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1.下列各式中:①$a^6 ÷ a^3 = a^2$;②$(3a^3)^2 = 6a^6$;③$a^6 ÷ a^2 = a^3$;④$a^2 · a^3 = a^5$,其中计算正确的是(
A.①
B.②
C.③
D.④
D
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
D
2.计算：
(1)$-12x^6y^5 ÷ (-3x^2y^3)$；
(2)$(-3a^2)^2 · a^3 + (a^2)^3 · a^3 ÷ a^2$；
(3)$(-a^3)^2 - a^2 · a^4 + (2a^4)^2 ÷ a^2$；
(4)$(2x^3)^2 · x^2 - (-2x^3)^4 ÷ (-4x^4)$。
(1)$-12x^6y^5 ÷ (-3x^2y^3)$；
(2)$(-3a^2)^2 · a^3 + (a^2)^3 · a^3 ÷ a^2$；
(3)$(-a^3)^2 - a^2 · a^4 + (2a^4)^2 ÷ a^2$；
(4)$(2x^3)^2 · x^2 - (-2x^3)^4 ÷ (-4x^4)$。
答案
(1)原式$=4x^{6-2}y^{5-3}=4x^4y^2$；
(2)原式$=9a^4 · a^3 + a^9 ÷ a^2=9a^7+a^7=10a^7$；
(3)原式$=a^6 - a^6 + 4a^8 ÷ a^2=4a^6$；
(4)原式$=4x^8 - 16x^{12} ÷ (-4x^4)=4x^8+4x^8=8x^8$。
(2)原式$=9a^4 · a^3 + a^9 ÷ a^2=9a^7+a^7=10a^7$；
(3)原式$=a^6 - a^6 + 4a^8 ÷ a^2=4a^6$；
(4)原式$=4x^8 - 16x^{12} ÷ (-4x^4)=4x^8+4x^8=8x^8$。
3.先化简,再求值:$(-2a^2)^2 ÷ a^2 - (-8a^4)^2 ÷ (-2a^2)^3$,其中$a=-2$.
答案
原式$=4a^4 ÷ a^2 - 64a^8 ÷ (-8a^6)=4a^2+8a^2=12a^2$，
当$a=-2$时，原式$=48$。
当$a=-2$时，原式$=48$。
4.(1)已知$x^m=2,x^n=3,$
求$x^{3m-2n}$的值；
(2)已知$5x-3y-2=0,$
求$10^{5x}÷10^{3y}$的值.
求$x^{3m-2n}$的值；
(2)已知$5x-3y-2=0,$
求$10^{5x}÷10^{3y}$的值.
答案
(1)$x^{3m-2n}=x^{3m}÷x^{2n}=(x^m)^3÷(x^n)^2=2^3÷3^2=\frac{8}{9}$；
(2)$10^{5x}÷10^{3y}=10^{5x-3y}=10^2=100$。
(2)$10^{5x}÷10^{3y}=10^{5x-3y}=10^2=100$。
5.(2026·北京)阅读材料并解决问题.
已知$2^a=3^b=6$,求$(a-1)(b-1)$的值.
辛观同学是这样做的:
解:$2^a=3^b=2×3$,
$\therefore 2^{a-1}=3,3^{b-1}=2$,
$\therefore (2^{a-1})^{b-1}=2$,
$\therefore 2^{(a-1)(b-1)}=2$,
$\therefore (a-1)(b-1)=1$.
仿照上面方法,解决问题.
已知$3^x=4^y=36$,求$x+2y-xy$的值.
已知$2^a=3^b=6$,求$(a-1)(b-1)$的值.
辛观同学是这样做的:
解:$2^a=3^b=2×3$,
$\therefore 2^{a-1}=3,3^{b-1}=2$,
$\therefore (2^{a-1})^{b-1}=2$,
$\therefore 2^{(a-1)(b-1)}=2$,
$\therefore (a-1)(b-1)=1$.
仿照上面方法,解决问题.
已知$3^x=4^y=36$,求$x+2y-xy$的值.
答案
解:$\because 3^x=4×3^2=4^y$，
$\therefore 3^{x-2}=4$，
$4^{y-1}=9$，
$\therefore (3^{x-2})^{y-1}=4^{y-1}=9$，
$\therefore 3^{(x-2)(y-1)}=3^2$，
$\therefore xy-2y-x=0,\therefore x+2y-xy=0$。
$\therefore 3^{x-2}=4$，
$4^{y-1}=9$，
$\therefore (3^{x-2})^{y-1}=4^{y-1}=9$，
$\therefore 3^{(x-2)(y-1)}=3^2$，
$\therefore xy-2y-x=0,\therefore x+2y-xy=0$。
