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6[2025湖北武汉期末,中]如图(1),一只圆形平盘被同心圆划分为$M,N,S$三个区域,随机向平盘中撒一把豆子,计算落在$M,N,S$三个区域的豆子数之比.多次重复这个试验,发现落入三个区域的豆子数之比显示出一定的稳定性,总在三个区域的面积之比附近摆动.如图(2),将一根筷子放在该盘中的$AB$位置,发现三个圆弧刚好将$AB$五等分.我们把豆子落入三个区域的概率分别记作$P(M),P(N),P(S)$,已知$P(S)=\frac{1}{5}$,则$P(M)=$ (
A.$\frac{8}{15}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{4}{15}$
D.$\frac{1}{5}$
A
)A.$\frac{8}{15}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{4}{15}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
如图,设同心圆的圆心为$O$,连接$OA$,$OC$,$OD$,过点$O$作$OE⊥ AB$于点$E$.设小圆的半径为$r$.由$P(S)=\frac{1}{5}$易得大圆的半径为$\sqrt{5}r$.设$AB=10a$,则$AE=5a$,$CE=3a$,$DE=a$,$\therefore OE^2=(\sqrt{5}r)^2-(5a)^2=r^2-a^2=OC^2-(3a)^2$,解得$r^2=6a^2$,$\therefore OC^2=14a^2$,$\therefore M$区域的面积与整个圆面积的比值为$\frac{5π r^2-14π a^2}{5π r^2}=\frac{16}{30}=\frac{8}{15}$,$\therefore P(M)=\frac{8}{15}$,故选A.
解析
【分析】
这是一道几何概型与圆的性质结合的题目，解题思路如下：1. 明确几何概型中，豆子落入某区域的概率等于该区域面积与整个圆盘总面积的比值，已知$P(S)=\frac{1}{5}$，可先得到小圆S和大圆的半径关系；2. 三个圆弧把AB五等分，结合垂径定理，过圆心作AB的垂线，此时弦长的一半、弦心距、对应圆的半径满足勾股定理，利用公共弦心距列等式，可求出各同心圆半径的数量关系；3. 计算M区域的面积，再除以总面积即可得到$P(M)$。
【解析】
解：设同心圆的圆心为$O$，连接$OA$、$OC$、$OD$，过点$O$作$OE⊥AB$于点$E$。
设最内侧S区域对应的小圆半径为$r$，大圆半径为$R$。
由几何概型的性质可知$P(S)=\frac{S_{小圆}}{S_{大圆}}=\frac{π r^2}{π R^2}=\frac{1}{5}$，因此$R^2=5r^2$，即$R=\sqrt{5}r$。
已知三个圆弧将$AB$五等分，设$AB$的长度为$10a$，则每等分长度为$2a$，根据垂径定理：
$AE=\frac{1}{2}AB=5a$，$CE=3a$，$DE=a$。
在$Rt△OAE$、$Rt△OCE$、$Rt△ODE$中，$OE$为公共边，由勾股定理可得：
$OE^2=OA^2-AE^2=OC^2-CE^2=OD^2-DE^2$
代入已知半径和边长：
$(\sqrt{5}r)^2-(5a)^2=r^2-a^2=OC^2-(3a)^2$
先由$(\sqrt{5}r)^2-(5a)^2=r^2-a^2$求解：
$5r^2-25a^2=r^2-a^2$
整理得$4r^2=24a^2$，即$r^2=6a^2$。
再代入$r^2-a^2=OC^2-(3a)^2$：
$6a^2 - a^2=OC^2-9a^2$
解得$OC^2=14a^2$。
M区域的面积为大圆面积减去中间N区域所在圆的面积，因此：
$P(M)=\frac{S_{M}}{S_{大圆}}=\frac{π R^2 - π· OC^2}{π R^2}=\frac{5r^2 - 14a^2}{5r^2}$
