3. 如图,已知平行四边形ABCD的底是8 dm,高是6 dm,涂色部分的面积是16 dm²。求四边形EFGH的面积。

3. 16-8×6÷4=4( dm² )
答:四边形 EFGH 的面积是 4 dm²。
提示:因为三角形 BAE 与三角形 CAE 同底等高,所以它们的面积相等。从这两个三角形中同时减去三角形 AEF,则剩下的面积相等,即三角形 ABF 与三角形 CEF 的面积相等。要求四边形 EFGH 的面积,就相当于用题图中涂色部分的面积减去三角形 DGC 的面积,即16-8×6÷4=4( dm² )。

4. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE=3 cm,BC=12 cm,梯形ABCE的面积比三角形CDE的面积大15 cm²。求平行四边形ABCD的面积。

4. 15÷3=5( cm ) 12×5=60( cm² )
答:平行四边形 ABCD 的面积是 60 cm²。
提示:过点 E 作 CD 的平行线,交 BC 于点 F(如图),由此可看出,平行四边形 ABFE 的面积就是题中梯形 ABCE 与三角形 CDE 的面积差,也就是15 cm²。因为平行四边形 ABFE 的底 AE 长 3 cm,所以它的高,也就是平行四边形 ABCD 的高是 15÷3=5( cm )。因此平行四边形 ABCD 的面积是 12×5=60( cm² )。

5. 如图,边长分别为20 cm和30 cm的两个正方形并排放在一起,求三角形ABC(涂色部分)的面积。

5. 20×30÷2=300( cm² ) 300×2÷(20+30)=12( cm )
12×30÷2=180( cm² )
答:三角形 ABC 的面积是 180 cm²。
提示:如图,连接 BE。观察发现,三角形 ABC 与三角形 EBC 同底等高,则它们的面积相等。由此可推出三角形 ABC 的面积+三角形 BDC 的面积=三角形 EBC 的面积+三角形 BDC 的面积,即三角形 ADC 的面积 = 三角形 EDB 的面积。三角形 ADC 的面积为 20×30÷2=300( cm² ),BC 的长为 300×2÷(20+30)=12( cm ),三角形 ABC 的面积为 12×30÷2=180( cm² )。

例3 如图,在正方形ABCD中,AB=40 cm,EC=100 cm,求涂色部分的面积。

分析:涂色部分面积是三角形ABF的面积,只要知道AF的长度就可以求出涂色部分的面积。要知道AF的长度,那就要求出FD的长度。
解答:如图,连接FC。三角形FEC的面积为$100×40÷2 - 40×40÷2 = 1200(\mathrm{cm}^2)$,FD的长度为$1200×2÷100 = 24(\mathrm{cm})$,AF的长为$40 - 24 = 16(\mathrm{cm})$,涂色部分的面积为$40×16÷2 = 320(\mathrm{cm}^2)$。

连接FC。
S△EBC=EC×BC÷2=100×40÷2=2000(cm²)
S△BFC=BC×CD÷2=40×40÷2=800(cm²)
S△FEC=S△EBC - S△BFC=2000 - 800=1200(cm²)
FD=2×S△FEC÷EC=2×1200÷100=24(cm)
AF=AD - FD=40 - 24=16(cm)
S△ABF=AB×AF÷2=40×16÷2=320(cm²)
答：涂色部分的面积为320cm²。

6. 如图,在四边形ABCD中,$AB=3BE$,$AD=3AF$,平行四边形BODC的面积是90 $\mathrm{cm}^2$,四边形AEOF的面积是多少平方厘米？

6. 90÷2=45( cm² )
答:四边形 AEOF 的面积是 45 cm²。
提示:连接 BD,如图,可以看出三角形 ABF 与三角形 ABD 的高相等,AD = 3AF,则三角形 ABD 的面积是三角形 ABF 面积的 3 倍;同理可得,三角形 ABD 的面积是三角形 BDE 面积的 3 倍。由此可以推出,三角形 ABF 与三角形 BDE 的面积相等。若从这两个三角形中同时减去三角形 BOE,则剩下的图形面积相等,即四边形 AEOF 与三角形 BOD 的面积相等。因为三角形 BOD 的面积是平行四边形 BODC 面积的一半,所以四边形 AEOF 的面积也是平行四边形 BODC 面积的一半。所以四边形 AEOF 的面积为 90÷2=45( cm² )。

7. 如图，已知长方形ABCD的长是8 cm，宽是4 cm，涂色三角形GEC的面积是10 cm²，求OF的长。

7. 方法一:8-10×2÷4=3( cm )
方法二:8×4÷2-10=6( cm² ) 6×2÷4=3( cm )
提示:方法一:如图①,连接 OA、OB。观察发现,三角形 AEO 与三角形 GEO 同底等高,则它们的面积相等;同理,三角形 BEO 与三角形 CEO 的面积相等。由此可推出,三角形 AEO 的面积+三角形 BEO 的面积=三角形 GEO 的面积+三角形 CEO 的面积,即三角形 AOB 的面积=三角形 GEC 的面积,即三角形 AOB 的面积是 10 cm²,又底 AB 的长是 4 cm,可求出高 OE 的长为 10×2÷4=5( cm )。然后用 EF 的长减去 OE 的长,就可以求出 OF 的长为 8-5=3( cm )。综合算式可列为 8-10×2÷4=3( cm )。
方法二:如图②,连接 DE、DO。观察图形可发现,三角形 GEO 与三角形 DEO 同底等高,则它们的面积相等。用三角形 ECD 的面积减去三角形 ECG 的面积,就可以求出三角形 OCD 的面积,为 8×4÷2- 10=6( cm² )。三角形 OCD 的底 CD 的长为 4 cm,则它的高 OF 的长为 6×2÷4=3( cm )。