1. 计算：
(1) $(2x+3y)(3x-2y)$；
(2) $(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1)$；
(3) $(m+n)(m^2-mn+n^2)$；
(4) $(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)$。

1. (1) $6x^2+5xy-6y^2$ (2) 12 (3) $m^3+n^3$ (4) $3x^2+18xy+18y^2$

2. 已知$(x^3+mx+n)(x^2-3x+1)$展开后的结果中不含$x,x^2$项，求$m^3+n^2$的值.

2. $(x^3+mx+n)·(x^2-3x+1)=x^5-3x^4+x^3+mx^3-3mx^2+mx+nx^2-3nx+n=x^5-3x^4+(1+m)x^3+(-3m+n)x^2+(m-3n)x+n$，
∵结果不含$x,x^2$项，
∴$-3m+n=0,m-3n=0$，解得$m=0,n=0$，
∴$m^3+n^2=0$.

3. 如图,直角三角形ABD是阳光小区内一块空地,已知∠A=90°,AB=(2a+6b)m,AD=(8a+4b)m,若E为边AB的中点,DF=$\frac{1}{4}$AD,现打算在阴影部分种植一片草坪,则这片草坪的面积是多少平方米?

3. $\because AF=AD-DF=AD-\frac{1}{4}AD=\frac{3}{4}(8a+4b)=(6a+3b)\mathrm{m},AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(2a+6b)=(a+3b)\mathrm{m}$，
∴草坪的面积$=\frac{1}{2}AD· AB-\frac{1}{2}AE· AF=\frac{1}{2}(8a+4b)(2a+6b)-\frac{1}{2}(a+3b)(6a+3b)=(5a^2+\frac{35}{2}ab+\frac{15}{2}b^2)\mathrm{m}^2$.
∴这片草坪的面积是$(5a^2+\frac{35}{2}ab+\frac{15}{2}b^2)\mathrm{m}^2$.