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1[2025天津质检]小红一家到某基地露营时，用火炉将质量为2 kg、初温为20 ℃的水加热到60 ℃，燃烧了0.1 kg木炭。已知：水的比热容$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，木炭的热值$q=3.36×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{kg}$。求：
(1)水吸收的热量；
(2)木炭完全燃烧放出的热量；
(3)该火炉烧水的热效率。
分从四面八方来
(1)水吸收的热量；
(2)木炭完全燃烧放出的热量；
(3)该火炉烧水的热效率。
分从四面八方来
答案
(1) 水吸收的热量 $Q_{吸}=c_{水}\ m_{水}(t_{2}-t_{1})=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×2\ \mathrm{kg}×(60\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2) 木炭完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=m_{木炭}\ q=0.1\ \mathrm{kg}×3.36×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=3.36×10^{6}\ \mathrm{J}$。
(3) 该火炉烧水的热效率 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\frac{3.36×10^{5}\ \mathrm{J}}{3.36×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\% =10\%$。
(2) 木炭完全燃烧放出的热量 $Q_{放}=m_{木炭}\ q=0.1\ \mathrm{kg}×3.36×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=3.36×10^{6}\ \mathrm{J}$。
(3) 该火炉烧水的热效率 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\frac{3.36×10^{5}\ \mathrm{J}}{3.36×10^{6}\ \mathrm{J}}×100\% =10\%$。
2 [2026 山东济南期中,中] 为估算家中天然气灶烧水的效率,小明进行了如下操作:
①查看家中的天然气表,示数为 706.505 m³(家中已用天然气);②将 1 kg 的水倒入烧水壶中并测出水温为 20 ℃;③打开天然气灶进行烧水,在标准大气压下把水刚加热到 100 ℃时,查看天然气表,示数为 706.525 m³;④查阅资料知道,水的比热容为 $4.2×10^3$ J/(kg·℃),天然气的热值为 $4×10^7$ J/m³,假设天然气完全燃烧,通过计算回答:
(1)将壶中的水烧开,水需要吸收多少热量?
(2)将壶中的水烧开时,天然气完全燃烧放出了多少热量?
(3)小明家中天然气灶烧水的效率是多少?
①查看家中的天然气表,示数为 706.505 m³(家中已用天然气);②将 1 kg 的水倒入烧水壶中并测出水温为 20 ℃;③打开天然气灶进行烧水,在标准大气压下把水刚加热到 100 ℃时,查看天然气表,示数为 706.525 m³;④查阅资料知道,水的比热容为 $4.2×10^3$ J/(kg·℃),天然气的热值为 $4×10^7$ J/m³,假设天然气完全燃烧,通过计算回答:
(1)将壶中的水烧开,水需要吸收多少热量?
(2)将壶中的水烧开时,天然气完全燃烧放出了多少热量?
(3)小明家中天然气灶烧水的效率是多少?
