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1 [2025晋中平遥期末]如图，一只蚂蚁在如图所示的位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机地选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头E和F的概率的大小关系是（
A.爬到树枝头F的概率大
B.爬到树枝头E的概率大
C.同样大
D.无法比较
C
）A.爬到树枝头F的概率大
B.爬到树枝头E的概率大
C.同样大
D.无法比较
答案
1. C
解析
【分析】
要判断蚂蚁爬到E和F的概率大小，需分别计算两个事件的概率。蚂蚁爬行时在每个岔路口选择路径是等可能的，属于分步概率问题，我们可以分别梳理爬到E、F的每一步路径选择的概率，用分步乘法计算总概率后再比较。
【解析】
蚂蚁在每个岔路口随机选择路径，每条路径被选中的可能性相等：
1. 计算爬到树枝头E的概率：
第一步：蚂蚁从起点向上走到第一个岔路口，共有3条主路径可选，选中通往D、E的主路径的概率为$\frac{1}{3}$；
第二步：到达该主路径的岔路口后，共有2条分支路径可选，选中通往E的路径的概率为$\frac{1}{2}$；
因此爬到E的总概率为$\frac{1}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$。
2. 计算爬到树枝头F的概率：
第一步：蚂蚁从起点向上走到第一个岔路口，选中通往F、G的主路径的概率为$\frac{1}{3}$；
第二步：到达该主路径的岔路口后，共有2条分支路径可选，选中通往F的路径的概率为$\frac{1}{2}$；
因此爬到F的总概率为$\frac{1}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$。
可见两者概率相等。
【答案】
C
【知识点】
分步概率计算，等可能事件概率，概率大小比较
【点评】
本题是概率在生活场景中的简单应用，核心是掌握分步概率的计算方法，即总概率等于每一步选择的概率的乘积，解题时需准确梳理每一步的路径总数和符合要求的路径数。
【难度系数】
0.8
要判断蚂蚁爬到E和F的概率大小，需分别计算两个事件的概率。蚂蚁爬行时在每个岔路口选择路径是等可能的，属于分步概率问题，我们可以分别梳理爬到E、F的每一步路径选择的概率，用分步乘法计算总概率后再比较。
【解析】
蚂蚁在每个岔路口随机选择路径，每条路径被选中的可能性相等：
1. 计算爬到树枝头E的概率：
第一步：蚂蚁从起点向上走到第一个岔路口，共有3条主路径可选，选中通往D、E的主路径的概率为$\frac{1}{3}$；
第二步：到达该主路径的岔路口后，共有2条分支路径可选，选中通往E的路径的概率为$\frac{1}{2}$；
因此爬到E的总概率为$\frac{1}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$。
2. 计算爬到树枝头F的概率：
第一步：蚂蚁从起点向上走到第一个岔路口，选中通往F、G的主路径的概率为$\frac{1}{3}$；
第二步：到达该主路径的岔路口后，共有2条分支路径可选，选中通往F的路径的概率为$\frac{1}{2}$；
因此爬到F的总概率为$\frac{1}{3} × \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$。
可见两者概率相等。
【答案】
C
【知识点】
分步概率计算，等可能事件概率，概率大小比较
【点评】
本题是概率在生活场景中的简单应用，核心是掌握分步概率的计算方法，即总概率等于每一步选择的概率的乘积，解题时需准确梳理每一步的路径总数和符合要求的路径数。
【难度系数】
0.8
2[2025浙江]现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片,其中标有数字1,4,5的卡片在甲手中,标有数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片,甲出的卡片数字比乙大的概率是
$\frac{4}{9}$
.答案
2. $\frac{4}{9}$
解析
【分析】
本题属于古典概型求概率的问题，解题思路如下：第一步先计算两人各出一张卡片的所有等可能的总结果数，甲、乙各有3张卡片，用乘法原理或列举法可得到总结果数；第二步逐一比对所有结果中，甲的卡片数字大于乙的卡片数字的情况，统计符合条件的结果数；第三步根据古典概型的概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算最终结果即可。
【解析】
解：由题意可知，甲手中卡片为1、4、5，乙手中卡片为2、3、6，两人各随机出1张卡片，所有等可能的结果共有3×3=9种，分别为：(1,2)、(1,3)、(1,6)、(4,2)、(4,3)、(4,6)、(5,2)、(5,3)、(5,6)。
