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一、填空题(每题3分,共30分)
1.(嘉兴南湖)在计算“$(360+40÷8)×15$”时,先算(
1.(嘉兴南湖)在计算“$(360+40÷8)×15$”时,先算(
除法
),再算(加法
),最后算(乘法
)。答案
1.除法 加法 乘法
解析
【分析】
这道题考查四则混合运算的顺序，解题思路是：先明确有括号的算式要先算括号内的部分，括号内若包含两级运算（乘除为二级，加减为一级），需先算二级运算，再算一级运算，最后计算括号外的运算，据此确定每一步的运算顺序。
【解析】
根据四则混合运算规则：有括号的先算括号里面的，括号内有除法和加法，属于两级运算，先算二级运算除法，再算一级运算加法；最后计算括号外的乘法。因此依次先算除法，再算加法，最后算乘法。
【答案】
除法 加法 乘法
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题是四则混合运算顺序的基础应用题，直接考查运算规则的掌握，难度较低，只要牢记运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.2
这道题考查四则混合运算的顺序，解题思路是：先明确有括号的算式要先算括号内的部分，括号内若包含两级运算（乘除为二级，加减为一级），需先算二级运算，再算一级运算，最后计算括号外的运算，据此确定每一步的运算顺序。
【解析】
根据四则混合运算规则：有括号的先算括号里面的，括号内有除法和加法，属于两级运算，先算二级运算除法，再算一级运算加法；最后计算括号外的乘法。因此依次先算除法，再算加法，最后算乘法。
【答案】
除法 加法 乘法
【知识点】
四则混合运算顺序
【点评】
本题是四则混合运算顺序的基础应用题，直接考查运算规则的掌握，难度较低，只要牢记运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.2
2.(杭州拱墅)两个数相乘,交换两个(
因数
)的位置,(积
)不变,这叫乘法交换律。答案
2.因数 积
解析
【分析】这道题考查乘法交换律的基础概念，解题时需准确回忆乘法交换律的定义：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，该规律即为乘法交换律，据此可完成填空。
【解析】根据乘法交换律的定义，两个数相乘时，交换两个因数的位置，积保持不变，因此依次填入“因数”和“积”。
【答案】因数 积
【知识点】乘法交换律
【点评】本题是对乘法运算定律基础概念的直接考查，属于识记类题目，难度较低，主要检验学生对运算定律基本定义的掌握程度。
【难度系数】0.9
【解析】根据乘法交换律的定义，两个数相乘时，交换两个因数的位置，积保持不变，因此依次填入“因数”和“积”。
【答案】因数 积
【知识点】乘法交换律
【点评】本题是对乘法运算定律基础概念的直接考查，属于识记类题目，难度较低，主要检验学生对运算定律基本定义的掌握程度。
【难度系数】0.9
3. 在一个没有括号的算式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按(
从左往右
)的顺序计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算(乘除法
)，后算(加减法
)。答案
3.从左往右 乘除法 加减法
解析
【分析】
这道题考查四则运算的计算顺序，解题思路是回忆无括号时的运算规则：同级运算（只有加减法或只有乘除法）需按从左到右的顺序计算；不同级运算（既有加减法又有乘除法）要先算乘除法，再算加减法，据此可填出正确答案。
【解析】
根据四则运算的顺序规则，在没有括号的算式里，若只有加减法或只有乘除法（同级运算），要按从左往右的顺序计算；若既有加减法又有乘除法（不同级运算），要先算乘除法，后算加减法，对应填入题目空缺处即可。
【答案】
3.从左往右 乘除法 加减法
【知识点】
四则运算顺序
【点评】
本题是四则运算顺序的基础填空题，属于数学计算的核心基础知识点，需准确记忆运算规则，难度较低。
【难度系数】
0.9
这道题考查四则运算的计算顺序，解题思路是回忆无括号时的运算规则：同级运算（只有加减法或只有乘除法）需按从左到右的顺序计算；不同级运算（既有加减法又有乘除法）要先算乘除法，再算加减法，据此可填出正确答案。
