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四、计算题
17. 如图所示，斜面的倾角为$30°$，高度$h=2\ \mathrm{m}$。某人沿斜面向上用$F=400\ \mathrm{N}$的力，将质量$m=50\ \mathrm{kg}$的物体向上匀速拉至斜面顶端。（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）求：
（1）拉力所做的有用功。
（2）该斜面的机械效率。
（3）物体在斜面上受到的摩擦力。
17. 如图所示，斜面的倾角为$30°$，高度$h=2\ \mathrm{m}$。某人沿斜面向上用$F=400\ \mathrm{N}$的力，将质量$m=50\ \mathrm{kg}$的物体向上匀速拉至斜面顶端。（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）求：
（1）拉力所做的有用功。
（2）该斜面的机械效率。
（3）物体在斜面上受到的摩擦力。
答案
17.(1)1 000 J (2)62.5% (3)150 N
解析
【分析】
要解决这道题，需明确斜面相关的功和效率的核心概念：①有用功是克服物体重力做的功，公式为$W_{有}=Gh$；②总功是拉力做的功，公式为$W_{总}=Fs$；③斜面倾角为$30°$时，斜面长度$s$与高度$h$的关系为$s=\frac{h}{\sin30°}$（$\sin30°=0.5$）；④机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$；⑤额外功是克服摩擦力做的功，$W_{额}=W_{总}-W_{有}$，且$W_{额}=fs$，由此可推导摩擦力$f$。解题时先确定斜面长度，再依次计算有用功、总功、机械效率，最后求解摩擦力。
【解析】
解：（1）计算拉力的有用功：
物体的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$，
有用功是克服物体重力做的功：$W_{有}=Gh=500\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$；
（2）计算斜面的机械效率：
斜面倾角为$30°$，$\sin30°=0.5$，因此斜面长度$s=\frac{h}{\sin30°}=\frac{2\ \mathrm{m}}{0.5}=4\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=400\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{1000\ \mathrm{J}}{1600\ \mathrm{J}}×100\%=62.5\%$；
（3）计算物体受到的摩擦力：
额外功是克服摩擦力做的功，$W_{额}=W_{总}-W_{有}=1600\ \mathrm{J}-1000\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$，
由$W_{额}=fs$得，摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{600\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{N}$；
【答案】
（1）$1000\ \mathrm{J}$；（2）$62.5\%$；（3）$150\ \mathrm{N}$
【知识点】
斜面机械效率、功的计算、摩擦力计算
【点评】
本题考查斜面相关的功与机械效率的基础计算，关键是利用$30°$角的直角三角形关系求出斜面长度，区分有用功、总功、额外功的概念，属于力学常规基础题，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确斜面相关的功和效率的核心概念：①有用功是克服物体重力做的功，公式为$W_{有}=Gh$；②总功是拉力做的功，公式为$W_{总}=Fs$；③斜面倾角为$30°$时，斜面长度$s$与高度$h$的关系为$s=\frac{h}{\sin30°}$（$\sin30°=0.5$）；④机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$；⑤额外功是克服摩擦力做的功，$W_{额}=W_{总}-W_{有}$，且$W_{额}=fs$，由此可推导摩擦力$f$。解题时先确定斜面长度，再依次计算有用功、总功、机械效率，最后求解摩擦力。
【解析】
解：（1）计算拉力的有用功：
物体的重力$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$，
有用功是克服物体重力做的功：$W_{有}=Gh=500\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{J}$；
（2）计算斜面的机械效率：
斜面倾角为$30°$，$\sin30°=0.5$，因此斜面长度$s=\frac{h}{\sin30°}=\frac{2\ \mathrm{m}}{0.5}=4\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=400\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{1000\ \mathrm{J}}{1600\ \mathrm{J}}×100\%=62.5\%$；
（3）计算物体受到的摩擦力：
额外功是克服摩擦力做的功，$W_{额}=W_{总}-W_{有}=1600\ \mathrm{J}-1000\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$，
由$W_{额}=fs$得，摩擦力$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{600\ \mathrm{J}}{4\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{N}$；
【答案】
（1）$1000\ \mathrm{J}$；（2）$62.5\%$；（3）$150\ \mathrm{N}$
【知识点】
斜面机械效率、功的计算、摩擦力计算
【点评】
本题考查斜面相关的功与机械效率的基础计算，关键是利用$30°$角的直角三角形关系求出斜面长度，区分有用功、总功、额外功的概念，属于力学常规基础题，需熟练掌握相关公式的应用。
【难度系数】
0.6
18. 某港口一装卸工人用如图所示的滑轮组匀速提升质量为80 kg的货物，所用的拉力F为500 N，绳子自由端在50 s内被匀速下拉4 m。（g取10 N/kg）求：
（1）提升前货物静止在地面上，与地面的接触面积为0.04 m²，货物对地面的压强。
（2）提升货物时绳子自由端的速度。
（3）拉力F的功率。
（4）此滑轮组的机械效率。
（1）提升前货物静止在地面上，与地面的接触面积为0.04 m²，货物对地面的压强。
（2）提升货物时绳子自由端的速度。
（3）拉力F的功率。
（4）此滑轮组的机械效率。
答案
18.(1)2×10⁴ Pa (2)0.08 m/s (3)40 W (4)80%
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，需分步骤解决四个问题：