其中满足“甲出的卡片数字比乙大”的结果有：(4,2)、(4,3)、(5,2)、(5,3)，共4种。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{甲出的卡片数字比乙大})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{4}{9}$
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
古典概型概率计算、列举法统计事件数
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，核心考查对古典概型的理解与应用，解题时注意列举结果要做到不重不漏，准确统计符合要求的事件数即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题属于古典概型求概率的问题，解题思路如下：第一步先计算两人各出一张卡片的所有等可能的总结果数，甲、乙各有3张卡片，用乘法原理或列举法可得到总结果数；第二步逐一比对所有结果中，甲的卡片数字大于乙的卡片数字的情况，统计符合条件的结果数；第三步根据古典概型的概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算最终结果即可。
【解析】
解：由题意可知，甲手中卡片为1、4、5，乙手中卡片为2、3、6，两人各随机出1张卡片，所有等可能的结果共有3×3=9种，分别为：(1,2)、(1,3)、(1,6)、(4,2)、(4,3)、(4,6)、(5,2)、(5,3)、(5,6)。
其中满足“甲出的卡片数字比乙大”的结果有：(4,2)、(4,3)、(5,2)、(5,3)，共4种。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{甲出的卡片数字比乙大})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{4}{9}$
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
古典概型概率计算、列举法统计事件数
【点评】
本题是概率计算的常规基础题，核心考查对古典概型的理解与应用，解题时注意列举结果要做到不重不漏，准确统计符合要求的事件数即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
3 在5张相同的小纸条上，分别写有① $\sqrt{2}$；② $2\sqrt{2}$；③ 1；④ 乘法；⑤ 加法。将这5张小纸条做成5支签，①②③放在不透明的盒子A中，并搅匀，④⑤放在不透明的盒子B中，并搅匀.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是
（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是
$\frac{2}{3}$
；（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率.
答案
3. (1) $\frac{2}{3}$
(2) 画树状图如图所示. 由图可知,共有 12 种等可能的结果,其中抽到的 2 个实数进行相应的运算后结果是无理数的结果有 10 种,
∴ 抽到的 2 个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
解析
【分析】
（1）先明确盒子A中共有3个签，首先识别其中的无理数：开方开不尽的数属于无理数，因此①$\sqrt{2}$、②$2\sqrt{2}$是无理数，③1是有理数，共有2个无理数。根据概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$即可直接计算抽到无理数的概率。
（2）先通过树状图列举所有等可能的结果：先从盒子A中有序抽取2支签，共有$3×2=6$种情况，再从盒子B中抽1支签共有2种情况，因此总共有$6×2=12$种等可能结果。再逐个判断每种结果中两个数的运算结果是否为无理数，统计符合条件的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）盒子A中的3个数分别为$\sqrt{2}$、$2\sqrt{2}$、1，其中无理数为$\sqrt{2}$、$2\sqrt{2}$，共2个，从盒子A中任意抽1支签共有3种等可能的结果，因此$P(\mathrm{抽到无理数})=\frac{2}{3}$。
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，分别判断运算结果：
①抽到$\sqrt{2}$和$2\sqrt{2}$：相加得$3\sqrt{2}$（无理数），相乘得4（有理数）；
②抽到$\sqrt{2}$和1：相加得$\sqrt{2}+1$（无理数），相乘得$\sqrt{2}$（无理数）；
③抽到$2\sqrt{2}$和1：相加得$2\sqrt{2}+1$（无理数），相乘得$2\sqrt{2}$（无理数）。