【解析】
根据四则运算的顺序规则，在没有括号的算式里，若只有加减法或只有乘除法（同级运算），要按从左往右的顺序计算；若既有加减法又有乘除法（不同级运算），要先算乘除法，后算加减法，对应填入题目空缺处即可。
【答案】
3.从左往右 乘除法 加减法
【知识点】
四则运算顺序
【点评】
本题是四则运算顺序的基础填空题，属于数学计算的核心基础知识点，需准确记忆运算规则，难度较低。
【难度系数】
0.9
4.(杭州余杭)红十字会为协和医院提供了医用口罩和N95型口罩各40箱，医用口罩每箱250个，N95型口罩每箱120个，红十字会一共提供口罩(
14800
)个。答案
4.14800
解析
【分析】要计算红十字会一共提供的口罩总数，可先分别求出医用口罩和N95型口罩的数量再相加，也可利用乘法分配律简化计算：先算1箱医用口罩与1箱N95型口罩的总个数，再乘以箱数40。解题时需明确每种口罩的箱数和每箱的个数，再进行运算。
【解析】方法一：分别计算两种口罩的数量再求和
医用口罩总数：$250×40 = 10000$（个）
N95型口罩总数：$120×40 = 4800$（个）
总口罩数：$10000 + 4800 = 14800$（个）
方法二：利用乘法分配律简便计算
$(250 + 120)×40 = 370×40 = 14800$（个）
【答案】14800
【知识点】整数四则运算、乘法分配律
【点评】本题是整数运算在实际场景的应用，既考查基础的整数乘法与加法运算，也引导学生运用乘法分配律简化计算，属于基础运算题，能帮助巩固运算能力。
【难度系数】0.8
【解析】方法一：分别计算两种口罩的数量再求和
医用口罩总数：$250×40 = 10000$（个）
N95型口罩总数：$120×40 = 4800$（个）
总口罩数：$10000 + 4800 = 14800$（个）
方法二：利用乘法分配律简便计算
$(250 + 120)×40 = 370×40 = 14800$（个）
【答案】14800
【知识点】整数四则运算、乘法分配律
【点评】本题是整数运算在实际场景的应用，既考查基础的整数乘法与加法运算，也引导学生运用乘法分配律简化计算，属于基础运算题，能帮助巩固运算能力。
【难度系数】0.8
5.(温州乐清)把下面几个分步式改写成综合算式。
(1)$18+66=84,84÷21=4,4×25=100$
综合算式:
(2)$75×24=1800,2800-1800=1000,1000÷20=50$
综合算式:
(1)$18+66=84,84÷21=4,4×25=100$
综合算式:
$(18+66)÷21×25=100$
(2)$75×24=1800,2800-1800=1000,1000÷20=50$
综合算式:
$(2800-75×24)÷20=50$
答案
5.(1)$(18+66)÷21×25=100$ (2)$(2800-75×24)÷20=50$
解析
【分析】
改分步式为综合算式的关键是明确运算顺序，将分步式中的中间结果替换为对应算式，需要优先计算的部分要添加小括号。第(1)题最后一步是乘法，其中一个因数是除法的结果，除法的被除数是加法的结果，加法需优先计算；第(2)题最后一步是除法，被除数是减法的结果，减法的减数是乘法的结果，减法需优先计算，据此添加括号即可。
【解析】
(1) 分步式运算顺序为：先算加法，再算除法，最后算乘法。加法需优先计算，给18+66加小括号，替换中间结果后得到综合算式：$(18+66)÷21×25=100$；
(2) 分步式运算顺序为：先算乘法，再算减法，最后算除法。减法需优先计算，给2800-75×24加小括号，替换中间结果后得到综合算式：$(2800-75×24)÷20=50$；
【答案】
(1)$(18+66)÷21×25=100$；(2)$(2800-75×24)÷20=50$
【知识点】
四则混合运算、分步式改综合算式
【点评】
本题考查四则混合运算的运算顺序，改综合算式的核心是确定运算优先级，优先计算的部分需添加括号，属于基础题型，理清每一步运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.7
改分步式为综合算式的关键是明确运算顺序，将分步式中的中间结果替换为对应算式，需要优先计算的部分要添加小括号。第(1)题最后一步是乘法，其中一个因数是除法的结果，除法的被除数是加法的结果，加法需优先计算；第(2)题最后一步是除法，被除数是减法的结果，减法的减数是乘法的结果，减法需优先计算，据此添加括号即可。