将$r^2=6a^2$代入得：
$P(M)=\frac{5×6a^2 -14a^2}{5×6a^2}=\frac{30a^2-14a^2}{30a^2}=\frac{16a^2}{30a^2}=\frac{8}{15}$
【答案】
A
【知识点】
几何概型，垂径定理，勾股定理
【点评】
本题将概率计算与圆的性质相结合，解题的核心是明确几何概型的概率对应面积比，再通过垂径定理和勾股定理建立各圆半径的关系，能够很好地考查学生对知识的综合运用能力，解题时注意参数法的运用可以简化计算。
【难度系数】
0.6
这是一道几何概型与圆的性质结合的题目，解题思路如下：1. 明确几何概型中，豆子落入某区域的概率等于该区域面积与整个圆盘总面积的比值，已知$P(S)=\frac{1}{5}$，可先得到小圆S和大圆的半径关系；2. 三个圆弧把AB五等分，结合垂径定理，过圆心作AB的垂线，此时弦长的一半、弦心距、对应圆的半径满足勾股定理，利用公共弦心距列等式，可求出各同心圆半径的数量关系；3. 计算M区域的面积，再除以总面积即可得到$P(M)$。
【解析】
解：设同心圆的圆心为$O$，连接$OA$、$OC$、$OD$，过点$O$作$OE⊥AB$于点$E$。
设最内侧S区域对应的小圆半径为$r$，大圆半径为$R$。
由几何概型的性质可知$P(S)=\frac{S_{小圆}}{S_{大圆}}=\frac{π r^2}{π R^2}=\frac{1}{5}$，因此$R^2=5r^2$，即$R=\sqrt{5}r$。
已知三个圆弧将$AB$五等分，设$AB$的长度为$10a$，则每等分长度为$2a$，根据垂径定理：
$AE=\frac{1}{2}AB=5a$，$CE=3a$，$DE=a$。
在$Rt△OAE$、$Rt△OCE$、$Rt△ODE$中，$OE$为公共边，由勾股定理可得：
$OE^2=OA^2-AE^2=OC^2-CE^2=OD^2-DE^2$
代入已知半径和边长：
$(\sqrt{5}r)^2-(5a)^2=r^2-a^2=OC^2-(3a)^2$
先由$(\sqrt{5}r)^2-(5a)^2=r^2-a^2$求解：
$5r^2-25a^2=r^2-a^2$
整理得$4r^2=24a^2$，即$r^2=6a^2$。
再代入$r^2-a^2=OC^2-(3a)^2$：
$6a^2 - a^2=OC^2-9a^2$
解得$OC^2=14a^2$。
M区域的面积为大圆面积减去中间N区域所在圆的面积，因此：
$P(M)=\frac{S_{M}}{S_{大圆}}=\frac{π R^2 - π· OC^2}{π R^2}=\frac{5r^2 - 14a^2}{5r^2}$
将$r^2=6a^2$代入得：
$P(M)=\frac{5×6a^2 -14a^2}{5×6a^2}=\frac{30a^2-14a^2}{30a^2}=\frac{16a^2}{30a^2}=\frac{8}{15}$
【答案】
A
【知识点】
几何概型，垂径定理，勾股定理
【点评】
本题将概率计算与圆的性质相结合，解题的核心是明确几何概型的概率对应面积比，再通过垂径定理和勾股定理建立各圆半径的关系，能够很好地考查学生对知识的综合运用能力，解题时注意参数法的运用可以简化计算。
【难度系数】
0.6
7 如图,小红在地上画了半径为2 m和3 m的同心圆,然后在一定距离外向圈内掷小石子,若每一次都掷在大圆形成的封闭区域内,则掷中阴影部分的概率是
(第7题图)
(第8题图)
$\frac{5}{9}$
.(第7题图)
(第8题图)
答案
$S_{大圆}=π·3^2=9π(\mathrm{m}^2)$,$S_{阴影部分}=π(3^2-2^2)=5π(\mathrm{m}^2)$,所以掷中阴影部分的概率是$\frac{S_{阴影部分}}{S_{大圆}}=\frac{5π}{9π}=\frac{5}{9}$.
思路分析
用阴影部分的面积除以大圆的面积即可求得掷中阴影部分的概率.
思路分析
用阴影部分的面积除以大圆的面积即可求得掷中阴影部分的概率.
