23. 跨学科实践 日常生活「★☆」(6分)图甲为一款养生壶,有高温和保温两挡,其加热原理如图乙所示。养生壶的额定电压为220 V, $R_1$、$R_2$均是发热电阻(阻值不变),其中$R_2=506\ \Omega$。养生壶高温挡正常工作时的电功率为1 100 W。求：
(1)养生壶高温挡正常工作5 min消耗的电能；
(2)养生壶发热电阻$R_1$的阻值；
(3)养生壶保温挡正常工作时的电功率。

23.解析 (1)养生壶高温挡正常工作5 min消耗的电能$W=P_{\mathrm{高温}}t=1\ 100\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s}=3.3 × 10^5\ \mathrm{J}$; ………………(2分)
(2)由图可知,当开关与“1”接通,只有电阻$R_1$接入电路,电路总电阻最小,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,此时电功率最大,养生壶处于高温挡;$R_1$的电阻$R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{高温}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$; ……(2分)
(3)当开关与“2”接通,电阻$R_1$、$R_2$串联,电路总电阻最大,总功率最小,养生壶处于保温挡;此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=44\ \Omega+506\ \Omega=550\ \Omega$,养生壶保温挡正常工作时的电功率$P_{\mathrm{保温}}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{550\ \Omega}=88\ \mathrm{W}$。 ………………(2分)

【分析】
首先明确养生壶的挡位对应电路连接：开关接“1”时，只有$R_1$接入电路，电阻小，功率大，为高温挡；开关接“2”时，$R_1$与$R_2$串联，电阻大，功率小，为保温挡。解题时，第一问利用电功公式$W=Pt$计算高温挡5min消耗的电能，需将时间单位换算为秒；第二问利用高温挡的功率和额定电压，结合公式$P=\frac{U^2}{R}$变形计算$R_1$的阻值；第三问先求出保温挡的总电阻（串联电阻之和），再用$P=\frac{U^2}{R}$计算保温挡的电功率。
【解析】
(1) 高温挡功率$P_{\mathrm{高温}}=1100\ \mathrm{W}$，工作时间$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，根据电功公式$W=Pt$，消耗的电能：
$W = P_{\mathrm{高温}}t = 1100\ \mathrm{W} × 300\ \mathrm{s} = 3.3 × 10^5\ \mathrm{J}$；
(2) 当开关接“1”时，只有$R_1$接入电路，为高温挡，由$P=\frac{U^2}{R}$变形得$R_1=\frac{U^2}{P_{\mathrm{高温}}}$，代入$U=220\ \mathrm{V}$、$P_{\mathrm{高温}}=1100\ \mathrm{W}$：
$R_1 = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}} = \frac{48400}{1100}\ \Omega = 44\ \Omega$；
(3) 当开关接“2”时，$R_1$与$R_2$串联，为保温挡，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_2=44\ \Omega+506\ \Omega=550\ \Omega$，保温挡功率：
$P_{\mathrm{保温}} = \frac{U^2}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{550\ \Omega} = \frac{48400}{550}\ \mathrm{W} = 88\ \mathrm{W}$；
【答案】
(1) $3.3 × 10^5\ \mathrm{J}$；(2) $44\ \Omega$；(3) $88\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功计算、电功率计算、串联电路电阻规律
【点评】
本题结合生活中的养生壶考查电学知识的应用，核心是判断不同挡位的电路连接方式，熟练运用电功、电功率公式即可解题，属于基础应用题，注重知识与实际生活的结合。
【难度系数】
0.6