【解析】
(1) 分步式运算顺序为：先算加法，再算除法，最后算乘法。加法需优先计算，给18+66加小括号，替换中间结果后得到综合算式：$(18+66)÷21×25=100$；
(2) 分步式运算顺序为：先算乘法，再算减法，最后算除法。减法需优先计算，给2800-75×24加小括号，替换中间结果后得到综合算式：$(2800-75×24)÷20=50$；
【答案】
(1)$(18+66)÷21×25=100$；(2)$(2800-75×24)÷20=50$
【知识点】
四则混合运算、分步式改综合算式
【点评】
本题考查四则混合运算的运算顺序，改综合算式的核心是确定运算优先级，优先计算的部分需添加括号，属于基础题型，理清每一步运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.7
6. (湖州吴兴)小丁在用计算器计算“$275×48$”时，发现计算器上的数字按键4坏了，你觉得他可以怎么计算？$\underline{\hspace{10cm}}$。
答案
6.$275×6×8或275×16×3$
解析
【分析】计算器的数字按键4损坏，无法直接输入48，需将48拆分为不含数字4的两个数的乘积，利用乘法结合律改变运算顺序，避开损坏的按键，同时保证计算结果不变。
【解析】因为48可分解为不含数字4的因数组合，如48=6×8、48=16×3，根据乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，原式275×48可转化为275×6×8或275×16×3，这样计算时无需使用数字按键4。
【答案】275×6×8或275×16×3
【知识点】乘法结合律，整数乘法简便运算
【点评】本题结合实际场景考查乘法结合律的应用，核心是将含损坏数字的因数拆分为不含该数字的因数乘积，体现了数学知识解决实际问题的灵活性。
【难度系数】0.5
【解析】因为48可分解为不含数字4的因数组合，如48=6×8、48=16×3，根据乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，原式275×48可转化为275×6×8或275×16×3，这样计算时无需使用数字按键4。
【答案】275×6×8或275×16×3
【知识点】乘法结合律，整数乘法简便运算
【点评】本题结合实际场景考查乘法结合律的应用，核心是将含损坏数字的因数拆分为不含该数字的因数乘积，体现了数学知识解决实际问题的灵活性。
【难度系数】0.5
7.(温州鹿城)请你用2,8,9,10这四个数字,经过运算得到24,你的算式是：
$\underline{\hspace{10cm}}$。
$\underline{\hspace{10cm}}$。
答案
7.$(10+2-9)×8=24$
解析
【分析】首先明确24点游戏的解题思路，通常利用四则运算将给定数字凑成与24相关的乘积（如3×8、4×6等）或和差。本题中有数字8，可尝试凑出3，剩余的2、9、10通过运算：10+2=12，12-9=3，刚好得到3，再用3×8即可得到24，据此构造算式。
【解析】先计算括号内的加减法：$10+2-9=12-9=3$，再计算乘法：$3×8=24$，因此算式为$(10+2-9)×8=24$。
【答案】$(10+2-9)×8=24$
【知识点】有理数的混合运算、24点运算
【点评】本题是经典的24点计算问题，通过凑数法结合四则运算即可解决，思路清晰，适合练习四则混合运算的应用。
【难度系数】0.6
【解析】先计算括号内的加减法：$10+2-9=12-9=3$，再计算乘法：$3×8=24$，因此算式为$(10+2-9)×8=24$。
【答案】$(10+2-9)×8=24$
【知识点】有理数的混合运算、24点运算
【点评】本题是经典的24点计算问题，通过凑数法结合四则运算即可解决，思路清晰，适合练习四则混合运算的应用。
【难度系数】0.6
8.(杭州西湖)第三人民医院派遣了25名医护人员支援武汉，人民医院派遣的医护人员比第三人民医院的2倍少7人，人民医院派遣医护人员(
43
)名。答案
8.43
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是理清两个医院医护人员数量的关系：人民医院派遣的人数 = 第三人民医院人数×2 - 7，已知第三人民医院有25名，先算25的2倍，再减去7就能得到结果。