解析
【分析】
这是一道几何概型的概率计算题目，几何概型的核心计算逻辑是：当试验结果均匀分布在某平面区域内时，事件发生的概率等于事件对应区域的面积除以所有可能结果对应的总区域面积。本题中所有小石子都落在大圆封闭区域内，因此总区域是半径为3m的大圆，掷中阴影的事件对应区域是两同心圆之间的圆环。解题时先分别计算大圆面积和阴影圆环的面积，再求二者的比值即可得到所求概率。
【解析】
解：先计算大圆的面积：
$S_{大圆}=π r_{大}^2 = π × 3^2 = 9π \ (\mathrm{m}^2)$
再计算阴影部分（圆环）的面积，圆环面积等于大圆面积减去小圆面积：
$S_{阴影}=S_{大圆}-S_{小圆}=π × 3^2 - π × 2^2 = 9π - 4π =5π \ (\mathrm{m}^2)$
根据几何概型的概率公式，掷中阴影部分的概率为：
$P=\frac{S_{阴影}}{S_{大圆}}=\frac{5π}{9π}=\frac{5}{9}$
【答案】
$\frac{5}{9}$
【知识点】
1. 几何概型概率计算 2. 圆与圆环面积计算
【点评】
本题是几何概型的基础应用题型，解题关键是明确几何概型中概率和对应区域面积的比例关系，计算时要熟练运用圆的面积公式，注意约去相同公因式简化运算。
【难度系数】
0.8
这是一道几何概型的概率计算题目，几何概型的核心计算逻辑是：当试验结果均匀分布在某平面区域内时，事件发生的概率等于事件对应区域的面积除以所有可能结果对应的总区域面积。本题中所有小石子都落在大圆封闭区域内，因此总区域是半径为3m的大圆，掷中阴影的事件对应区域是两同心圆之间的圆环。解题时先分别计算大圆面积和阴影圆环的面积，再求二者的比值即可得到所求概率。
【解析】
解：先计算大圆的面积：
$S_{大圆}=π r_{大}^2 = π × 3^2 = 9π \ (\mathrm{m}^2)$
再计算阴影部分（圆环）的面积，圆环面积等于大圆面积减去小圆面积：
$S_{阴影}=S_{大圆}-S_{小圆}=π × 3^2 - π × 2^2 = 9π - 4π =5π \ (\mathrm{m}^2)$
根据几何概型的概率公式，掷中阴影部分的概率为：
$P=\frac{S_{阴影}}{S_{大圆}}=\frac{5π}{9π}=\frac{5}{9}$
【答案】
$\frac{5}{9}$
【知识点】
1. 几何概型概率计算 2. 圆与圆环面积计算
【点评】
本题是几何概型的基础应用题型，解题关键是明确几何概型中概率和对应区域面积的比例关系，计算时要熟练运用圆的面积公式，注意约去相同公因式简化运算。
【难度系数】
0.8
8 如图,在$□ ABCD$中,点E在边AD上,在平行四边形内随意取一点P,则点P落在$△ BCE$内的概率为
$\frac{1}{2}$
.答案
设$BC=a$,$BC$边上的高为$h$,则$S_{□ ABCD}=ah$,$S_{△ BEC}=\frac{1}{2}· a· h=\frac{1}{2}ah$,$\therefore$点$P$落在$△ BCE$内的概率为$\frac{\frac{1}{2}ah}{ah}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
本题属于几何概型的概率求解问题，几何概型中事件发生的概率等于对应区域的面积之比，因此只需求出$△ BCE$的面积与平行四边形$ABCD$的面积之比即可。观察图形可知：$△ BCE$的底与平行四边形的底$BC$相同，又因为$AD// BC$，点$E$在$AD$上，因此$△ BCE$中$BC$边上的高与平行四边形$ABCD$中$BC$边上的高相等，由此可分别表示出两者的面积，作比即可得到概率。
【解析】
设平行四边形$ABCD$的边$BC$长为$a$，$BC$边上的高为$h$。
则平行四边形$ABCD$的面积：$S_{□ ABCD}=a· h$。
因为$AD// BC$，点$E$在$AD$上，所以$△ BCE$中$BC$边上的高也为$h$，因此$△ BCE$的面积：$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}· a· h=\frac{1}{2}ah$。
根据几何概型的概率公式，点$P$落在$△ BCE$内的概率为两者的面积比：
$P=\frac{S_{△ BCE}}{S_{□ ABCD}}=\frac{\frac{1}{2}ah}{ah}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
