2026年初中必刷题八年级数学上册浙教版浙江专版第24页答案
1[2025浙江嘉兴期末,中]根据如图所示的尺规作图痕迹,下列结论不一定成立的是 (
B
)


A.$EA=ED$
B.$DE ⊥ AB$
C.$AF // DE$
D.$AE=AF$

答案


1.B 【解析】如图,根据尺规作图痕迹可得,AD 是∠BAC 的平分线,EF 是AD 的垂直平分线,所以EA=ED,故 A 不符合题意; ∠EAD=∠FAD,AO=OD,易证 △AOE ≅ △DOE ( SSS ) ,所以 ∠EAD = ∠EDA,所以 ∠EDA = ∠FAD,所以 AF // DE,故 C 不符合题意; 因为 ∠AOF=∠DOE,所以 △AOF≅△DOE( ASA ) ,所以 AF=DE,所以 AE=AF,故 D 不符合题意; 根据条件无法得到 DE ⊥ AB,故 B 符合题意. 故选 B.
2[2025浙江杭州质检,中]如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC＜BC$.用尺规作图在$△ ABC$内部作$∠ α$,则$∠ α=$（
D
）


A.$60°$
B.$55°$
C.$50°$
D.$45°$

答案


2.D 【解析】如图,由作图痕迹可得 AD, BD 分别平分∠CAB,∠CBA,所以 ∠DAB = $\frac{1}{2}∠CAB,∠DBA=\frac{1}{2}∠CBA.$
因为 ∠ACB=90°,所以 ∠ABC+∠CAB=90°,所以
∠α = ∠DAB + ∠DBA = $\frac{1}{2}∠CAB + \frac{1}{2}∠CBA = \frac{1}{2}(∠CAB+∠CBA)=\frac{1}{2}×90°=45°$,故选 D.
3[2025浙江宁波调研,中]下列尺规作图能得到平行线的是
①②③
.(填序号)

①
②
③

答案

3.①②③ 【解析】①根据同位角相等,两直线平行,可知该尺规作图能得到平行线,故①符合题意; ②根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,可知该尺规作图能得到平行线,故②符合题意; ③根据内错角相等,两直线平行,可知该尺规作图能得到平行线,故③符合题意,故答案为①②③.
4[2025 吉林长春期末，中]如图，在$△ ABC$中，$BC=10$，$DE=3$，$△ ABC$的面积为24，依据尺规作图的痕迹判断，AB的长为
6
。

答案

4.6 【解析】作 DF ⊥ BC 交 BC 于 F,根据作图痕迹可得,BD 平分 ∠ABC,DE ⊥ AB,所以 DE = DF=3. 因为 △ABC 的面积为 24,所以 $\frac{1}{2}AB · DE+\frac{1}{2}BC · DF=24$,即 $\frac{1}{2}AB×3+\frac{1}{2}×10×3=24$,所以 AB=6,故答案为 6.
5[2025陕西榆林期末,中]如图,在△ABC中,利用尺规在BC边上作一点P,使∠APC=∠BAC.(不写作法,保留作图痕迹)

答案


5.【解】如图,点 P 即为所求.
6[2025广西贵港期末,中]尺规作图:如图,已知∠α和线段b,求作△ABC,使AB = b,AC = 2b,∠A = $\frac{1}{2}$∠α.(不写作法,保留作图痕迹)

答案


6.【解】如图,△ABC 即为所求.
7[2025江苏无锡质检,较难]如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,点$D$是$AB$的中点,$AC＜BC$.
(1)试用无刻度的直尺和圆规,在$BC$上作一点$E$,使得直线$ED$平分$ABC$的周长;(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若$DE$将$△ ABC$的面积分为$1:2$两部分,请探究$AC$与$BC$的数量关系.

答案


7.【解】(1)如图,直线 DE 即为所求.
(2) 连结 DC. 因为点 D 是 AB 的中点,所以 $S_{△ADC}=S_{△BCD}.$
设 $S_{△ADC}=S_{△BCD}=x,S_{△DEC}=y.$
由题意得 $S_{△BDE}:S_{四边形CADE}=1:2$,所以 $(S_{△BDC}-S_{△DCE}):(S_{△ADC}+S_{△DCE})=1:2$,所以 $2(x-y)=x+y$,即 $x=3y$,所以 $BC=3EC.$
由(1)可得,EC=EF,所以 BF=CE.
因为 BF=AC,所以 BC=3AC.