2026年一遍过八年级数学上册北师大版第55页答案
1. [2025上海中考] 下列函数中，是正比例函数的是（
D
）

A.$y=3x+1$
B.$y=3x^2$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{3}$

答案

D
2. [2026 达州期末] 给出下列函数关系式:①$y=2x^2 -1 -2x(x+1)$;②$y=2x^2 +1$;③$y=2x -1$;④$y=\frac{1}{3x}$;⑤$y=-x$。其中是一次函数的有 (
C
)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

①$y = 2x^2 - 1 - 2x(x + 1) = - 2x - 1$,是一次函数;②$y=2x^2 +1$ 不是一次函数;③$y=2x -1$ 是一次函数;④$y = \frac{1}{3x}$不是一次函数;⑤$y = -x$ 是一次函数。
3. ▶教材P81例1变式 下列问题中,两个变量满足正比例函数关系的是 (
C
)

A.圆的面积S与它的半径r
B.三角形面积一定时,某一边a和该边上的高h
C.正方形的周长C与它的边长a
D.周长不变的长方形的长a与宽b

答案

| 选项 | 分析 | 结论 |
| ---- | ---- | ---- |
| A | $S = π r^2$ | 不符合题意 |
| B | 设面积为S,则 $S = \frac{1}{2}ah$ | 不符合题意 |
| C | $C = 4a$ | 符合题意 |
| D | 设周长为C,则 $C = 2(a + b)$ | 不符合题意 |
4. 易错题 [2025 上海闵行区期中] 当 $m = \underline{\hspace{5em}}$ 时,函数 $y = (m - 2)x^{3 - |m|} + m + 2$ 是一次函数。

答案

-2 由题意,得3 - |m| = 1且m - 2≠0,解得m = -2。
5. 教材 P82T1 变式 [2026 河源期末] 幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗 15 元，送货上门需要加收 100 元的配送费，则所需金额 $y$(单位:元)与购买棵数 $x$(单位:棵)之间的关系式为 (
C
)

A.$y=15x$
B.$y=100-15x$
C.$y=15x+100$
D.$y=115x$

答案

已知一棵树苗15元,购买x棵需要15x元,送货上门需要加收100元的配送费,所以所需金额y = 15x + 100。
6. ▶教材P83T2变式 已知A,B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x(时)表示行走的时间，y(千米)表示余下的路程，则y关于x的函数表达式是 (
D
)

A.$y=4x(x≥0)$
B.$y=4x-3(x≥\frac{3}{4})$
C.$y=3-4x(x≥0)$
D.$y=3-4x(0≤ x≤\frac{3}{4})$

答案

从A地到B地全程需要的时间为3 ÷ 4 = $\frac{3}{4}$(时),所以y = 3 - 4x($0≤x≤\frac{3}{4}$)。
7. [2026长春三校联考]某室内篮球馆每月的固定支出费用为10 000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送成本为2元的矿泉水一瓶，设每月有x人到该篮球馆打球，每月净利润为y元，请写出y与x之间的关系式：
$y=18x -10\ 000$
。

答案

$y=18x -10\ 000$ 根据题意,每月有x人到该篮球馆打球,则每月门票收入为20x元,矿泉水支出为2x元,固定支出为10 000元,所以每月净利润y = 20x - 2x - 10 000 = 18x -10 000。
8. [2026石家庄期末]为配合地铁修建施工,保障道路交通顺畅,太原市在交通主干道设置隔离护栏。某道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示,假如每根立柱宽为0.2米,立柱间距为3米。

(1)根据图示,将表格补充完整。

(2)设有x根立柱,护栏总长度为y米,求y与x之间的函数关系式。
(3)求护栏总长度为93米时立柱的根数。

答案

解:(1)表格如下。
| 立柱根数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 护栏总长度/米 | 0.2 | 3.4 | 6.6 | 9.8 | 13 | … |
(2)由题意得,y = 0.2x + 3(x - 1) = 3.2x - 3,
所以y与x之间的函数关系式是y = 3.2x - 3。
(3)当y = 93时,93 = 3.2x - 3,解得x = 30,
所以护栏总长度为93米时立柱的根数为30。