【解析】
根据题意列式计算：
25×2 - 7
= 50 - 7
= 43（名）
【答案】
43
【知识点】
倍的应用、整数四则运算
【点评】
本题是基础的倍数关系应用题，核心是理解“比一个数的几倍少几”的数量关系，计算步骤简单，适合巩固整数乘法与减法的实际应用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，关键是理清两个医院医护人员数量的关系：人民医院派遣的人数 = 第三人民医院人数×2 - 7，已知第三人民医院有25名，先算25的2倍，再减去7就能得到结果。
【解析】
根据题意列式计算：
25×2 - 7
= 50 - 7
= 43（名）
【答案】
43
【知识点】
倍的应用、整数四则运算
【点评】
本题是基础的倍数关系应用题，核心是理解“比一个数的几倍少几”的数量关系，计算步骤简单，适合巩固整数乘法与减法的实际应用。
【难度系数】
0.8
9. (杭州余杭)在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$72×18 - 12×18 ◯ (72 - 12)×18$ $640÷(80÷8) ◯ 640÷80÷8$
$72×18 - 12×18 ◯ (72 - 12)×18$ $640÷(80÷8) ◯ 640÷80÷8$
答案
9.= ＞
解析
【分析】本题是比较两组算式的大小，解题思路：第一组可利用乘法分配律直接判断，第二组需根据四则运算顺序或除法的性质计算结果后比较，无需复杂计算即可得出答案。
【解析】1. 对于$72×18 - 12×18$和$(72 - 12)×18$：根据乘法分配律$a×c - b×c=(a - b)×c$，这里$a=72$，$b=12$，$c=18$，因此$72×18 -12×18=(72-12)×18$，故填“=”；2. 对于$640÷(80÷8)$和$640÷80÷8$：先算左边，$640÷(80÷8)=640÷10=64$；再算右边，$640÷80÷8=8÷8=1$，因为$64＞1$，故填“＞”。
【答案】= ＞
【知识点】乘法分配律，除法的运算性质
【点评】本题考查四则运算的运算定律和运算顺序，属于基础题型，学生掌握相关定律或正确计算即可解答，侧重基础计算能力的考查。
【难度系数】0.8
【解析】1. 对于$72×18 - 12×18$和$(72 - 12)×18$：根据乘法分配律$a×c - b×c=(a - b)×c$，这里$a=72$，$b=12$，$c=18$，因此$72×18 -12×18=(72-12)×18$，故填“=”；2. 对于$640÷(80÷8)$和$640÷80÷8$：先算左边，$640÷(80÷8)=640÷10=64$；再算右边，$640÷80÷8=8÷8=1$，因为$64＞1$，故填“＞”。
【答案】= ＞
【知识点】乘法分配律，除法的运算性质
【点评】本题考查四则运算的运算定律和运算顺序，属于基础题型，学生掌握相关定律或正确计算即可解答，侧重基础计算能力的考查。
【难度系数】0.8
10.(宁波海曙)如果★−●=80，那么$125×★−●×125=$(
10000
)。答案
10.10000
解析
【分析】观察所求式子的结构，发现两个乘法项含有相同因数125，符合乘法分配律的逆运算形式，可通过变形简化计算，再代入已知条件求解。
【解析】根据乘法分配律的逆运算：$a×b - a×c = a×(b - c)$，对式子$125×★−●×125$变形得：
$125×★−●×125 = 125×(★−●)$
已知$★−●=80$，代入计算：
$125×80 = 10000$
【答案】10000
【知识点】乘法分配律，代数式求值
【点评】本题考查乘法分配律的逆用，解题关键是识别式子的结构特征，运用运算定律简化计算，属于基础运算题，代入已知条件即可快速得出结果。
【难度系数】0.8
【解析】根据乘法分配律的逆运算：$a×b - a×c = a×(b - c)$，对式子$125×★−●×125$变形得：
$125×★−●×125 = 125×(★−●)$
已知$★−●=80$，代入计算：
$125×80 = 10000$
【答案】10000
【知识点】乘法分配律，代数式求值
【点评】本题考查乘法分配律的逆用，解题关键是识别式子的结构特征，运用运算定律简化计算，属于基础运算题，代入已知条件即可快速得出结果。
【难度系数】0.8
