14. 如图,M、N分别是正八边形ABCDEFGH的边BC、CD上的点,且$BM=CN$,AM交BN于点P.
(1) 求证:$△ ABM≌△ BCN$;
(2) 求$∠ APN$的度数.

14. (1) 证明略. (2) $∠ APN=135°$.

15. 如图,$\odot O$的半径为r,六边形ABCDEF是圆的内接正六边形,四边形EFGH是正方形.
(1) 求正六边形ABCDEF与正方形EFGH的面积比;
(2) 连接OF、OG,求$∠ OGF$的度数.

15. (1) $3\sqrt{3}:2$ (2) $∠ OGF=15°$

16. 已知$\odot O$的半径和正方形ABCD的边长均为1,把正方形ABCD放在$\odot O$中,使顶点A、D落在$\odot O$上,此时点A的位置记为$A_{0}$.如图1,按下列步骤操作:如图2,将正方形ABCD在$\odot O$中绕点A顺时针旋转,使点B落到$\odot O$上,完成第一次旋转;再绕点B顺时针旋转,使点C落到$\odot O$上,完成第二次旋转……
(1) 正方形ABCD每次旋转的度数为;
(2) 将正方形ABCD连续旋转6次,在旋转的过程中,求点B与点$A_{0}$之间距离的最小值.

16. (1) $30°$ (2) 最短距离为 $2-\sqrt{2}$.