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1[2026江西南昌期末,中]一辆油罐车装了40立方米的石油,小明想测量石油的密度,从车上取出20毫升石油,测得它的质量是16克。
(1)石油的密度是多少?
(2)这辆油罐车所装的石油的质量是多少?
(1)石油的密度是多少?
(2)这辆油罐车所装的石油的质量是多少?
答案
(1)取出的石油的体积 V = 20 mL = 20 cm³, 石油的密度: ρ = m/V = 16 g / 20 cm³ = 0.8 g/cm³ = 0.8×10³ kg/m³;
(2)由ρ=m/V得,这辆油罐车所装的石油的质量: m' = ρV' = 0.8×10³ kg/m³ ×40 m³ = 3.2×10⁴ kg。
(2)由ρ=m/V得,这辆油罐车所装的石油的质量: m' = ρV' = 0.8×10³ kg/m³ ×40 m³ = 3.2×10⁴ kg。
解析
【分析】
本题利用密度是物质的固有特性，同种物质密度相同，通过样品石油计算密度，再利用密度公式计算整车石油的质量。首先需统一单位，将样品体积的毫升换算为立方厘米，再用密度公式ρ=m/V计算石油密度；计算整车质量时，需将密度单位与整车体积单位匹配，代入公式m=ρV计算总质量。
【解析】
(1) 取出的石油体积：V = 20 mL = 20 cm³，根据密度公式ρ = m/V，石油的密度ρ = 16 g / 20 cm³ = 0.8 g/cm³ = 0.8×10³ kg/m³；
(2) 油罐车所装石油的总体积V' = 40 m³，由ρ = m/V变形得总质量m' = ρV' = 0.8×10³ kg/m³ × 40 m³ = 3.2×10⁴ kg。
【答案】
(1) 石油的密度是0.8×10³ kg/m³；(2) 这辆油罐车所装的石油的质量是3.2×10⁴ kg。
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是理解密度是物质的特性，样品密度与整体密度一致，解题时需注意单位的正确换算，属于基础难度的计算题。
【难度系数】
0.7
本题利用密度是物质的固有特性，同种物质密度相同，通过样品石油计算密度，再利用密度公式计算整车石油的质量。首先需统一单位，将样品体积的毫升换算为立方厘米，再用密度公式ρ=m/V计算石油密度；计算整车质量时，需将密度单位与整车体积单位匹配，代入公式m=ρV计算总质量。
【解析】
(1) 取出的石油体积：V = 20 mL = 20 cm³，根据密度公式ρ = m/V，石油的密度ρ = 16 g / 20 cm³ = 0.8 g/cm³ = 0.8×10³ kg/m³；
(2) 油罐车所装石油的总体积V' = 40 m³，由ρ = m/V变形得总质量m' = ρV' = 0.8×10³ kg/m³ × 40 m³ = 3.2×10⁴ kg。
【答案】
(1) 石油的密度是0.8×10³ kg/m³；(2) 这辆油罐车所装的石油的质量是3.2×10⁴ kg。
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是理解密度是物质的特性，样品密度与整体密度一致，解题时需注意单位的正确换算，属于基础难度的计算题。
【难度系数】
0.7
2[2025 江苏盐城期末,中]飞机设计师为减轻飞机质量,将一钢制零件改为铝制,使其质量减少了104 kg,则所需铝的质量是($\rho_{钢}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$, $\rho_{铝}=2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$) (
A.45 kg
B.54 kg
C.104 kg
D.158 kg
B
)A.45 kg
B.54 kg
C.104 kg
D.158 kg
答案
【解析】根据题意得: $m_{钢}-m_{铝}=104\ \mathrm{kg}$, 即 $\Delta m=\rho_{钢} V_{钢}-\rho_{铝} V_{铝}=104\ \mathrm{kg}$, 因为铝和钢的体积相等, 所以 $V = V_{钢} = V_{铝} = \frac{104\ \mathrm{kg}}{\rho_{钢}-\rho_{铝}} = \frac{104\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3-2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$, 则所需铝的质量: $m_{铝}=\rho_{铝} V=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=54\ \mathrm{kg}$。故选 B。
解析
【分析】首先明确：钢制零件改为铝制零件时，体积V不变（替换零件的形状、大小未改变）；已知质量减少了104kg，即钢的质量与铝的质量差为104kg。解题思路：利用密度公式$m=\rho V$，结合体积相等的条件，先求出零件的体积，再计算铝制零件的质量。
【解析】解：由题意可知，钢制零件和铝制零件的体积相等，设体积为$V$，质量差$\Delta m = m_{钢} - m_{铝}=104\ \mathrm{kg}$。
根据密度公式$m=\rho V$，代入得：$\rho_{钢}V - \rho_{铝}V =104\ \mathrm{kg}$，即$V=\frac{\Delta m}{\rho_{钢}-\rho_{铝}}$。
代入数据计算体积：$V=\frac{104\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 -2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=\frac{104\ \mathrm{kg}}{5.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$。
则铝制零件的质量：$m_{铝}=\rho_{铝}V=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=54\ \mathrm{kg}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】密度公式的应用、质量计算
【点评】本题考查密度公式在实际问题中的应用，核心是抓住“替换零件体积不变”的隐含条件，通过质量差建立等式求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：由题意可知，钢制零件和铝制零件的体积相等，设体积为$V$，质量差$\Delta m = m_{钢} - m_{铝}=104\ \mathrm{kg}$。
