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9.在如图所示的月历中,任意框出竖列上的三个相邻的数,这三个数的和不可能是
（
A.27
B.51
C.65
D.72
（
C
）A.27
B.51
C.65
D.72
答案
9. C 月历中竖列上三个相邻的数中最中间的一个数比上面的数大7,比下面的数小7,所以任意框出竖列上的三个相邻的数,这三个数的和是中间一个数的3倍,即这三个数的和一定是3的倍数.在A,B,C,D四个选项中,只有C选项的65不是3的倍数.
解题大招
月历中隐含的两个规律：
(1)左、右相邻的两个数相差1；
(2)上、下相邻的两个数相差7.
当解决与月历相关的题目时,若我们能灵活运用这两个规律,题目就比较简单了.
解题大招
月历中隐含的两个规律：
(1)左、右相邻的两个数相差1；
(2)上、下相邻的两个数相差7.
当解决与月历相关的题目时,若我们能灵活运用这两个规律,题目就比较简单了.
10. 易错题（2026苏州工业园区月考）下列说法中，不正确的是（
A.若$|x|=|-10|$，则$x=\pm10$；若$|-x|=|-10|$，则$x=\pm10$
B.若$m$是有理数，则$m+|m|$不可能是负数
C.若$x+y=0(y≠0)$，则$\frac{|x|}{|y|}=1$
D.已知$a,b,c$均为非零有理数，若$a+b+c＜0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值为4或-4
D
）A.若$|x|=|-10|$，则$x=\pm10$；若$|-x|=|-10|$，则$x=\pm10$
B.若$m$是有理数，则$m+|m|$不可能是负数
C.若$x+y=0(y≠0)$，则$\frac{|x|}{|y|}=1$
D.已知$a,b,c$均为非零有理数，若$a+b+c＜0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值为4或-4
答案
10. D A.$|x|=|-10|=10$,所以$x=\pm10$;同理,$|-x|=10$,所以$x=\pm10$,故该选项正确,不符合题意.
B.当$m≥0$时,$m+|m|=2m≥0$,当$m＜0$时,$m+|m|=m+(-m)=0$,所以$m+|m|≥0$,故该选项正确,不符合题意.
C.由$x+y=0$且$y≠0$,得$x=-y$,所以$|x|=|y|$,所以$\frac{|x|}{|y|}=1$,故该选项正确,不符合题意.
D.设$s=\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$,$t=\frac{|abc|}{abc}$.
根据$a+b+c＜0$对$a,b,c$进行分类讨论：
若两正一负,则$s=1,t=-1$,所以$s+t=0$；
若一正两负,则$s=-1,t=1$,所以$s+t=0$；
若三负,则$s=-3,t=-1$,所以$s+t=-4$.
综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值为0或-4,故该选项不正确,符合题意.
易错警示
含有绝对值的式子,在去掉绝对值符号的时候,要注意分类讨论其正负:$|a|=\begin{cases}a(a≥0),\\-a(a＜0).\end{cases}$
B.当$m≥0$时,$m+|m|=2m≥0$,当$m＜0$时,$m+|m|=m+(-m)=0$,所以$m+|m|≥0$,故该选项正确,不符合题意.
C.由$x+y=0$且$y≠0$,得$x=-y$,所以$|x|=|y|$,所以$\frac{|x|}{|y|}=1$,故该选项正确,不符合题意.
D.设$s=\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$,$t=\frac{|abc|}{abc}$.
根据$a+b+c＜0$对$a,b,c$进行分类讨论：
若两正一负,则$s=1,t=-1$,所以$s+t=0$；
若一正两负,则$s=-1,t=1$,所以$s+t=0$；
若三负,则$s=-3,t=-1$,所以$s+t=-4$.
综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值为0或-4,故该选项不正确,符合题意.
易错警示
含有绝对值的式子,在去掉绝对值符号的时候,要注意分类讨论其正负:$|a|=\begin{cases}a(a≥0),\\-a(a＜0).\end{cases}$
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.计算：$-|-2|=$
11.计算：$-|-2|=$
-2
.答案
11. -2
12.(2025 苏州工业园区期中)比较大小：$-\dfrac{2}{3}\_\_\_\_\_\_-\dfrac{3}{4}$
答案
12. ＞ 因为$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3},|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}$,且$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，所以$-\frac{2}{3}＞-\frac{3}{4}$.
13.绝对值大于1，且不大于3的整数是
±2,±3
.答案
13. ±2,±3
14.(2026无锡江阴月考)绝对值小于4.1的所有负整数的和是
-10
.答案
14. -10 绝对值小于4.1的负整数有$-4,-3,-2,-1$，这些负整数的和是$-4+(-3)+(-2)+(-1)=-10$.
15.(2026宿迁泗洪月考)若$(2a-1)^2$与$2|b-3|$互为相反数，则$a^b$的值为
$\frac{1}{8}$
.答案
15. $\frac{1}{8}$ 因为$(2a-1)^2$与$2|b-3|$互为相反数，所以$(2a-1)^2+2|b-3|=0$，所以$2a-1=0,b-3=0$，所以$a=\frac{1}{2},b=3$，所以$a^b=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$.
16.(2026南京十二中月考)若有理数$x$满足$|x|+2025=|x-2025|$,则$x$的取值范围是
$x≤0$
.答案
16. $x≤0$ 当$x-2025≥0$,即$x≥2025$时,$|x|+2025=x+2025≠x-2025$. 因为$|x|+2025=|x-2025|$成立，所以$x-2025＜0$，所以$|x-2025|=-(x-2025)=-x+2025=|x|+2025$，所以$|x|=-x$,所以$x≤0$.
17.(2026南京鼓楼实验中学月考)已知$[x]$表示不大于$x$的最大整数,例如,$[3.6]=3,[-0.9]=-1$.现定义$\{x\}=x-[x]$,例如,$\{1.6\}=1.6-[1.6]=0.6$,则计算$\{4.9\}-[-1.8]$的结果为
2.9
.答案
17. 2.9 因为$[x]$表示不大于$x$的最大整数，所以$[-1.8]=-2,[4.9]=4$. 因为$\{x\}=x-[x]$，所以$\{4.9\}-[-1.8] =4.9-[4.9]-[-1.8] =4.9-4-(-2) =4.9-4+2 =2.9$.
18. 新考法 代数推理 在$a,b,c,d,e,f,g,h$中,每个字母的值恰好是$-4,0,2$这三个数中的一个,若$a+b+c+d+e+f+g+h=-2$,则$|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|=$
6或14
.答案
18. 6或14 因为在$a,b,c,d,e,f,g,h$中,每个字母的值恰好是$-4,0,2$这三个数中的一个,且$a+b+c+d+e+f+g+h=-2$,$-4+0+2=-2$，所以其中有3个字母的值分别是$-4,0,2$,另外5个字母的值的和是0,所以这5个字母的值分别是$0,0,0,0,0$或$2,2,0,0,-4$，所以$|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h| =|-4|+|2|+|0|+|0|+|0|+|0|+|0|+|0| =4+2+0+0+0+0+0+0 =6$，或$|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h| =|-4|+|2|+|0|+|2|+|2|+|0|+|0|+|-4| =4+2+0+2+2+0+0+4 =14$.
