4. 长方形的长为 $ a $ cm，宽为 $ b $ cm，其中 $ a＞b＞1 $，且 $ a,b $ 为正整数. 如果将原长方形的长增加3 cm，宽减少1 cm，得到的新长方形面积记为 $ S_1 $；如果将原长方形的长和宽各增加1 cm，得到的新长方形面积记为 $ S_2 $.
（1）试比较 $ S_1 $ 与 $ S_2 $ 的大小，并说明理由；
（2）如果 $ S_1=2S_2-10 $，求将原长方形的长减少1 cm，宽增加3 cm后得到的新长方形的面积.

4. (1) $S_1=(a+3)(b-1)=ab-a+3b-3,S_2=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1$，
∴$S_1-S_2=(ab-a+3b-3)-(ab+a+b+1)=-2(a-b)-4$，
∵$a＞b＞1$，且$a,b$为正整数，
∴$a-b＞0$.
∴$-2(a-b)-4＜0$.
∴$S_1＜S_2$.
(2) $\because S_1=2S_2-10,\therefore ab-a+3b-3=2(ab+a+b+1)-10. \therefore ab-a+3b-3=2ab+2a+2b+2-10. \therefore ab+3a-b-5=0. \therefore$新长方形的面积$=(a-1)(b+3)=ab+3a-b-3=5-3=2(\mathrm{cm}^2)$.

5. 阅读材料解决问题：
当 $a - b ＞ 0$ 时，一定有 $a ＞ b$；当 $a - b = 0$ 时，一定有 $a = b$；当 $a - b ＜ 0$ 时，一定有 $a ＜ b$。
（1）用“＞”或“＜”填空：∵ $(a + 1) - (a - 1)$ 0，∴ $a + 1$ $a - 1$；
（2）已知 $n$ 为自然数，$P = (n + 1)(n + 4)$，$Q = (n + 2)(n + 3)$，试比较 $P$ 与 $Q$ 的大小；
（3）已知 $A = 87654321 × 87654324$，$B = 87654322 × 87654323$，试比较 $A$ 与 $B$ 的大小。

5. (1) ＞ ＞
(2) $\because P=(n+1)(n+4),Q=(n+2)(n+3),\therefore P-Q=(n+1)(n+4)-(n+2)(n+3)=n^2+5n+4-n^2-5n-6=-2＜0. \therefore P＜Q.$
(3) 设$n=87\ 654\ 320$，$\therefore A=(n+1)(n+4)=n^2+5n+4,B=(n+2)(n+3)=n^2+5n+6,\because n^2+5n+4-(n^2+5n+6)=-2＜0,\therefore A＜B.$