1. 求货物对地面的压强：先计算货物重力，货物静止时对地面的压力等于重力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算；
2. 求绳子自由端的速度：直接利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入绳子自由端移动的路程和时间即可；
3. 求拉力的功率：先计算拉力做的总功（$W_{总}=Fs$），再用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算；
4. 求滑轮组的机械效率：先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$，由$s=nh$算出货物上升高度$h$，再计算有用功（$W_{有用}=Gh$），最后用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算。
【解析】
解：已知货物质量$m=80\ \mathrm{kg}$，拉力$F=500\ \mathrm{N}$，绳子自由端移动距离$s=4\ \mathrm{m}$，时间$t=50\ \mathrm{s}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$。
（1）货物的重力：$G=mg=80\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$，
货物对地面的压力：$F_{压}=G=800\ \mathrm{N}$，
货物对地面的压强：$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{800\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}=2×10^4\ \mathrm{Pa}$；
（2）绳子自由端的速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{4\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}}=0.08\ \mathrm{m/s}$；
（3）拉力做的总功：$W_{总}=Fs=500\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2000\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{W}$；
（4）由滑轮组结构可知，承担物重的绳子段数$n=2$，
货物上升的高度：$h=\frac{s}{n}=\frac{4\ \mathrm{m}}{2}=2\ \mathrm{m}$，
有用功：$W_{有用}=Gh=800\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1600\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1)$2×10^4\ \mathrm{Pa}$ (2)$0.08\ \mathrm{m/s}$ (3)$40\ \mathrm{W}$ (4)$80\%$
【知识点】
压强计算、滑轮组机械效率、功率计算
【点评】
本题结合压强、速度、功率及滑轮组机械效率的计算，考查力学基础公式的应用，需掌握滑轮组绳子段数的判断，属于中等难度的力学综合题，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
本题是力学综合计算题，需分步骤解决四个问题：
1. 求货物对地面的压强：先计算货物重力，货物静止时对地面的压力等于重力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算；
2. 求绳子自由端的速度：直接利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入绳子自由端移动的路程和时间即可；
3. 求拉力的功率：先计算拉力做的总功（$W_{总}=Fs$），再用功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算；
4. 求滑轮组的机械效率：先确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$，由$s=nh$算出货物上升高度$h$，再计算有用功（$W_{有用}=Gh$），最后用机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$计算。
【解析】
解：已知货物质量$m=80\ \mathrm{kg}$，拉力$F=500\ \mathrm{N}$，绳子自由端移动距离$s=4\ \mathrm{m}$，时间$t=50\ \mathrm{s}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$。
（1）货物的重力：$G=mg=80\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=800\ \mathrm{N}$，
货物对地面的压力：$F_{压}=G=800\ \mathrm{N}$，
货物对地面的压强：$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{800\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}=2×10^4\ \mathrm{Pa}$；
（2）绳子自由端的速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{4\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}}=0.08\ \mathrm{m/s}$；
（3）拉力做的总功：$W_{总}=Fs=500\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$，
拉力的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2000\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{W}$；
（4）由滑轮组结构可知，承担物重的绳子段数$n=2$，
货物上升的高度：$h=\frac{s}{n}=\frac{4\ \mathrm{m}}{2}=2\ \mathrm{m}$，
有用功：$W_{有用}=Gh=800\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=1600\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{1600\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
【答案】
(1)$2×10^4\ \mathrm{Pa}$ (2)$0.08\ \mathrm{m/s}$ (3)$40\ \mathrm{W}$ (4)$80\%$
【知识点】
压强计算、滑轮组机械效率、功率计算
【点评】
本题结合压强、速度、功率及滑轮组机械效率的计算，考查力学基础公式的应用，需掌握滑轮组绳子段数的判断，属于中等难度的力学综合题，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