答案
(1) 水需要吸收的热量为 $Q_{吸}=c_{水}\ m_{水}(t_{2}-t_{1})=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×1\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^{5}\ \mathrm{J}$。
(2) 天然气完全燃烧放出的热量为 $Q_{放}=Vq=(706.525\ \mathrm{m}^3 - 706.505\ \mathrm{m}^3)×4×10^7\ \mathrm{J/m}^3=8×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 小明家中天然气灶烧水的效率为 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\frac{3.36×10^{5}\ \mathrm{J}}{8×10^{5}\ \mathrm{J}}×100\% =42\%$。
(2) 天然气完全燃烧放出的热量为 $Q_{放}=Vq=(706.525\ \mathrm{m}^3 - 706.505\ \mathrm{m}^3)×4×10^7\ \mathrm{J/m}^3=8×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 小明家中天然气灶烧水的效率为 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\% =\frac{3.36×10^{5}\ \mathrm{J}}{8×10^{5}\ \mathrm{J}}×100\% =42\%$。
3 新素材[2026广西百色期中,中]某无人驾驶出租车开展了载人测试运营服务,并取得了显著成效。无人驾驶汽车是一种智能汽车,主要依靠车内以计算机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶。某无人驾驶汽车沿水平路面匀速直线行驶了$3× 10^{4}\ \mathrm{m}$,发动机提供的牵引力为$1.12× 10^{3}\ \mathrm{N}$,消耗柴油$2.1\ \mathrm{kg}$。$[c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C}),q_{\mathrm{柴油}}=4× 10^{7}\ \mathrm{J/kg}]$求:
(1)消耗的柴油完全燃烧释放的热量;
(2)汽车发动机的效率;
(3)若$2.1\ \mathrm{kg}$柴油完全燃烧释放的热量全部被水吸收,可将多少千克水从$20\ °\mathrm{C}$加热到$70\ °\mathrm{C}$。
(1)消耗的柴油完全燃烧释放的热量;
(2)汽车发动机的效率;
(3)若$2.1\ \mathrm{kg}$柴油完全燃烧释放的热量全部被水吸收,可将多少千克水从$20\ °\mathrm{C}$加热到$70\ °\mathrm{C}$。
答案
关键点拨
热机效率的物理意义:表示使用热机时对燃料的利用率的高低。因此热机效率是描述热机性能的一个重要指标。本题中汽车发动机做的有用功是牵引力做的功,通过$Q_{放}=mq$求解消耗的柴油完全燃烧释放的热量,再通过公式$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}×100\%$求得汽车发动机的效率。
(1) 消耗的柴油完全燃烧释放的热量为 $Q_{放}=m_{柴油}\ q_{柴油}=2.1\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$;
(2) 发动机做的有用功 $W_{有}=Fs=1.12×10^3\ \mathrm{N}×3×10^4\ \mathrm{m}=3.36×10^7\ \mathrm{J}$,则汽车发动机的效率 $\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}×100\% =\frac{3.36×10^7\ \mathrm{J}}{8.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =40\%$;
(3) 因为2.1 kg柴油完全燃烧释放的热量全部被水吸收,所以水吸收的热量 $Q_{吸}=Q_{放}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$,由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知,水的质量 $m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}(t-t_0)}=\frac{8.4×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×(70\ ℃-20\ ℃)}=400\ \mathrm{kg}$。
热机效率的物理意义:表示使用热机时对燃料的利用率的高低。因此热机效率是描述热机性能的一个重要指标。本题中汽车发动机做的有用功是牵引力做的功,通过$Q_{放}=mq$求解消耗的柴油完全燃烧释放的热量,再通过公式$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}×100\%$求得汽车发动机的效率。
(1) 消耗的柴油完全燃烧释放的热量为 $Q_{放}=m_{柴油}\ q_{柴油}=2.1\ \mathrm{kg}×4×10^7\ \mathrm{J/kg}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$;
(2) 发动机做的有用功 $W_{有}=Fs=1.12×10^3\ \mathrm{N}×3×10^4\ \mathrm{m}=3.36×10^7\ \mathrm{J}$,则汽车发动机的效率 $\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}×100\% =\frac{3.36×10^7\ \mathrm{J}}{8.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =40\%$;
(3) 因为2.1 kg柴油完全燃烧释放的热量全部被水吸收,所以水吸收的热量 $Q_{吸}=Q_{放}=8.4×10^7\ \mathrm{J}$,由$Q_{吸}=cm\Delta t$可知,水的质量 $m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}(t-t_0)}=\frac{8.4×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×(70\ ℃-20\ ℃)}=400\ \mathrm{kg}$。
4[2025四川成都调研,中]传统汽车由燃油发动机驱动,发动机的效率约为30%。某型号汽车采用四缸发动机,如图为发动机的4个气缸,通过连杆把4个气缸连在一个飞轮上,每个气缸的活塞横截面积均为$300\ \mathrm{cm}^2$,完成一个冲程,活塞在气缸中移动的距离均是50 mm,做功冲程燃气对活塞的平均压强为$9.0×10^5\ \mathrm{Pa}$。假设在飞轮转动的每半周里,都有一个气缸在进行做功冲程,其他三个气缸分别在进行另外三个冲程。已知燃油的密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,热值为$4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
(1)求一个气缸在一次做功冲程中燃气对活塞所做的功。
(2)若汽车以恒定输出功率135 kW行驶,则发动机飞轮的转速为多少转每分钟?
