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1. (2026·江苏南京期末)下列 $y$ 关于 $x$ 的函数中,是反比例函数的为（
A.$y=\dfrac{x}{2}$
B.$y=-\dfrac{1}{2x}$
C.$y=\dfrac{1}{2+x}$
D.$y=\dfrac{1}{x^2}$
B
）A.$y=\dfrac{x}{2}$
B.$y=-\dfrac{1}{2x}$
C.$y=\dfrac{1}{2+x}$
D.$y=\dfrac{1}{x^2}$
答案
1. B
2. 已知 $y$ 与 $2x+1$ 成反比例,且当 $x=1$ 时,$y=4$,则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 （
A.$y=\dfrac{4}{x}$
B.$y=4x$
C.$y=\dfrac{12}{2x+1}$
D.$y=\dfrac{8}{3}x+\dfrac{4}{3}$
C
）A.$y=\dfrac{4}{x}$
B.$y=4x$
C.$y=\dfrac{12}{2x+1}$
D.$y=\dfrac{8}{3}x+\dfrac{4}{3}$
答案
2. C
3. 在反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$中,反比例系数$k$的值为
$-\dfrac{3}{2}$
.答案
3. $-\dfrac{3}{2}$
4. 已知反比例函数的表达式为 $y=(a^{2}-9)·$ $x^{-1}$，则 $a$ 的取值范围是
$a≠\pm3$
。答案
4. $a≠\pm3$
5. 新趋势 学科融合 某蓄电池的电压为48 V,使用此蓄电池时,电流$I$(A)与电阻$R$($\Omega$)之间的函数表达式为$I=\dfrac{48}{R}$.当$R=12$时,$I$的值为
4
.答案
5. 4
6.（教材习题变式）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数. 如果是，把它写成 $y=\dfrac{k}{x}$ 的形式，并指出$k$ 的值.
（1）小明一天可以制作 3 个中国结，$x$ 天可以制作 $y$ 个中国结；
（2）小亮完成 100 m 赛跑时，他全程的平均速度 $v(\mathrm{m/s})$ 随比赛成绩 $t(\mathrm{s})$ 的变化而变化；
（3）在检修 100 m 长的管道时，每天能完成10 m，剩下未检修的管道长 $y(\mathrm{m})$ 随检修天数 $x$ 的变化而变化；
（4）$x,y$ 互为倒数，$y$ 随 $x$ 的变化而变化.
（1）小明一天可以制作 3 个中国结，$x$ 天可以制作 $y$ 个中国结；
（2）小亮完成 100 m 赛跑时，他全程的平均速度 $v(\mathrm{m/s})$ 随比赛成绩 $t(\mathrm{s})$ 的变化而变化；
（3）在检修 100 m 长的管道时，每天能完成10 m，剩下未检修的管道长 $y(\mathrm{m})$ 随检修天数 $x$ 的变化而变化；
（4）$x,y$ 互为倒数，$y$ 随 $x$ 的变化而变化.
答案
6. (1) $y=3x$,不是反比例函数.
(2) $v=\dfrac{100}{t}$,是反比例函数,$k$ 的值是 100.
(3) $y=100-10x$,不是反比例函数.
(4) $y=\dfrac{1}{x}$,是反比例函数,$k$ 的值是 1.
(2) $v=\dfrac{100}{t}$,是反比例函数,$k$ 的值是 100.
(3) $y=100-10x$,不是反比例函数.
(4) $y=\dfrac{1}{x}$,是反比例函数,$k$ 的值是 1.
7. 若$y=\dfrac{k(k-3)}{x}$是反比例函数,则$k$必须满足的条件为（
A.$k≠ 3$
B.$k≠ 0$
C.$k≠ 3$或$k≠ 0$
D.$k≠ 3$且$k≠ 0$
D
）A.$k≠ 3$
B.$k≠ 0$
C.$k≠ 3$或$k≠ 0$
D.$k≠ 3$且$k≠ 0$
答案
7. D 解析:由题意,得 $k(k-3)≠0$,所以 $k≠3$ 且 $k≠0$.
8. 将 $x_1=\dfrac{2}{3}$ 代入反比例函数 $y=-\dfrac{1}{x}$ 中,所得函数值记为 $y_1$,又将 $x_2=y_1+1$ 代入函数中,所得函数值记为 $y_2$,再将 $x_3=y_2+1$ 代入函数中,所得函数值记为 $y_3······$ 如此继续下去,则$y_{{2026}}$ 的值为（
A.$2$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$6$
B
）A.$2$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{1}{3}$
D.$6$
答案
8. B 解析:由题意,得 $y_1=-\dfrac{3}{2},y_2=2,y_3=-\dfrac{1}{3}$,
$y_4=-\dfrac{3}{2},y_5=2,\dots.$ 因为 $2\ 026÷3=675······1$,所以 $y_{2\ 026}=y_1=-\dfrac{3}{2}$.
$y_4=-\dfrac{3}{2},y_5=2,\dots.$ 因为 $2\ 026÷3=675······1$,所以 $y_{2\ 026}=y_1=-\dfrac{3}{2}$.
9. 已知 $y$ 是 $x$ 的反比例函数，$(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,$ $y_2)$ 是自变量与函数的两组对应值. 有下列关系:① $x_1x_2=y_1y_2$; ② $x_1y_1=x_2y_2$; ③ $\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{y_1}{y_2}$; ④ $\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}$. 其中一定正确的是
②
.(填序号)答案
9. ② 解析:设 $y=\dfrac{k}{x}$,则 $xy=k$,为定值,所以 $x_1y_1=x_2y_2$,故一定正确的是②.