几何概型计算、平行四边形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题是几何概型的基础应用题，解题核心是掌握同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半这一关系，无需复杂计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
本题属于几何概型的概率求解问题，几何概型中事件发生的概率等于对应区域的面积之比，因此只需求出$△ BCE$的面积与平行四边形$ABCD$的面积之比即可。观察图形可知：$△ BCE$的底与平行四边形的底$BC$相同，又因为$AD// BC$，点$E$在$AD$上，因此$△ BCE$中$BC$边上的高与平行四边形$ABCD$中$BC$边上的高相等，由此可分别表示出两者的面积，作比即可得到概率。
【解析】
设平行四边形$ABCD$的边$BC$长为$a$，$BC$边上的高为$h$。
则平行四边形$ABCD$的面积：$S_{□ ABCD}=a· h$。
因为$AD// BC$，点$E$在$AD$上，所以$△ BCE$中$BC$边上的高也为$h$，因此$△ BCE$的面积：$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}· a· h=\frac{1}{2}ah$。
根据几何概型的概率公式，点$P$落在$△ BCE$内的概率为两者的面积比：
$P=\frac{S_{△ BCE}}{S_{□ ABCD}}=\frac{\frac{1}{2}ah}{ah}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
几何概型计算、平行四边形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题是几何概型的基础应用题，解题核心是掌握同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半这一关系，无需复杂计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
9[2026江苏南京期中]图(1)、图(2)、图(3)是8×8的正方形网格纸板，现进行投针试验，分别随意向三个纸板上投一枚针。
图(1)
图(2)
图(3)
(1)分别求出投中图(1)、图(2)上的阴影部分的概率。
(2)请在图(3)中选取部分方格涂上阴影，使得投中阴影部分的概率等于(1)中求得的概率。
(3)如果把纸板上的虚线去掉，(1)中求得的概率发生变化吗？你能总结出投中阴影部分的概率的公式吗？
图(1)
图(2)
图(3)
(1)分别求出投中图(1)、图(2)上的阴影部分的概率。
(2)请在图(3)中选取部分方格涂上阴影，使得投中阴影部分的概率等于(1)中求得的概率。
(3)如果把纸板上的虚线去掉，(1)中求得的概率发生变化吗？你能总结出投中阴影部分的概率的公式吗？
答案
(1)大正方形网格纸板包含的小正方形个数为$8×8=64$.
题图(1)中阴影部分的小正方形个数为8,故投中纸板上阴影部分的概率为$\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$.
题图(2)中每一个阴影三角形的面积等于2个小正方形的面积,故题图(2)中阴影部分的面积等于8个小正方形的面积,故投中纸板上阴影部分的概率为$\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$.
(2)如图所示:(涂法不唯一)
(3)概率不发生变化.投中阴影部分的概率的公式为$P=\frac{阴影部分面积}{网格纸板的面积}$.
解析
【分析】
这是几何概型相关问题，解题核心是明确几何概型的概率等于对应区域的面积之比。解决第(1)问时，先计算8×8网格的总小方格数作为总份数，再分别计算两个图阴影部分对应的小方格数作为符合条件的份数，二者比值即为所求概率；第(2)问只需保证阴影部分总面积等于8个小方格的面积，即可满足概率为$\frac{1}{8}$，涂法不唯一；第(3)问要理解几何概型的本质是面积占比，和是否存在网格虚线无关，进而总结对应概率公式。
【解析】
(1) 先计算8×8正方形网格的总小正方形个数：$8×8=64$，即网格总面积对应64个小正方形的面积。
图(1)中阴影部分的小正方形个数为8，因此投中阴影部分的概率为$\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$；