统计可得运算结果为无理数的结果共10种，因此$P(\mathrm{运算结果为无理数})=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{2}{3}$
(2) 画树状图如图所示. 由图可知,共有 12 种等可能的结果,其中抽到的 2 个实数进行相应的运算后结果是无理数的结果有 10 种,
∴ 抽到的 2 个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
【知识点】
无理数的识别，概率公式，树状图法求概率
【点评】
本题将无理数的概念与概率计算结合，既考查了实数的分类与运算，又考查了用列举法求概率的方法，解题时要注意准确判断运算结果是否为无理数，避免因判断错误导致概率计算失误。
【难度系数】
0.7
（1）先明确盒子A中共有3个签，首先识别其中的无理数：开方开不尽的数属于无理数，因此①$\sqrt{2}$、②$2\sqrt{2}$是无理数，③1是有理数，共有2个无理数。根据概率公式$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$即可直接计算抽到无理数的概率。
（2）先通过树状图列举所有等可能的结果：先从盒子A中有序抽取2支签，共有$3×2=6$种情况，再从盒子B中抽1支签共有2种情况，因此总共有$6×2=12$种等可能结果。再逐个判断每种结果中两个数的运算结果是否为无理数，统计符合条件的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）盒子A中的3个数分别为$\sqrt{2}$、$2\sqrt{2}$、1，其中无理数为$\sqrt{2}$、$2\sqrt{2}$，共2个，从盒子A中任意抽1支签共有3种等可能的结果，因此$P(\mathrm{抽到无理数})=\frac{2}{3}$。
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，分别判断运算结果：
①抽到$\sqrt{2}$和$2\sqrt{2}$：相加得$3\sqrt{2}$（无理数），相乘得4（有理数）；
②抽到$\sqrt{2}$和1：相加得$\sqrt{2}+1$（无理数），相乘得$\sqrt{2}$（无理数）；
③抽到$2\sqrt{2}$和1：相加得$2\sqrt{2}+1$（无理数），相乘得$2\sqrt{2}$（无理数）。
统计可得运算结果为无理数的结果共10种，因此$P(\mathrm{运算结果为无理数})=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{2}{3}$
(2) 画树状图如图所示.
由图可知,共有 12 种等可能的结果,其中抽到的 2 个实数进行相应的运算后结果是无理数的结果有 10 种,∴ 抽到的 2 个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
【知识点】
无理数的识别，概率公式，树状图法求概率
【点评】
本题将无理数的概念与概率计算结合，既考查了实数的分类与运算，又考查了用列举法求概率的方法，解题时要注意准确判断运算结果是否为无理数，避免因判断错误导致概率计算失误。
【难度系数】
0.7
4 小明和小白做游戏，先各自背着对方在自己手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数之和是偶数，则小明获胜；若两人所写的数之和是奇数，则小白获胜。对于这个游戏，下列说法正确的是（
A.游戏对小明有利
B.游戏对小白有利
C.游戏公平
D.不能判断对谁有利
C
）A.游戏对小明有利
B.游戏对小白有利
C.游戏公平
D.不能判断对谁有利
答案
4. C
解析
【分析】
要判断该游戏对谁有利，本质是判断小明和小白获胜的概率是否相等，若相等则游戏公平，否则对概率更大的一方有利。解题时先列举两人所写正整数奇偶性的所有等可能组合，再根据和的奇偶性分别统计两人获胜的情况数，最后计算概率比较即可。
【解析】
两人所写的正整数的奇偶性共有4种等可能的结果：（奇数，奇数）、（奇数，偶数）、（偶数，奇数）、（偶数，偶数）。
根据奇偶性加法规则：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数，偶数+偶数=偶数，可知：
和为偶数的结果有2种，和为奇数的结果有2种。
因此小明获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，小白获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
两人获胜的概率相等，所以该游戏公平。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算；游戏公平性判断；奇偶性运算
【点评】
