22. (10 分)如图，$CD$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $AB ⊥ CD$，垂足为 $F$，点 $P$ 是 $CD$ 延长线上一点，$DE ⊥ AP$，垂足为 $E$，$∠ EAD = ∠ FAD$。
(1) 求证：$AE$ 是 $\odot O$ 的切线；
(2) 若 $PA = 4$，$PD = 2$，求 $\odot O$ 的半径和 $DE$ 的长。

22.(1)证明:连接OA,如图.
　　　　　　　
∵AB⊥CD,
∴∠AFD=90°.
∴∠FAD+∠ADF=90°.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADF,
∴∠FAD+∠OAD=90°.
∵∠EAD=∠FAD,
∴∠EAD+∠OAD=90°,即∠OAE=90°.
∴OA⊥AE.
∵OA是⊙O半径，
∴AE是⊙O的切线.
　(2)解:连接AC.
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CAD=90°.
∴∠C+∠ADC=90°.
∵∠FAD+∠ADC=90°,
∴∠C=∠FAD.
∵∠EAD=∠FAD,
∴∠C=∠EAD.
∵∠P=∠P,
∴△ADP∽△CAP.
∴$\frac{AP}{CP}$=$\frac{PD}{AP}$.
∵PA=4,PD=2,
∴$\frac{4}{CP}$=$\frac{2}{4}$,
解得CP=8.
∴CD=CP−PD=8−2=6.
∴⊙O的半径为3.
∴OA=3=OD.
∴OP=OD+PD=5.
∵∠OAP=90°=∠DEP,∠P=∠P,
∴△OAP∽△DEP.
∴$\frac{DE}{OA}$=$\frac{PD}{OP}$,即$\frac{DE}{3}$=$\frac{2}{5}$.
∴DE=$\frac{6}{5}$.
∴⊙O的半径为3,DE的长为$\frac{6}{5}$.