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一、填空题
1. 如图，线段$AC=7\ \mathrm{cm}$，$AD=2\ \mathrm{cm}$，$C$为线段$DB$的中点，则线段$AB$的长为
1. 如图，线段$AC=7\ \mathrm{cm}$，$AD=2\ \mathrm{cm}$，$C$为线段$DB$的中点，则线段$AB$的长为
12
$\mathrm{cm}$.答案
1. 12
2. 如图，线段AB=4 cm，延长线段AB至点C，使得BC=2AB. 若D是线段AC的中点，则线段BD=
2
cm.答案
2. 2
3. 如图，C，D是线段AB上两点. 若$BC=6\ \mathrm{cm}$，$AD=8\ \mathrm{cm}$，且D是BC的中点，则AC的长为
5
cm.答案
3. 5
4. 易错题 已知线段$AB=7\ \mathrm{cm}$，点$C$在直线$AB$上，且$AC=2\ \mathrm{cm}$，则线段$BC$的长为
5 cm 或9 cm
。答案
4. 5 cm 或9 cm
注意根据题意,分情况讨论,要画出正确的图形,结合图形进行计算,防止漏解.
注意根据题意,分情况讨论,要画出正确的图形,结合图形进行计算,防止漏解.
二、解答题
5. 如图,线段$AB=18\ \mathrm{cm}$,延长$AB$至点$C$,使得$BC=\dfrac{1}{3}AB$.
(1) 求$AC$的长；
(2) 若$D$是$AB$的中点,$E$是$AC$的中点,求$DE$的长.
5. 如图,线段$AB=18\ \mathrm{cm}$,延长$AB$至点$C$,使得$BC=\dfrac{1}{3}AB$.
(1) 求$AC$的长；
(2) 若$D$是$AB$的中点,$E$是$AC$的中点,求$DE$的长.
答案
(1) 因为$BC=\dfrac{1}{3}AB,AB=18\ \mathrm{cm}$,所以$BC=\dfrac{1}{3}×18=6(\mathrm{cm})$. 所以$AC=AB+BC=24\ \mathrm{cm}$
(2) 因为$D$是$AB$的中点,$E$是$AC$的中点,所以$AD=\dfrac{1}{2}AB=9\ \mathrm{cm},AE=\dfrac{1}{2}AC=12\ \mathrm{cm}$. 所以$DE=AE-AD=12-9=3(\mathrm{cm})$
(2) 因为$D$是$AB$的中点,$E$是$AC$的中点,所以$AD=\dfrac{1}{2}AB=9\ \mathrm{cm},AE=\dfrac{1}{2}AC=12\ \mathrm{cm}$. 所以$DE=AE-AD=12-9=3(\mathrm{cm})$
6. 如图,线段$AB=20$,$BC=15$,$M$是$AC$的中点.
（1）求$AM$的长；
（2）在$CB$上取一点$N$,使得$CN:NB=2:3$,求$MN$的长.
（1）求$AM$的长；
（2）在$CB$上取一点$N$,使得$CN:NB=2:3$,求$MN$的长.
答案
(1) 因为$AB=20,BC=15$,所以$AC=AB-BC=20-15=5$. 又因为$M$是$AC$的中点,所以$AM=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×5=\dfrac{5}{2}$,即$AM$的长是$\dfrac{5}{2}$
(2) 因为$BC=15,CN:NB=2:3$,所以$CN=\dfrac{2}{5}BC=\dfrac{2}{5}×15=6$. 又因为$M$是$AC$的中点,$AC=5$,所以$MC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{5}{2}$. 所以$MN=MC+CN=\dfrac{17}{2}$
(2) 因为$BC=15,CN:NB=2:3$,所以$CN=\dfrac{2}{5}BC=\dfrac{2}{5}×15=6$. 又因为$M$是$AC$的中点,$AC=5$,所以$MC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{5}{2}$. 所以$MN=MC+CN=\dfrac{17}{2}$