图(2)中每个阴影三角形的面积等于2个小正方形的面积，经计算阴影部分总面积等于8个小正方形的面积，因此投中阴影部分的概率为$\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$。
(2) 只需选取任意8个不重叠的小方格涂阴影即可，示例如下（涂法不唯一）：
(3) 去掉虚线后，阴影部分的面积和整个纸板的面积都没有发生变化，因此二者的面积占比不变，(1)中求得的概率不发生变化。
由此可总结投中阴影部分的概率公式为：$P=\frac{阴影部分面积}{网格纸板的面积}$。
【答案】
(1) 图(1)投中阴影部分的概率为$\frac{1}{8}$，图(2)投中阴影部分的概率为$\frac{1}{8}$；
(2)（涂法不唯一）；
(3) 概率不发生变化，投中阴影部分的概率公式为$P=\frac{阴影部分面积}{网格纸板的面积}$。
【知识点】
几何概型，概率计算，面积法求概率
【点评】
本题围绕几何概型核心知识点设置问题，重点考查对几何概型本质的理解，解题关键是抓住事件发生概率等于对应区域面积的比值，涂色类开放题只要满足面积占比要求即可，注重基础概念的落实。
【难度系数】
0.8
这是几何概型相关问题，解题核心是明确几何概型的概率等于对应区域的面积之比。解决第(1)问时，先计算8×8网格的总小方格数作为总份数，再分别计算两个图阴影部分对应的小方格数作为符合条件的份数，二者比值即为所求概率；第(2)问只需保证阴影部分总面积等于8个小方格的面积，即可满足概率为$\frac{1}{8}$，涂法不唯一；第(3)问要理解几何概型的本质是面积占比，和是否存在网格虚线无关，进而总结对应概率公式。
【解析】
(1) 先计算8×8正方形网格的总小正方形个数：$8×8=64$，即网格总面积对应64个小正方形的面积。
图(1)中阴影部分的小正方形个数为8，因此投中阴影部分的概率为$\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$；
图(2)中每个阴影三角形的面积等于2个小正方形的面积，经计算阴影部分总面积等于8个小正方形的面积，因此投中阴影部分的概率为$\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$。
(2) 只需选取任意8个不重叠的小方格涂阴影即可，示例如下（涂法不唯一）：
(3) 去掉虚线后，阴影部分的面积和整个纸板的面积都没有发生变化，因此二者的面积占比不变，(1)中求得的概率不发生变化。
由此可总结投中阴影部分的概率公式为：$P=\frac{阴影部分面积}{网格纸板的面积}$。
【答案】
(1) 图(1)投中阴影部分的概率为$\frac{1}{8}$，图(2)投中阴影部分的概率为$\frac{1}{8}$；
(2)
（涂法不唯一）；(3) 概率不发生变化，投中阴影部分的概率公式为$P=\frac{阴影部分面积}{网格纸板的面积}$。
【知识点】
几何概型，概率计算，面积法求概率
【点评】
本题围绕几何概型核心知识点设置问题，重点考查对几何概型本质的理解，解题关键是抓住事件发生概率等于对应区域面积的比值，涂色类开放题只要满足面积占比要求即可，注重基础概念的落实。
【难度系数】
0.8
10[2026江苏南京质检,中]小张和小李参加了一个有奖掷飞镖的游戏.游戏规则如下:从两个图形靶(图形靶一是正方形ABCD,图形靶二是菱形ABCD,所有扇形所在的圆都是半径为1的等圆,且相邻的圆都相切)中任选一个进行飞镖投掷,命中阴影部分就可以获得奖品.小张选择了图形靶一,小李选择了图形靶二.通过计算求出谁更有可能获得奖品?
答案
由题意可知,两个图形靶的边长都是2.图形靶一中,$S_{正方形ABCD}=2×2=4$,$S_{阴影}=4-π$,$\therefore P(小张获得奖品)=\frac{4-π}{4}=1-\frac{π}{4}$.图形靶二中,$S_{菱形ABCD}=\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$,$S_{阴影}=2\sqrt{3}-π$,$\therefore P(小李获得奖品)=\frac{2\sqrt{3}-π}{2\sqrt{3}}=1-\frac{\sqrt{3}π}{6}$.$\because \frac{\sqrt{3}}{6}＞\frac{1}{4}$,$\therefore 1-\frac{π}{4}＞1-\frac{\sqrt{3}π}{6}$,即$P(小张获得奖品)＞P(小李获得奖品)$,$\therefore$小张更有可能获得奖品.