(3)假设发动机效率为30%时该汽车一年需要消耗燃油500 L,则将发动机的效率从30%提高到40%,每年可以节省燃油多少千克?
(1)求一个气缸在一次做功冲程中燃气对活塞所做的功。
(2)若汽车以恒定输出功率135 kW行驶,则发动机飞轮的转速为多少转每分钟?
(3)假设发动机效率为30%时该汽车一年需要消耗燃油500 L,则将发动机的效率从30%提高到40%,每年可以节省燃油多少千克?
答案
(1) 根据$F=pS$可求得做功冲程燃气对活塞的平均压力 $F=pS=9.0×10^5\ \mathrm{Pa}×300×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=2.7×10^4\ \mathrm{N}$,根据$W=Fs$可求得一个气缸在一次做功冲程中燃气对活塞所做的功 $W=Fs=2.7×10^4\ \mathrm{N}×50×10^{-3}\ \mathrm{m}=1.35×10^3\ \mathrm{J}$。
(2) 发动机在1 s内做的功 $W_1=Pt=1.35×10^5\ \mathrm{W}×1\ \mathrm{s}=1.35×10^5\ \mathrm{J}$,发动机在1 s内做功的总次数 $n=\frac{W_1}{W}=\frac{1.35×10^5\ \mathrm{J}}{1.35×10^3\ \mathrm{J}}=100$,在飞轮转动的每半周里,都有一个气缸在进行做功冲程,则1 s内飞轮转50 r,则1 min内飞轮转的转数 $N=60×50\ \mathrm{r}=3000$,即发动机飞轮的转速为3000 r/min。
(3) 汽车原来一年需要消耗的燃油的质量为 $m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=400\ \mathrm{kg}$,发动机的效率从30%提高到40%,则每年需要消耗的燃油的质量变为 $m'=\frac{m×30\%}{40\%}=\frac{400\ \mathrm{kg}×30\%}{40\%}=300\ \mathrm{kg}$,则每年可以节省的燃油的质量为 $m_{省}=m-m'=400\ \mathrm{kg}-300\ \mathrm{kg}=100\ \mathrm{kg}$。
(2) 发动机在1 s内做的功 $W_1=Pt=1.35×10^5\ \mathrm{W}×1\ \mathrm{s}=1.35×10^5\ \mathrm{J}$,发动机在1 s内做功的总次数 $n=\frac{W_1}{W}=\frac{1.35×10^5\ \mathrm{J}}{1.35×10^3\ \mathrm{J}}=100$,在飞轮转动的每半周里,都有一个气缸在进行做功冲程,则1 s内飞轮转50 r,则1 min内飞轮转的转数 $N=60×50\ \mathrm{r}=3000$,即发动机飞轮的转速为3000 r/min。
(3) 汽车原来一年需要消耗的燃油的质量为 $m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=400\ \mathrm{kg}$,发动机的效率从30%提高到40%,则每年需要消耗的燃油的质量变为 $m'=\frac{m×30\%}{40\%}=\frac{400\ \mathrm{kg}×30\%}{40\%}=300\ \mathrm{kg}$,则每年可以节省的燃油的质量为 $m_{省}=m-m'=400\ \mathrm{kg}-300\ \mathrm{kg}=100\ \mathrm{kg}$。
