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26.（2026无锡羊尖中学月考）(12分)如图,已知点A,B,C从左到右依次在数轴上,且表示的数分别为$x,-10,200$,现将一把刻度最小为1 cm的刻度尺放到数轴上,测得点A与点B之间的距离为5 cm.
(1)数轴上的1个单位长度为1 cm.
①$x$的值为
②求点A,B,C所表示的数的和.
(2)数轴上的1个单位长度不是1 cm,且该刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的−14,−10.
①求$x$的值；
②已知点D在数轴上,且点A与点C之间的距离是点A与点D之间的距离的2倍,求点D表示的数.
(1)数轴上的1个单位长度为1 cm.
①$x$的值为
-15
,点A与点C之间的距离为215
个单位长度；②求点A,B,C所表示的数的和.
(2)数轴上的1个单位长度不是1 cm,且该刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的−14,−10.
①求$x$的值；
②已知点D在数轴上,且点A与点C之间的距离是点A与点D之间的距离的2倍,求点D表示的数.
答案
26. 解:(1)①因为点 A 与点 B 之间的距离为 5 cm,所以 $x=-10-5=-15$,所以点 A 与点 C 之间的距离为 $200-(-15)=215$(个单位长度).故答案为$-15,215$.
②$-15+(-10)+200=175$,即点 A,B,C 所表示的数的和为 175.
(2)①因为该刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的$-14,-10$,所以数轴上的 1 个单位长度为$\dfrac{10-8}{-10-(-14)}=0.5(\mathrm{cm})$,所以该刻度尺上的 1 cm 的长度对应数轴上的 2 个单位长度.因为点 A 在点 B 的左边,且点 A 与点 B 之间的距离为 5 cm,所以点 A 与点 B 相距 10 个单位长度,所以 $x=-10-10=-20$.
②因为点 A 表示的数为$-20$,点 C 表示的数为 200,所以点 A 与点 C 相距 220 个单位长度,所以点 A 与点 D 相距 110 个单位长度.当点 D 在点 A 的右边时,点 D 表示的数为$-20+110=90$；当点 D 在点 A 的左边时,点 D 表示的数为$-20-110=-130$.综上,点 D 表示的数为$-130$或 90.
②$-15+(-10)+200=175$,即点 A,B,C 所表示的数的和为 175.
(2)①因为该刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的$-14,-10$,所以数轴上的 1 个单位长度为$\dfrac{10-8}{-10-(-14)}=0.5(\mathrm{cm})$,所以该刻度尺上的 1 cm 的长度对应数轴上的 2 个单位长度.因为点 A 在点 B 的左边,且点 A 与点 B 之间的距离为 5 cm,所以点 A 与点 B 相距 10 个单位长度,所以 $x=-10-10=-20$.
②因为点 A 表示的数为$-20$,点 C 表示的数为 200,所以点 A 与点 C 相距 220 个单位长度,所以点 A 与点 D 相距 110 个单位长度.当点 D 在点 A 的右边时,点 D 表示的数为$-20+110=90$；当点 D 在点 A 的左边时,点 D 表示的数为$-20-110=-130$.综上,点 D 表示的数为$-130$或 90.