根据密度公式$m=\rho V$，代入得：$\rho_{钢}V - \rho_{铝}V =104\ \mathrm{kg}$，即$V=\frac{\Delta m}{\rho_{钢}-\rho_{铝}}$。
代入数据计算体积：$V=\frac{104\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 -2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=\frac{104\ \mathrm{kg}}{5.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.02\ \mathrm{m}^3$。
则铝制零件的质量：$m_{铝}=\rho_{铝}V=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3=54\ \mathrm{kg}$。
故选B。
【答案】B
【知识点】密度公式的应用、质量计算
【点评】本题考查密度公式在实际问题中的应用，核心是抓住“替换零件体积不变”的隐含条件，通过质量差建立等式求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
3 新考法[2026四川达州期末,偏难]加气混凝土砌块(如图所示)是一种轻质多孔、保温隔热、防火性能良好的新型建筑材料。现有一块加气混凝土砌块,其长、宽、高分别为:60 cm、24 cm和7.5 cm,质量为6.48 kg。($\rho_{水}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)加气混凝土砌块的密度是多少?
(2)若砌一堵高层建筑的分隔墙使用了5.4 t的普通黏土砖(其密度为$1.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$),如果改用这种加气混凝土砌块,该墙的质量会减少多少?(不考虑砖缝差异)
(3)若一块加气混凝土砌块吸足水后,质量为12.42 kg,则这块加气混凝土砌块的孔隙度是多少?(孔隙度是指加气混凝土砌块中所有气孔的体积与加气混凝土砌块的体积之比,用百分数表示)
(1)加气混凝土砌块的密度是多少?
(2)若砌一堵高层建筑的分隔墙使用了5.4 t的普通黏土砖(其密度为$1.8× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$),如果改用这种加气混凝土砌块,该墙的质量会减少多少?(不考虑砖缝差异)
(3)若一块加气混凝土砌块吸足水后,质量为12.42 kg,则这块加气混凝土砌块的孔隙度是多少?(孔隙度是指加气混凝土砌块中所有气孔的体积与加气混凝土砌块的体积之比,用百分数表示)
答案
(1)加气混凝土砌块的体积: $V=60\ \mathrm{cm}×24\ \mathrm{cm}×7.5\ \mathrm{cm} = 1.08×10^4\ \mathrm{cm}^3 = 1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$; 加气混凝土砌块的密度: $\rho = \frac{m}{V} = \frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)由$\rho=\frac{m}{V}$可得,这堵分隔墙所用普通黏土砖的总体积: $V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{5.4×10^3\ \mathrm{kg}}{1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3\ \mathrm{m}^3$; 若改用这种加气混凝土砌块,体积不变,其总质量: $m_2=\rho V_2=\rho V_1=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3\ \mathrm{m}^3=1.8×10^3\ \mathrm{kg}$; 该墙减少的质量: $m_3=m_1-m_2=5.4×10^3\ \mathrm{kg}-1.8×10^3\ \mathrm{kg}=3.6×10^3\ \mathrm{kg}$。
(3)这块加气混凝土砌块吸入水的质量: $m_4=m_5-m=12.42\ \mathrm{kg}-6.48\ \mathrm{kg}=5.94\ \mathrm{kg}$, 这部分水的体积: $V_水=\frac{m_4}{\rho_水}=\frac{5.94\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$; 这块加气混凝土砌块中所有气孔的体积等于吸入水的体积, 即 $V_{气孔}=V_水=5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$; 这块加气混凝土砌块的孔隙度: $\frac{V_{气孔}}{V}×100\%=\frac{5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}×100\%=55\%$。
(2)由$\rho=\frac{m}{V}$可得,这堵分隔墙所用普通黏土砖的总体积: $V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{5.4×10^3\ \mathrm{kg}}{1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3\ \mathrm{m}^3$; 若改用这种加气混凝土砌块,体积不变,其总质量: $m_2=\rho V_2=\rho V_1=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3\ \mathrm{m}^3=1.8×10^3\ \mathrm{kg}$; 该墙减少的质量: $m_3=m_1-m_2=5.4×10^3\ \mathrm{kg}-1.8×10^3\ \mathrm{kg}=3.6×10^3\ \mathrm{kg}$。
