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27. (10 分)(2025·西藏中考)2025 年 4 月 19 日,北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松鸣枪开跑。此赛事不仅是一场传递马拉松精神的体育赛事,更是一次机器人技术与体育竞技深度融合的创新实践。某款参赛机器人的质量为 47 kg,站立时双脚与水平地面接触的总面积为 0.02 m²。某时段匀速跑步 10 m 用时 5 s,$ g $ 取 10 N/kg。求该机器人:
(1)该时段跑步的速度;
(2)站立时双脚对水平地面的压强。
(1)该时段跑步的速度;
(2)站立时双脚对水平地面的压强。
答案
27.(1)2 m/s (2)$2.35× 10^{4}\ \mathrm{Pa}$
解析:(1)某时段匀速跑步10 m用时5 s，该机器人在该时段跑步的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{10\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$
(2)该机器人的质量为47 kg，站立时对地面的压力$F=G=mg=47\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=470\ \mathrm{N}$
压强$p=\frac{F}{S}=\frac{470\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^{2}}=2.35× 10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
解析:(1)某时段匀速跑步10 m用时5 s，该机器人在该时段跑步的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{10\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$
(2)该机器人的质量为47 kg，站立时对地面的压力$F=G=mg=47\ \mathrm{kg}× 10\ \mathrm{N/kg}=470\ \mathrm{N}$
压强$p=\frac{F}{S}=\frac{470\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^{2}}=2.35× 10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
解析
【解析】
(1)已知机器人跑步的路程$s=10\ \mathrm{m}$，时间$t=5\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得跑步速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{10\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$
(2)机器人站立时对水平地面的压力等于其重力，即$F=G=mg$，代入数据得：
$F=G=mg=47\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=470\ \mathrm{N}$
再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入接触面积$S=0.02\ \mathrm{m}^2$，可得：
$p=\frac{F}{S}=\frac{470\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=2.35×10^4\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1)$2\ \mathrm{m/s}$；(2)$2.35× 10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
速度的计算、压强的计算、重力的计算
【点评】
本题结合机器人马拉松的实际场景，考查速度、重力与压强的计算，属于力学基础计算题，需熟练掌握相关公式，明确水平面上压力与重力的关系。
【难度系数】
0.8
(1)已知机器人跑步的路程$s=10\ \mathrm{m}$，时间$t=5\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得跑步速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{10\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=2\ \mathrm{m/s}$
(2)机器人站立时对水平地面的压力等于其重力，即$F=G=mg$，代入数据得：
$F=G=mg=47\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=470\ \mathrm{N}$
再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入接触面积$S=0.02\ \mathrm{m}^2$，可得：
$p=\frac{F}{S}=\frac{470\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=2.35×10^4\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1)$2\ \mathrm{m/s}$；(2)$2.35× 10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
速度的计算、压强的计算、重力的计算
【点评】
本题结合机器人马拉松的实际场景，考查速度、重力与压强的计算，属于力学基础计算题，需熟练掌握相关公式，明确水平面上压力与重力的关系。
【难度系数】
0.8
28. (10 分)在西藏察隅县发现了我国迄今最高树木——一棵高达 83.4 m 的云南黄果冷杉。树的生长离不开水,科研人员发现水分被根系吸收进入木质部的导管和管胞后,沿着木质部向上运输到茎或叶的木质部(如下图所示)。($ \rho_水 = 1.0×10^3 $ kg/m³,$ g $ 取 10 N/kg)
(1)求深度为 83.4 m 处水的压强 $ p_水 $。
(2)西藏察隅县常年气压值约为 0.6 个标准大气压,这棵云南黄果冷杉是不是仅利用大气压将水分输送到树顶的呢? 请结合模型说明理由。
(1)求深度为 83.4 m 处水的压强 $ p_水 $。
(2)西藏察隅县常年气压值约为 0.6 个标准大气压,这棵云南黄果冷杉是不是仅利用大气压将水分输送到树顶的呢? 请结合模型说明理由。
答案
28.(1)$8.34× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(2)0.6个标准大气压支持的水柱高度为6 m，云南黄果冷杉的高度为83.4 m，所以云南黄果冷杉不是仅利用大气压将水分输送到树顶的。
(2)0.6个标准大气压支持的水柱高度为6 m，云南黄果冷杉的高度为83.4 m，所以云南黄果冷杉不是仅利用大气压将水分输送到树顶的。
解析
【解析】
(1) 根据液体压强公式 $ p = \rho gh $，代入数据：
$ p_水 = \rho_水 gh = 1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 83.4 \, \mathrm{m} = 8.34×10^5 \, \mathrm{Pa} $
(2) 1个标准大气压约为 $ 1.01×10^5 \, \mathrm{Pa} $，0.6个标准大气压 $ p_{气} = 0.6×1.01×10^5 \, \mathrm{Pa} ≈ 6.06×10^4 \, \mathrm{Pa} $，由 $ p = \rho gh $ 可得该气压支持的水柱高度：
$ h' = \frac{p_{气}}{\rho_水 g} = \frac{6.06×10^4 \, \mathrm{Pa}}{1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg}} ≈ 6 \, \mathrm{m} $
因为 $ 6 \, \mathrm{m} ＜ 83.4 \, \mathrm{m} $，所以这棵云南黄果冷杉不是仅利用大气压将水分输送到树顶的。
【答案】
(1) $ 8.34×10^5 \, \mathrm{Pa} $
(2) 不是，0.6个标准大气压支持的水柱高度约为6m，远小于树的高度83.4m，仅靠大气压无法将水分输送到树顶。
【知识点】
液体压强计算，大气压应用
【点评】
本题结合实际生物场景，考查液体压强与大气压的相关计算，体现物理与生物学科的融合，要求学生灵活运用公式解决实际问题。
【难度系数】
0.6
(1) 根据液体压强公式 $ p = \rho gh $，代入数据：
$ p_水 = \rho_水 gh = 1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg} × 83.4 \, \mathrm{m} = 8.34×10^5 \, \mathrm{Pa} $
(2) 1个标准大气压约为 $ 1.01×10^5 \, \mathrm{Pa} $，0.6个标准大气压 $ p_{气} = 0.6×1.01×10^5 \, \mathrm{Pa} ≈ 6.06×10^4 \, \mathrm{Pa} $，由 $ p = \rho gh $ 可得该气压支持的水柱高度：
$ h' = \frac{p_{气}}{\rho_水 g} = \frac{6.06×10^4 \, \mathrm{Pa}}{1.0×10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 × 10 \, \mathrm{N/kg}} ≈ 6 \, \mathrm{m} $
因为 $ 6 \, \mathrm{m} ＜ 83.4 \, \mathrm{m} $，所以这棵云南黄果冷杉不是仅利用大气压将水分输送到树顶的。
【答案】
(1) $ 8.34×10^5 \, \mathrm{Pa} $
(2) 不是，0.6个标准大气压支持的水柱高度约为6m，远小于树的高度83.4m，仅靠大气压无法将水分输送到树顶。
【知识点】
液体压强计算，大气压应用
【点评】
本题结合实际生物场景，考查液体压强与大气压的相关计算，体现物理与生物学科的融合，要求学生灵活运用公式解决实际问题。
【难度系数】
0.6
