12.(真题·绍兴新昌)如图，$□ ABCD$的面积是32，点$E,G$在$AD$上，点$F,H$在$BC$上，且$EF// AB,GH// DC$，点$M,N$在$EF$上，点$P$在$GH$上，则阴影部分的面积是$\underline{\hspace{5em}}$。

12.16

13.(真题·杭州钱塘)如图,在$□ ABCD$中,BE平分$∠ABC$交AD于点E。若$∠AEB=32°$,则$∠C$的度数是。

13.116°

14.(真题·绍兴越城)一个多边形剪掉一个角后内角和为$360°$,则原多边形的边数为________。

14.3或4或5

15.（真题·宁波海曙）如图，在四边形ABCD中，BC=20cm，AD=8cm，AD//BC。点P，Q分别从A，C同时出发，点P以2cm/s的速度沿射线AD运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动，当点Q运动到点B时，两点均停止运动，设运动时间为ts，当t=时，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形。

15.$\frac{8}{3}$或8 解析:根据题意得:$AP=2tcm,CQ=tcm$,因为$AD// BC$,所以当$PD=CQ$时,以P,Q,C,D为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况:当点P在线段AD上时,$PD=(8-2t)cm$,所以$8-2t=t$,解得:$t=\frac{8}{3}$,当点P在线段AD延长线上时,$PD=(2t-8)cm$,所以$2t-8=t$,解得:$t=8$,当$t=\frac{8}{3}$或$t=8$时,以P,Q,C,D为顶点的四边形是平行四边形,故答案为:$\frac{8}{3}$或8。

16.(真题·宁波镇海)如图,在$□ ABCD$中,$AB=3$,$AD=5$,$∠ ABC=60°$,点$E$,$F$分别在线段$AD$,$BD$上,且$DE=DF$,连结$BE$,若$BE$平分$∠ AEF$,则$DE$的长为$\underline{\hspace{5em}}$。

16.$7-\sqrt{7}$ 解析:如图,过点B作$BH⊥DA$交DA延长线于点H,过点B作$BG// EF$,交AH的延长线于点G,因为BE平分$∠AEF$,所以$∠GEB=∠FEB$,因为$BG// EF$,所以$∠FEB=∠EBG$,所以$∠EBG=∠GEB$,所以$GB=GE$,因为$DE=DF$,所以$∠DEF=∠DFE$,因为$BG// EF$,所以$∠DGB=∠DBG$,所以$DG=DB$,$GE=BF=GB$,因为$∠ABC=60°,AB=3$,所以$∠BAH=60°$,即$∠ABH=30°$。所以$AH=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}$,所以$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$,所以$DH=AD+AH=5+\frac{3}{2}=\frac{13}{2}$,所以$Rt△BDH$中,$BD=\sqrt{BH^2+DH^2}=7$,所以$GH=DG-DH=7-\frac{13}{2}=\frac{1}{2}$,所以在$Rt△BGH$中,$GB=\sqrt{GH^2+BH^2}=\sqrt{7}$,所以$BF=GB=\sqrt{7}$,所以$DF=BD-BF=7-\sqrt{7}$,所以$DE=DF=7-\sqrt{7}$,故答案为:$7-\sqrt{7}$。

三、解答题(17～21题每题8分,22～23题每题10分,24题12分,共72分)
17.(真题·绍兴嵊州)如图,在$□ ABCD$中,点$E,F$分别在$AD$,$BC$上,且$∠ AEB=∠ CFD$。求证:四边形$BFDE$是平行四边形。

17.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以$∠A=∠C$,$AB=CD$,$AD// BC$,$AD=BC$,在$△ABE$和$△CDF$中,
$\begin{cases}∠AEB=∠CFD,\\∠A=∠C,\\AB=CD,\end{cases}$
所以$△ABE≌△CDF(AAS)$,所以$AE=CF$,所以$AD-AE=BC-CF$,即$DE=BF$,又因为$AD// BC$,即$DE// BF$,所以四边形BFDE是平行四边形。