(3)这块加气混凝土砌块吸入水的质量: $m_4=m_5-m=12.42\ \mathrm{kg}-6.48\ \mathrm{kg}=5.94\ \mathrm{kg}$, 这部分水的体积: $V_水=\frac{m_4}{\rho_水}=\frac{5.94\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$; 这块加气混凝土砌块中所有气孔的体积等于吸入水的体积, 即 $V_{气孔}=V_水=5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$; 这块加气混凝土砌块的孔隙度: $\frac{V_{气孔}}{V}×100\%=\frac{5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}×100\%=55\%$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的实际应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：求加气混凝土砌块的密度，先根据长方体体积公式计算砌块体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$代入数据计算。
2. 第(2)问：墙的体积不变，先通过普通黏土砖的质量和密度，用$V=\frac{m}{\rho}$算出墙的总体积，再用加气混凝土砌块的密度和该体积算出改用后的总质量，两者差值即为减少的质量。
3. 第(3)问：孔隙度是气孔体积与砌块总体积的比值，吸足水后增加的质量为水的质量，水的体积等于气孔体积，结合砌块总体积计算百分比即可。
【解析】
(1) 计算加气混凝土砌块的体积：
$V=60\ \mathrm{cm}×24\ \mathrm{cm}×7.5\ \mathrm{cm}=1.08×10^4\ \mathrm{cm}^3=1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得：
$\rho=\frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2) 普通黏土砖的总体积：
$V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{5.4×10^3\ \mathrm{kg}}{1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3\ \mathrm{m}^3$
改用加气混凝土砌块后体积不变，总质量：
$m_2=\rho V_1=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3\ \mathrm{m}^3=1.8×10^3\ \mathrm{kg}$
减少的质量：
$m_3=m_1-m_2=5.4×10^3\ \mathrm{kg}-1.8×10^3\ \mathrm{kg}=3.6×10^3\ \mathrm{kg}$
(3) 吸入水的质量：
$m_4=12.42\ \mathrm{kg}-6.48\ \mathrm{kg}=5.94\ \mathrm{kg}$
水的体积（即气孔体积）：
$V_水=\frac{m_4}{\rho_水}=\frac{5.94\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
孔隙度：
$\frac{V_{气孔}}{V}×100\%=\frac{5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}×100\%=55\%$
【答案】
(1) $0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2) $3.6×10^3\ \mathrm{kg}$；(3) $55\%$
【知识点】
密度计算、密度公式应用
【点评】
本题结合新型建筑材料考查密度知识的实际应用，需掌握密度公式的变形，理解孔隙度的含义，注重物理知识与生活实际的结合，解题时要注意单位统一。
【难度系数】
0.5
本题考查密度公式的实际应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：求加气混凝土砌块的密度，先根据长方体体积公式计算砌块体积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$代入数据计算。
2. 第(2)问：墙的体积不变，先通过普通黏土砖的质量和密度，用$V=\frac{m}{\rho}$算出墙的总体积，再用加气混凝土砌块的密度和该体积算出改用后的总质量，两者差值即为减少的质量。
3. 第(3)问：孔隙度是气孔体积与砌块总体积的比值，吸足水后增加的质量为水的质量，水的体积等于气孔体积，结合砌块总体积计算百分比即可。
【解析】
(1) 计算加气混凝土砌块的体积：
$V=60\ \mathrm{cm}×24\ \mathrm{cm}×7.5\ \mathrm{cm}=1.08×10^4\ \mathrm{cm}^3=1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据得：
$\rho=\frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(2) 普通黏土砖的总体积：
$V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{5.4×10^3\ \mathrm{kg}}{1.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=3\ \mathrm{m}^3$
改用加气混凝土砌块后体积不变，总质量：
$m_2=\rho V_1=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3\ \mathrm{m}^3=1.8×10^3\ \mathrm{kg}$
减少的质量：
$m_3=m_1-m_2=5.4×10^3\ \mathrm{kg}-1.8×10^3\ \mathrm{kg}=3.6×10^3\ \mathrm{kg}$
(3) 吸入水的质量：
$m_4=12.42\ \mathrm{kg}-6.48\ \mathrm{kg}=5.94\ \mathrm{kg}$
水的体积（即气孔体积）：
$V_水=\frac{m_4}{\rho_水}=\frac{5.94\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
孔隙度：
$\frac{V_{气孔}}{V}×100\%=\frac{5.94×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}×100\%=55\%$
【答案】
(1) $0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(2) $3.6×10^3\ \mathrm{kg}$；(3) $55\%$
【知识点】
密度计算、密度公式应用
【点评】
本题结合新型建筑材料考查密度知识的实际应用，需掌握密度公式的变形，理解孔隙度的含义，注重物理知识与生活实际的结合，解题时要注意单位统一。
【难度系数】
0.5
