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1 在一个圆内作一个最大的正方形(如图)，已知正方形的面积是8平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
分析:圆内最大的正方形，其对角线的长度等于圆的(
解答:
分析:圆内最大的正方形，其对角线的长度等于圆的(
直径
)。正方形的面积除了用边长×边长计算，还可以用对角线乘积的一半计算。解答:
答案
1. 直径 设圆的直径为d。由S正方形=d×d÷2=8(平方厘米),可知d=4厘米,半径=4÷2=2(厘米),所以圆的面积=3.14×2²=12.56(平方厘米)。
2 如图，正方形的面积是12平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
答案
2. 正方形里最大的圆的直径=正方形的边长
设正方形的边长为a,则圆的直径=a,半径=a÷2。
正方形的面积=a²=12平方厘米
圆的面积=πr²=π×(a÷2)²=π×(a²÷4)
把a²=12平方厘米代入到式子中,得到π×(12÷4)=π×3=3.14×3=9.42(平方厘米)。
设正方形的边长为a,则圆的直径=a,半径=a÷2。
正方形的面积=a²=12平方厘米
圆的面积=πr²=π×(a÷2)²=π×(a²÷4)
把a²=12平方厘米代入到式子中,得到π×(12÷4)=π×3=3.14×3=9.42(平方厘米)。
3 在圆中画一个最大的正方形(如图)，已知阴影部分的面积是6平方厘米，则圆的面积是多少平方厘米？
答案
3. 阴影部分的面积=6平方厘米,正方形的面积=6×4=24(平方厘米)。
设圆的半径为r,则正方形的对角线为2r。
正方形的面积=2r×2r÷2=2r²
2r²=24平方厘米→r²=12平方厘米
圆的面积=πr²=3.14×12=37.68(平方厘米)
设圆的半径为r,则正方形的对角线为2r。
正方形的面积=2r×2r÷2=2r²
2r²=24平方厘米→r²=12平方厘米
圆的面积=πr²=3.14×12=37.68(平方厘米)
4 如图,两个同心圆中间有一个正方形,正方形的面积是10平方厘米,外圆的面积是多少平方厘米,外圆的面积与内圆的面积比是多少？
答案
4. 设外圆的半径为R,则外圆的直径=正方形的对角线=2R。
正方形的面积=2R×2R÷2=2R²
2R²=10平方厘米→R²=5平方厘米
外圆的面积=πR²=3.14×5=15.7(平方厘米)
设内圆的半径为r,则内圆的直径=正方形的边长=2r。
正方形的面积=2r×2r=4r²
已知正方形的面积=10平方厘米,得4r²=10平方厘米→r²=2.5平方厘米
内圆的面积=πr²=3.14×2.5=7.85(平方厘米)
外圆的面积：内圆的面积=15.7：7.85=2：1
正方形的面积=2R×2R÷2=2R²
2R²=10平方厘米→R²=5平方厘米
外圆的面积=πR²=3.14×5=15.7(平方厘米)
设内圆的半径为r,则内圆的直径=正方形的边长=2r。
正方形的面积=2r×2r=4r²
已知正方形的面积=10平方厘米,得4r²=10平方厘米→r²=2.5平方厘米
内圆的面积=πr²=3.14×2.5=7.85(平方厘米)
外圆的面积：内圆的面积=15.7：7.85=2：1
5 如图，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
答案
5. 设圆的半径为r,则圆的直径为2r。
大正方形的边长=圆的直径=2r
大正方形的面积=(2r)²=4r²
小正方形的对角线=圆的直径=2r
小正方形的面积=2r×r=2r²
大正方形的面积－小正方形的面积=10平方厘米
4r²－2r²=10平方厘米→r²=5平方厘米
圆的面积=πr²=3.14×5=15.7(平方厘米)
大正方形的边长=圆的直径=2r
大正方形的面积=(2r)²=4r²
小正方形的对角线=圆的直径=2r
小正方形的面积=2r×r=2r²
大正方形的面积－小正方形的面积=10平方厘米
4r²－2r²=10平方厘米→r²=5平方厘米
圆的面积=πr²=3.14×5=15.7(平方厘米)