本题考查用概率判断游戏公平性的应用，解题核心是明确游戏公平的判断标准为双方获胜概率相等，通过列举所有等可能情况计算概率即可得出结论，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断该游戏对谁有利，本质是判断小明和小白获胜的概率是否相等，若相等则游戏公平，否则对概率更大的一方有利。解题时先列举两人所写正整数奇偶性的所有等可能组合，再根据和的奇偶性分别统计两人获胜的情况数，最后计算概率比较即可。
【解析】
两人所写的正整数的奇偶性共有4种等可能的结果：（奇数，奇数）、（奇数，偶数）、（偶数，奇数）、（偶数，偶数）。
根据奇偶性加法规则：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数，偶数+偶数=偶数，可知：
和为偶数的结果有2种，和为奇数的结果有2种。
因此小明获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，小白获胜的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
两人获胜的概率相等，所以该游戏公平。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算；游戏公平性判断；奇偶性运算
【点评】
本题考查用概率判断游戏公平性的应用，解题核心是明确游戏公平的判断标准为双方获胜概率相等，通过列举所有等可能情况计算概率即可得出结论，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
5 甲、乙两人用2张红心卡片和1张黑桃卡片做游戏，规则如下：甲先抽取1张卡片，放回并搅匀后，乙再抽取1张卡片。若2张卡片的花色相同，则甲胜；若不相同，则乙胜。这个游戏
不公平
（填“公平”或“不公平”）。答案
5. 不公平
解析
【分析】判断游戏是否公平的核心是比较甲、乙两人获胜的概率是否相等，若相等则公平，否则不公平。本题为有放回的抽取试验，两次抽取相互独立、总情况数相同，可先通过列举法找出所有等可能的结果，再分别统计花色相同（甲胜）、花色不同（乙胜）的结果数，结合概率公式计算两人的获胜概率后对比即可得出结论。
【解析】将2张红心卡片记为红₁、红₂，1张黑桃卡片记为黑。由于是有放回抽取，两次抽取的所有等可能结果共3×3=9种，分别为：(红₁,红₁)、(红₁,红₂)、(红₁,黑)、(红₂,红₁)、(红₂,红₂)、(红₂,黑)、(黑,红₁)、(黑,红₂)、(黑,黑)。
其中花色相同的结果有5种，因此甲获胜的概率为$P(甲胜)=\frac{5}{9}$；
花色不同的结果有4种，因此乙获胜的概率为$P(乙胜)=\frac{4}{9}$。
因为$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$，甲乙两人获胜的概率不相等，所以该游戏不公平。
【答案】不公平
【知识点】列举法求概率、概率计算、游戏公平性判断
【点评】本题是概率应用的基础题型，解题的关键是准确把握有放回抽取的特点，正确列举所有等可能结果后计算双方获胜概率，需注意不要混淆有放回和无放回抽取的情况。
【难度系数】0.7
【解析】将2张红心卡片记为红₁、红₂，1张黑桃卡片记为黑。由于是有放回抽取，两次抽取的所有等可能结果共3×3=9种，分别为：(红₁,红₁)、(红₁,红₂)、(红₁,黑)、(红₂,红₁)、(红₂,红₂)、(红₂,黑)、(黑,红₁)、(黑,红₂)、(黑,黑)。
其中花色相同的结果有5种，因此甲获胜的概率为$P(甲胜)=\frac{5}{9}$；
花色不同的结果有4种，因此乙获胜的概率为$P(乙胜)=\frac{4}{9}$。
因为$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$，甲乙两人获胜的概率不相等，所以该游戏不公平。
【答案】不公平
【知识点】列举法求概率、概率计算、游戏公平性判断
【点评】本题是概率应用的基础题型，解题的关键是准确把握有放回抽取的特点，正确列举所有等可能结果后计算双方获胜概率，需注意不要混淆有放回和无放回抽取的情况。
【难度系数】0.7
6 新情境数学文化 汉族民间风俗有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”.《汴京钩沉》中记载“二人相对,以筷子相声,同时口喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫,以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负.若棒与鸡,虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物,则不分胜负,继续喊”.依据上述规则,张三和李四同时随机喊出其中一物,两人只喊一次.
(1) 若张三已经决定喊“虎”,求李四获胜的概率.
(2) 这个游戏公平吗?请通过画树状图或列表的方式说明理由.
(1) 若张三已经决定喊“虎”,求李四获胜的概率.
(2) 这个游戏公平吗?请通过画树状图或列表的方式说明理由.
