单位长度,所以k=3。因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(2,3),所以2×3 + b = 3,解得b = -3,所以此函数的表达式是y = 3x - 3。
5. [2026杭州拱墅区期末]如图,在平面直角坐标系中,A,B是直线l上的两个点,其中点A的坐标为(-6,0),点B的坐标为(0,4)。
(1)求直线l的函数表达式；
(2)在直线l上有一点P,满足点P到x轴的距离等于5,求点P的坐标。
(1)求直线l的函数表达式；
(2)在直线l上有一点P,满足点P到x轴的距离等于5,求点P的坐标。
答案
解:(1)设直线l的函数表达式为y = kx + b,则-6k + b = 0,b = 4,所以k = $\dfrac{2}{3}$,所以直线l的函数表达式为$y = \dfrac{2}{3}x + 4$。
(2)因为点P到x轴的距离等于5,所以点P的纵坐标为±5。
将y=5代入$y = \dfrac{2}{3}x + 4$,得$5 = \dfrac{2}{3}x + 4$,解得$x = \dfrac{3}{2}$,此时点P的坐标为($\dfrac{3}{2}$,5);
将y=-5代入$y = \dfrac{2}{3}x + 4$,得$-5 = \dfrac{2}{3}x + 4$,解得$x = -\dfrac{27}{2}$,此时点P的坐标为($-\dfrac{27}{2}$,-5)。
综上所述,点P的坐标为($\dfrac{3}{2}$,5)或($-\dfrac{27}{2}$,-5)。
(2)因为点P到x轴的距离等于5,所以点P的纵坐标为±5。
将y=5代入$y = \dfrac{2}{3}x + 4$,得$5 = \dfrac{2}{3}x + 4$,解得$x = \dfrac{3}{2}$,此时点P的坐标为($\dfrac{3}{2}$,5);
将y=-5代入$y = \dfrac{2}{3}x + 4$,得$-5 = \dfrac{2}{3}x + 4$,解得$x = -\dfrac{27}{2}$,此时点P的坐标为($-\dfrac{27}{2}$,-5)。
综上所述,点P的坐标为($\dfrac{3}{2}$,5)或($-\dfrac{27}{2}$,-5)。
6. 跨学科·物理 [2024东营中考] 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长12.5 cm，当所挂物体的质量为2 kg时，弹簧长13.5 cm，当所挂物体的质量为5 kg时，弹簧的长度为
15
cm。答案
由题意,可设y与x的函数关系式为y = kx + 12.5,因为x=2时,y=13.5,所以13.5 = 2k + 12.5,得k=0.5,所以y=0.5x + 12.5,当x=5时,y=0.5×5 + 12.5 = 15,所以当所挂物体的质量为5 kg时,弹簧的长度为15 cm。
7. [2026西安莲湖区期中]为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。要求无人机从距离地面一定高度的升降平台起飞，工作人员通过记录仪得到其中一架无人机距离地面的高度$y(\mathrm{m})$与飞行的时间$x(\mathrm{s})$之间的函数关系如图所示。请根据图象回答下列问题：
(1)升降平台与地面的高度为
(2)求$y$与$x$之间的关系式。
(3)该架无人机飞行多长时间时与地面的高度为$60\ \mathrm{m}$？
(1)升降平台与地面的高度为
12
$\mathrm{m}$。(2)求$y$与$x$之间的关系式。
(3)该架无人机飞行多长时间时与地面的高度为$60\ \mathrm{m}$？
答案
解:(1)12
(2)设y与x之间的关系式为y = kx + b,由题中图象,得12 = b,72 = 20k + b,所以k=3,所以y与x之间的关系式为y = 3x + 12。
(3)当y=60时,60 = 3x + 12,解得x=16,所以该架无人机飞行16 s时与地面的高度为60 m。
(2)设y与x之间的关系式为y = kx + b,由题中图象,得12 = b,72 = 20k + b,所以k=3,所以y与x之间的关系式为y = 3x + 12。
(3)当y=60时,60 = 3x + 12,解得x=16,所以该架无人机飞行16 s时与地面的高度为60 m。
