1[2025山东济南中考]某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐,如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐,则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（）

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

【解析】画树状图如下：
由树状图可知一共有16种等可能的结果,其中他们恰好选到同一种营养套餐的结果有4种,
∴他们恰好选到同一种营养套餐的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$. 故选A.

【分析】
要计算小明和小亮恰好选到同一种套餐的概率，首先明确该事件是两步等可能随机事件，可通过树状图列举所有可能情况：第一步小明选套餐，有A、B、C、D共4种选择；第二步小亮选套餐，同样有4种选择，所有结果出现的可能性相等。接下来数出两人选相同套餐的结果数，最后代入概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”，即可算出结果。
【解析】
画树状图如下：

由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选到同一种营养套餐的结果有4种，
∴他们恰好选到同一种营养套餐的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
树状图法求概率，概率公式，等可能事件
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是通过列举法不重不漏地找出所有等可能的结果，再结合概率公式求解，熟练掌握树状图或列表法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8

2[2025江苏徐州中考]如图,甲、乙为两个可以自由转动的转盘,它们分别被分成了4等份与3等份,每份内均标有字母,转盘停止转动后,若指针落在两个区域的交线上,则重转一次.
(1)转动甲盘,待其停止转动后,指针落在A区域的概率为;
(2)转动甲、乙两个转盘,用列表或画树状图的方法,求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率.

(1)转动甲盘,待其停止转动后,指针落在A区域的概率为$\frac{1}{4}$,故答案为$\frac{1}{4}$.
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种,
∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

【分析】
(1) 第一问是简单古典概型问题，先确定甲转盘的总等可能结果数，再确定落在A区域的结果数，根据概率公式“概率=所求情况数与总情况数之比”即可计算结果。
(2) 第二问是两步随机试验的概率计算，解题步骤为：①用树状图或列表法列出转动两个转盘所有等可能的结果；②筛选出“甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域”的结果；③代入概率公式计算对应概率。
【解析】
(1) 甲转盘被平均分成4等份，转动停止后指针落在A、B、C、D四个区域的可能性相等，总共有4种等可能的结果，其中指针落在A区域的结果有1种，因此$P(\mathrm{指针落在A区域})=\frac{1}{4}$。
(2) 画树状图表示所有可能的结果如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果。其中满足“甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域”的结果为(C,P)、(C,R)，共2种。
因此$P(\mathrm{甲落在C且乙未落在Q})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 画树状图如下：，概率为$\frac{1}{6}$
【知识点】
古典概型计算，树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，第一问考查简单事件的概率计算，第二问需要熟练掌握用树状图或列表法列举所有等可能事件，再筛选符合条件的事件计算概率，解题时注意明确“未落在Q区域”的包含情况，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7

3[2025江苏盐城中考]在学习频率与概率时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如下表.

(1)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是.(精确到0.01)
(2)请你用列表或画树状图的方法解释(1)中的结论.

(1)根据表中试验结果,估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是0.25,故答案为0.25.
(2)画树状图如下：
由树状图知,共有4种等可能的结果,其中“2枚硬币正面都朝上”的有1种结果,所以“2枚硬币正面都朝上”的概率为$\frac{1}{4}$.

【分析】
(1) 求解第一问的核心是运用频率估计概率的思路：当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在概率附近。观察表格中“2枚正面都朝上”的频率，随着抛掷次数增加，频率始终在0.25上下波动，因此可以直接取稳定值作为概率估计值。
(2) 求解第二问需要用树状图列举所有等可能结果：先分步骤列出抛两枚硬币的所有情况，再统计“2枚正面都朝上”的结果数，最后用概率公式（概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数）计算，即可验证第一问的结论。
【解析】
(1) 观察表格数据可知，随着抛掷次数不断增大，“2枚正面都朝上”的频率逐渐稳定在0.25附近，根据频率估计概率的原理，估计该事件的概率为0.25。
(2) 画树状图分析：第一枚硬币有正、反2种等可能的结果，对应每一种结果，第二枚硬币也有正、反2种等可能的结果，因此总共有$2×2=4$种等可能的结果，分别为(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)，其中“2枚正面都朝上”的结果只有1种，因此该事件的概率为$\frac{1}{4}=0.25$，与试验估计的结果一致。
【答案】
(1) $\boxed{0.25}$
(2) 画树状图如下：
由树状图知,共有4种等可能的结果,其中“2枚硬币正面都朝上”的有1种结果,所以“2枚硬币正面都朝上”的概率为$\frac{1}{4}$。
【知识点】
频率估计概率、树状图法求概率、概率公式
【点评】
本题结合试验探究和理论计算，考查对频率与概率关系的理解，以及用列举法计算等可能事件概率的能力，属于基础类考题，解题的关键是明确频率和概率的联系，熟练掌握树状图列举所有结果的方法。
【难度系数】
0.8

4[2025湖南长沙中考]2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行。论坛聚焦美育与阅读融合。为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表。（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格）
|等第|频数|频率|
|----|----|----|
|A|20|m|
|B|30|0.30|
|C|n|0.44|
|D|6|0.06|

根据图表中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取了名学生的成绩；表中m=，n=.
(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为度.
(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率.

(1)100 0.20 44
(2)72
(3)【解】设一班的2名学生分别为甲和乙,二班的2名学生分别为丙和丁,画出树状图如下：
一共有12种等可能的结果,其中选出的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种,
∴选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

【分析】
(1) 求抽取的学生总数时，可利用“总人数=频数÷对应频率”，选择已知频数和频率的B等数据计算即可；再根据“频率=频数÷总人数”计算m，根据“频数=总人数×对应频率”计算n。
(2) 扇形统计图中某部分对应的圆心角=360°×该部分的频率，代入A等的频率即可求解。
(3) 求概率时先对4名学生按班级标记区分，用树状图列出所有不放回抽取2人的等可能结果，再统计2人来自同一班级的结果数，最后根据“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算即可。
【解析】
(1) 已知B等的频数为30，频率为0.30，因此抽取的学生总人数为：$30÷0.30=100$（名）。
A等的频率$m=20÷100=0.20$；
C等的频数$n=100×0.44=44$。
(2) “A等”对应的扇形圆心角为：$360°×0.20=72°$。
(3) 设一班的2名A等学生为甲、乙，二班的2名A等学生为丙、丁，画树状图如下：

由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，
因此所求概率为$P=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1)100 0.20 44
(2)72
(3)【解】设一班的2名学生分别为甲和乙,二班的2名学生分别为丙和丁,画出树状图如下：
一共有12种等可能的结果,其中选出的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种,
∴选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
【知识点】
扇形统计图；频数与频率；概率计算
【点评】
本题结合实际活动背景，综合考查统计与概率的基础知识点，既要求掌握频数、频率、扇形圆心角的计算方法，也要求能熟练运用树状图或列表法求解古典概型问题，难度适中，侧重对基础知识和基本方法的考查。
【难度系数】
0.7