答案
6. (1) 张三喊出“虎”,李四可能喊出“虎”“棒”“鸡”“虫”四种情况,其中李四喊出“棒”时,李四胜,
∴ 张三喊出“虎”,李四获胜的概率为$\frac{1}{4}$
(2) 公平 理由:用 A,B,C,D 分别表示虎、棒、鸡、虫,列表如下：
| 张三 | 李四A | 李四B | 李四C | 李四D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
由表可知,共有 16 种等可能的结果,其中张三获胜的结果有(A,C),(B,A),(C,D),(D,B),共 4 种,则张三获胜的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$;李四获胜的结果有(A,B),(B,D),(C,A),(D,C),共 4 种,则李四获胜的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$. $\because \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$,
∴ 这个游戏公平.
∴ 张三喊出“虎”,李四获胜的概率为$\frac{1}{4}$
(2) 公平 理由:用 A,B,C,D 分别表示虎、棒、鸡、虫,列表如下：
| 张三 | 李四A | 李四B | 李四C | 李四D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
由表可知,共有 16 种等可能的结果,其中张三获胜的结果有(A,C),(B,A),(C,D),(D,B),共 4 种,则张三获胜的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$;李四获胜的结果有(A,B),(B,D),(C,A),(D,C),共 4 种,则李四获胜的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$. $\because \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$,
∴ 这个游戏公平.
解析
【分析】
(1) 已知张三固定喊“虎”，此时李四的选择共有4种等可能的结果，结合“棒打虎”的胜负规则，只有李四喊“棒”时才能获胜，根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可求出对应概率。
(2) 判断游戏公平性的核心是比较双方获胜的概率是否相等，因此可以通过列表法列举出两人喊出物品的所有等可能结果，分别统计张三、李四获胜的结果数，计算对应概率后比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 张三已经决定喊“虎”，李四可选择喊“虎”“棒”“鸡”“虫”，共4种等可能的结果，根据规则“棒打虎”，仅当李四喊“棒”时李四获胜，因此李四获胜的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 这个游戏公平，理由如下：
用A、B、C、D分别表示虎、棒、鸡、虫，列表如下：
| 张三\李四 | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
由表可知，共有16种等可能的结果。其中张三获胜的结果有(A,C)、(B,A)、(C,D)、(D,B)，共4种，因此张三获胜的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$；李四获胜的结果有(A,B)、(B,D)、(C,A)、(D,C)，共4种，因此李四获胜的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
因为两人获胜的概率相等，所以这个游戏公平。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 这个游戏公平
【知识点】
概率公式，列表法求概率，游戏公平性判断
【点评】
本题结合传统民俗游戏创设情境，将概率知识和传统文化相结合，考查了概率的实际应用能力。解题的关键是准确理解游戏胜负规则，正确列举所有等可能结果，通过计算概率判断游戏是否公平。
【难度系数】
0.75
(1) 已知张三固定喊“虎”，此时李四的选择共有4种等可能的结果，结合“棒打虎”的胜负规则，只有李四喊“棒”时才能获胜，根据概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可求出对应概率。
(2) 判断游戏公平性的核心是比较双方获胜的概率是否相等，因此可以通过列表法列举出两人喊出物品的所有等可能结果，分别统计张三、李四获胜的结果数，计算对应概率后比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 张三已经决定喊“虎”，李四可选择喊“虎”“棒”“鸡”“虫”，共4种等可能的结果，根据规则“棒打虎”，仅当李四喊“棒”时李四获胜，因此李四获胜的概率为$\frac{1}{4}$。
(2) 这个游戏公平，理由如下：
用A、B、C、D分别表示虎、棒、鸡、虫，列表如下：
| 张三\李四 | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
由表可知，共有16种等可能的结果。其中张三获胜的结果有(A,C)、(B,A)、(C,D)、(D,B)，共4种，因此张三获胜的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$；李四获胜的结果有(A,B)、(B,D)、(C,A)、(D,C)，共4种，因此李四获胜的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
因为两人获胜的概率相等，所以这个游戏公平。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 这个游戏公平
【知识点】
概率公式，列表法求概率，游戏公平性判断
【点评】
本题结合传统民俗游戏创设情境，将概率知识和传统文化相结合，考查了概率的实际应用能力。解题的关键是准确理解游戏胜负规则，正确列举所有等可能结果，通过计算概率判断游戏是否公平。
【难度系数】
0.75
