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12. (8分)先化简,再求值:$(3x^2 - xy - 2y^2) - 2(x^2 + xy - 2y^2)$,其中$x=-2,y=1$.
答案
12. 原式=$x^2-3xy+2y^2$. 当$x=-2,y=1$时,原式=12
13. (14分)已知$A=3x^2 -x +2y -xy$，$B=4x^2 -3x +y +xy$.
(1) 化简$4A-3B$；
(2) 当$x+y=\frac{3}{5}$，$xy=1$时，求$4A-3B$的值.
(1) 化简$4A-3B$；
(2) 当$x+y=\frac{3}{5}$，$xy=1$时，求$4A-3B$的值.
答案
13. (1) $4A-3B=4(3x^2 -x +2y -xy)-3(4x^2 -3x +y +xy)=12x^2-4x+8y-4xy-12x^2+9x-3y-3xy=5x+5y-7xy$ (2) 当$x+y=\frac{3}{5},xy=1$时,$4A-3B=5(x+y)-7xy=5×\frac{3}{5}-7×1=-4$
14. (18分)如图,A,O,E三点在同一条直线上,OB平分∠AOC,OD平分∠COE.
(1)求∠BOD的度数.
(2)如果A,O,E三点不在同一条直线上,其他条件不变,那么∠BOD和∠AOE之间有什么数量关系?请说明理由.
(1)求∠BOD的度数.
(2)如果A,O,E三点不在同一条直线上,其他条件不变,那么∠BOD和∠AOE之间有什么数量关系?请说明理由.
答案
14. (1) 因为OB平分∠AOC, OD平分∠COE, 所以$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOC, ∠ COD = \frac{1}{2}∠ COE$. 所以$∠ BOD = ∠ BOC+∠ COD = \frac{1}{2}(∠ AOC+∠ COE) = \frac{1}{2}×180°=90°$
(2) $∠ BOD=\frac{1}{2}∠ AOE$ 理由:当点A,O,E不在同一条直线上时,因为OB平分∠AOC, OD平分∠COE, 所以$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOC, ∠ COD = \frac{1}{2}∠ COE$. 所以$∠ BOD = ∠ BOC+∠ COD = \frac{1}{2}(∠ AOC+∠ COE) = \frac{1}{2}∠ AOE$.
(2) $∠ BOD=\frac{1}{2}∠ AOE$ 理由:当点A,O,E不在同一条直线上时,因为OB平分∠AOC, OD平分∠COE, 所以$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOC, ∠ COD = \frac{1}{2}∠ COE$. 所以$∠ BOD = ∠ BOC+∠ COD = \frac{1}{2}(∠ AOC+∠ COE) = \frac{1}{2}∠ AOE$.
