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7. 如图,将$\odot O$八等分,得到$\overset{\frown}{AB}$,将$\odot O$十二等分,得到$\overset{\frown}{AC}$,连接BC.若线段BC是$\odot O$的内接正n边形的一条边,试探究n的值.
答案
7. $n=24$
8. 如图,在$\odot O$中,点C为$\overset{\frown}{AB}$上的点,$\overset{\frown}{BC}=2\overset{\frown}{AC}$,若$∠ ACB=120°$,且AC是$\odot O$的内接正n边形的一边,则n的值为
9
.答案
8. 9
9. 如图,$\odot O$是正六边形ABCDEF的内切圆,分别切BC、CD于点M、N,P是优弧$\overset{\frown}{MN}$上的一点,则$∠ MPN$的度数为
30
°.答案
9. 30
10. [教材改编]分别求半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距(正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离)、中心角和面积.将结果填写在表中:
答案
10.
圆的内接正多边形 边长 边心距 中心角 面积
正三角形 $2\sqrt{3}$ 1 $120°$ $3\sqrt{3}$
正方形 $2\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$ $90°$ 8
正六边形 2 $\sqrt{3}$ $60°$ $6\sqrt{3}$
圆的内接正多边形 边长 边心距 中心角 面积
正三角形 $2\sqrt{3}$ 1 $120°$ $3\sqrt{3}$
正方形 $2\sqrt{2}$ $\sqrt{2}$ $90°$ 8
正六边形 2 $\sqrt{3}$ $60°$ $6\sqrt{3}$
11. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点,则下列三角形的外心是点O的是 (
A. $△ AED$ B. $△ ABD$ C. $△ BCD$ D. $△ ACD$
D
)A. $△ AED$ B. $△ ABD$ C. $△ BCD$ D. $△ ACD$
答案
11. D
12. 如图,正n边形$A_{1}A_{2}A_{3}··· A_{n}$的两条对角线$A_{1}A_{7}$、$A_{4}A_{6}$的延长线交于点P.若$∠ P=24°$,则n的值为
15
.答案
12. 15
13. 如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是
10
.答案
13. 10
