5[中]太阳能热水器是一种常见的利用太阳能的装置。某品牌太阳能热水器,在晴天能接收到的太阳能平均辐射强度(用$ R $表示)为$ R = 300\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2·\mathrm{s}) $,它表示该热水器的集热管每平方米面积上,一秒内接收到的太阳能为300 J。已知该太阳能热水器集热管接收阳光照射时的有效面积为$ 2\ \mathrm{m}^2 $,贮水箱中盛有100 L的水。$[\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3, c_{\mathrm{水}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})]$
(1)若在晴天让该热水器在阳光下照射70 min,将所接收到的太阳能全部用来加热水,不计热量损失,则贮水箱中的水温可升高多少(水未沸腾)?
(2)若需要使贮水箱中的水从$ 30°\mathrm{C} $升高到$ 50°\mathrm{C} $,且该太阳能热水器的效率为60%,则需要该太阳能热水器在晴天工作多少小时(保留一位小数)?

(1) 贮水箱中水的体积$V=100\ \mathrm{L}=100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,由公式$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量 $m=\rho_{水}\ V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×100×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=100\ \mathrm{kg}$;由题意得,在阳光下照射70 min,该太阳能热水器接收到的太阳能为 $E=RSt=300\ \mathrm{J/(m^2·s)}×2\ \mathrm{m}^2×70×60\ \mathrm{s}=2.52×10^6\ \mathrm{J}$,将接收到的太阳能全部用来加热水,不计热量损失,则$Q_{吸}=E=2.52×10^6\ \mathrm{J}$,由$Q_{吸}=c_{水}\ m\Delta t$得,贮水箱中的水升高的温度 $\Delta t=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\ m}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}}=6\ ℃$。
(2) 贮水箱中的水从30 ℃升高到50 ℃,水吸收的热量 $Q'_{吸}=c_{水}\ m\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×(50\ ℃-30\ ℃)=8.4×10^6\ \mathrm{J}$,由题意知此太阳能热水器的效率为60%,则此太阳能热水器需要接收的太阳能为 $E'=\frac{Q'_{吸}}{60\%}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{60\%}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$,而$E'=300\ \mathrm{J/(m^2·s)}×2\ \mathrm{m}^2×t_{时}$,则此太阳能热水器需要在晴天工作的时间$t_{时}=\frac{1.4×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J/(m^2·s)}×2\ \mathrm{m}^2}=\frac{7}{3}×10^4\ \mathrm{s}≈6.5\ \mathrm{h}$。

6[偏难]太阳能热水器是利用太阳能给水加热的装置，下表是小明家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息：

其中太阳辐射功率表示1 h内照射到1 m²面积上的太阳能。
(1)求水在10 h内吸收的热量。
(2)如果(1)问中水吸收的热量用天然气来提供，需要完全燃烧多少立方米的天然气？(天然气的热值为$3.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3$，天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收，计算结果保留两位有效数字)
(3)求该太阳能热水器的能量转化效率。

(1) 水在10 h内吸收的热量 $Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×50\ ℃=2.1×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 由题知,天然气需要提供的热量 $Q_{放}=Q_{吸}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$,由$Q_{放}=Vq$得,需要完全燃烧天然气的体积 $V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{3.2×10^7\ \mathrm{J/m}^3}≈0.66\ \mathrm{m}^3$。
(3) 该太阳能热水器在10 h内接收的太阳能 $Q_{总}=1.68×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×2.5\ \mathrm{m}^2×10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$,该太阳能热水器的能量转化效率 $\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{总}}×100\% =\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =50\%$。