21. 问题情境：
如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，点$D$是$AB$的中点，连结$CD$，将$△ BCD$沿直线$CD$折叠，点$B$落在点$E$处，连结$AE$。
独立思考：
(1)在图中，若$BC=2$，$CD=2.5$，则$AC$的长为。
实践探究：
(2)在图中，请你判断$AE$与$DC$的位置关系，并说明理由。
问题解决：
(3)如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=60°$，点$D$是$AB$的中点，连结$CD$，将$△ BCD$沿直线$CD$折叠，点$B$落在点$E$处，连结$AE$。请判断四边形$CDAE$的形状，并说明理由。

21.解:(1)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,点$D$是$AB$的中点,$CD=2.5,\therefore AB=2CD=5.$
根据勾股定理,得
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21},$
故答案为$\sqrt{21}.$
(2)$CD// AE$. 理由:
设$∠ BAC=x$,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,点$D$是$AB$的中点,
$\therefore CD=AD=BD.$
$\therefore∠ ACD=∠ BAC=x.$
$\therefore∠ BDC=∠ BAC+∠ ACD=2x.$
由折叠,知$∠ CDE=∠ BDC=2x$,
$\therefore∠ ADE=180°-∠ BDC-∠ CDE=180°-4x,$
由折叠,知$DE=BD$,
$\therefore DE=AD.$
$\therefore∠ DAE=\dfrac{1}{2}(180°-∠ ADE)$
$=\dfrac{1}{2}[180°-(180°-4x)]=2x.$
$\therefore∠ CAE=∠ DAE-∠ BAC=x.$
$\therefore∠ ACD=∠ CAE.\therefore CD// AE.$
(3)四边形$CDAE$是菱形. 理由:
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ B=60°$,
$\therefore∠ BAC=90°-∠ B=30°.$
$\because$点$D$是$AB$的中点,
$\therefore CD=AD=BD.$
$\therefore∠ ACD=∠ BAC=30°.$
$\therefore∠ BDC=∠ BAC+∠ ACD=60°.$
由折叠,知$∠ CDE=∠ BDC=60°$,
$DE=BD,\therefore DE=CD.$
$\therefore△ CDE$是等边三角形.
$\therefore CD=CE=DE.$
$\because∠ CDE=∠ BDC=60°,$
$\therefore∠ ADE=60°.$
$\because DE=AD,$
$\therefore△ ADE$是等边三角形.
$\therefore AD=AE=DE.$
$\therefore CD=CE=AE=AD.$
$\therefore$四边形$CDAE$是菱形.