解析
【分析】
这是一道几何概型的概率比较问题，解题思路如下：首先明确几何概型中，命中阴影部分的概率等于阴影部分面积除以图形总面积。第一步先根据扇形半径为1、相邻圆相切，得出两个图形的边长均为2；第二步利用四边形内角和为360°，可知两个图形中四个扇形刚好可以拼成一个半径为1的整圆，即空白部分面积均为π；第三步分别计算正方形、菱形的总面积，进而求出阴影面积和对应获奖概率，最后比较两个概率的大小即可判断谁获奖可能性更高。
【解析】
由题意可知，所有扇形半径均为1，且相邻圆相切，因此两个图形靶的边长都为$1+1=2$。
1. 计算小张获奖的概率：
图形靶一是正方形，正方形面积$S_{正方形ABCD}=2×2=4$，
正方形内角和为360°，四个扇形刚好拼成1个半径为1的整圆，空白面积$S_{空白}=π r^2=π×1^2=π$，
因此阴影面积$S_{阴影1}=4-π$，
小张获奖概率$P(小张获得奖品)=\frac{S_{阴影1}}{S_{正方形ABCD}}=\frac{4-π}{4}=1-\frac{π}{4}$。
2. 计算小李获奖的概率：
图形靶二是菱形，可求得菱形面积$S_{菱形ABCD}=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，
四边形内角和为360°，四个扇形同样拼成1个半径为1的整圆，空白面积也为$π$，
因此阴影面积$S_{阴影2}=2\sqrt{3}-π$，
小李获奖概率$P(小李获得奖品)=\frac{S_{阴影2}}{S_{菱形ABCD}}=\frac{2\sqrt{3}-π}{2\sqrt{3}}=1-\frac{\sqrt{3}π}{6}$。
3. 比较概率大小：
$\because \frac{\sqrt{3}}{6}＞\frac{1}{4}$，$\therefore 1-\frac{π}{4}＞1-\frac{\sqrt{3}π}{6}$，即$P(小张获得奖品)＞P(小李获得奖品)$。
【答案】
小张更有可能获得奖品。
【知识点】
几何概型计算，特殊四边形面积，扇形面积计算
【点评】
本题解题核心是利用四边形内角和为360°的性质，将分散的四个扇形拼接为整圆计算空白面积，简化了计算过程，同时需要熟练掌握特殊图形面积公式、作差法求阴影面积、概率比较的方法。
【难度系数】
0.6
这是一道几何概型的概率比较问题，解题思路如下：首先明确几何概型中，命中阴影部分的概率等于阴影部分面积除以图形总面积。第一步先根据扇形半径为1、相邻圆相切，得出两个图形的边长均为2；第二步利用四边形内角和为360°，可知两个图形中四个扇形刚好可以拼成一个半径为1的整圆，即空白部分面积均为π；第三步分别计算正方形、菱形的总面积，进而求出阴影面积和对应获奖概率，最后比较两个概率的大小即可判断谁获奖可能性更高。
【解析】
由题意可知，所有扇形半径均为1，且相邻圆相切，因此两个图形靶的边长都为$1+1=2$。
1. 计算小张获奖的概率：
图形靶一是正方形，正方形面积$S_{正方形ABCD}=2×2=4$，
正方形内角和为360°，四个扇形刚好拼成1个半径为1的整圆，空白面积$S_{空白}=π r^2=π×1^2=π$，
因此阴影面积$S_{阴影1}=4-π$，
小张获奖概率$P(小张获得奖品)=\frac{S_{阴影1}}{S_{正方形ABCD}}=\frac{4-π}{4}=1-\frac{π}{4}$。
2. 计算小李获奖的概率：
图形靶二是菱形，可求得菱形面积$S_{菱形ABCD}=2×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，
四边形内角和为360°，四个扇形同样拼成1个半径为1的整圆，空白面积也为$π$，
因此阴影面积$S_{阴影2}=2\sqrt{3}-π$，
小李获奖概率$P(小李获得奖品)=\frac{S_{阴影2}}{S_{菱形ABCD}}=\frac{2\sqrt{3}-π}{2\sqrt{3}}=1-\frac{\sqrt{3}π}{6}$。
3. 比较概率大小：
$\because \frac{\sqrt{3}}{6}＞\frac{1}{4}$，$\therefore 1-\frac{π}{4}＞1-\frac{\sqrt{3}π}{6}$，即$P(小张获得奖品)＞P(小李获得奖品)$。
【答案】
小张更有可能获得奖品。
【知识点】
几何概型计算，特殊四边形面积，扇形面积计算
【点评】
本题解题核心是利用四边形内角和为360°的性质，将分散的四个扇形拼接为整圆计算空白面积，简化了计算过程，同时需要熟练掌握特殊图形面积公式、作差法求阴影面积、概率比较的方法。
【难度系数】
0.6
