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1.(绍兴柯桥)如果$□÷△=◯$,那么$□÷(△×◯)=(\quad)$。
A.0
B.1
C.$△$
D.无法确定
A.0
B.1
C.$△$
D.无法确定
答案
1.B
解析
【分析】首先根据除法各部分间的关系，被除数等于除数乘商，从已知条件□÷△=○可推导出□=△×○；再将这个推导结果代入所求式子，即可计算出结果。
【解析】已知□÷△=○，根据“被除数=除数×商”，可得□=△×○。将□=△×○代入式子□÷(△×○)，原式变为(△×○)÷(△×○)=1，因此结果为1，对应选项B。
【答案】B
【知识点】除法各部分间的关系、含字母式子的计算
【点评】本题考查除法各部分关系的应用，通过替换被除数简化计算，属于基础题型，掌握除法各部分关系即可快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】已知□÷△=○，根据“被除数=除数×商”，可得□=△×○。将□=△×○代入式子□÷(△×○)，原式变为(△×○)÷(△×○)=1，因此结果为1，对应选项B。
【答案】B
【知识点】除法各部分间的关系、含字母式子的计算
【点评】本题考查除法各部分关系的应用，通过替换被除数简化计算，属于基础题型，掌握除法各部分关系即可快速解题。
【难度系数】0.8
2.(绍兴越城)用简便方法计算“125×88”，正确的是(
A.$125×88 - 125×8$
B.$(125×80)×(125×8)$
C.$125×8×11$
D.$125×80 + 8$
C
)。A.$125×88 - 125×8$
B.$(125×80)×(125×8)$
C.$125×8×11$
D.$125×80 + 8$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，需利用125与8相乘得整千数的特点，结合乘法运算律判断选项：首先回忆简便计算中，遇到125要优先找8的组合，88可拆分为8×11或80+8，再逐一分析选项是否符合运算律的正确应用。
【解析】
计算125×88时，利用乘法结合律，将88拆分为8×11，可得：125×88=125×(8×11)=125×8×11，对应选项C。
逐一排除错误选项：
A选项：125×88 -125×8，结果与原式不等，错误；
B选项：错误使用运算律，原式不能拆为两个125相乘再乘，错误；
D选项：漏乘125，正确应为125×80+125×8，错误。
【答案】
C
【知识点】
乘法结合律，简便运算
【点评】
本题考查乘法运算律的简便应用，核心是利用125与8的特殊乘积简化计算，需准确区分乘法结合律和分配律的应用，避免运算律误用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需利用125与8相乘得整千数的特点，结合乘法运算律判断选项：首先回忆简便计算中，遇到125要优先找8的组合，88可拆分为8×11或80+8，再逐一分析选项是否符合运算律的正确应用。
【解析】
计算125×88时，利用乘法结合律，将88拆分为8×11，可得：125×88=125×(8×11)=125×8×11，对应选项C。
逐一排除错误选项：
A选项：125×88 -125×8，结果与原式不等，错误；
B选项：错误使用运算律，原式不能拆为两个125相乘再乘，错误；
D选项：漏乘125，正确应为125×80+125×8，错误。
【答案】
C
【知识点】
乘法结合律，简便运算
【点评】
本题考查乘法运算律的简便应用，核心是利用125与8的特殊乘积简化计算，需准确区分乘法结合律和分配律的应用，避免运算律误用。
【难度系数】
0.7
3.(宁波江北)金贸公司采购24箱N95型口罩,每箱价格是205元,一共需要付多少元? 丁丁的算式是“$24×205$”,他想采用乘法分配律计算,下面正确的算式是(
A.$200×20+5×4$
B.$200×24+5×24$
C.$205×4×6$
D.$205×4+205×6$
B
)。A.$200×20+5×4$
B.$200×24+5×24$
C.$205×4×6$
D.$205×4+205×6$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆乘法分配律的公式：$(a+b)×c = a×c + b×c$。题目要求用乘法分配律计算$24×205$，需把205拆成整百数加一位数（即$205=200+5$），再代入乘法分配律，让24分别乘200和5后相加，对应选项中的正确算式即可。
【解析】
根据乘法分配律$(a+b)×c = a×c + b×c$，将205拆分为$200+5$，则：
$24×205 = 24×(200+5) = 200×24 + 5×24$，与选项B一致。
选项A拆分错误，不符合分配律；选项C是乘法结合律的应用；选项D拆分后计算错误，不符合分配律。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律，整数乘法运算
【点评】
本题考查乘法分配律的应用，核心是正确拆分因数，将接近整百的数转化为整百数加一位数，再利用分配律展开计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆乘法分配律的公式：$(a+b)×c = a×c + b×c$。题目要求用乘法分配律计算$24×205$，需把205拆成整百数加一位数（即$205=200+5$），再代入乘法分配律，让24分别乘200和5后相加，对应选项中的正确算式即可。
【解析】
根据乘法分配律$(a+b)×c = a×c + b×c$，将205拆分为$200+5$，则：
$24×205 = 24×(200+5) = 200×24 + 5×24$，与选项B一致。
选项A拆分错误，不符合分配律；选项C是乘法结合律的应用；选项D拆分后计算错误，不符合分配律。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律，整数乘法运算
【点评】
本题考查乘法分配律的应用，核心是正确拆分因数，将接近整百的数转化为整百数加一位数，再利用分配律展开计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
4.(台州临海)"$167×97+167×3=167×(97+3)$"运用了(
A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
C
)。A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
4.C
解析
【分析】这道题考查乘法运算定律的辨析，首先需明确各运算定律的特点：乘法交换律侧重交换因数位置，乘法结合律侧重连乘时改变运算顺序，乘法分配律侧重两个数分别乘同一个数后相加可转化为两数之和乘该数（逆用也成立）。题目中的式子是167分别乘97和3后相加，转化为167乘97与3的和，符合乘法分配律的逆用形式，据此判断选项。
【解析】先明确各乘法运算定律的定义：①乘法交换律：$a×b = b×a$，强调因数位置交换；②乘法结合律：$(a×b)×c = a×(b×c)$，强调连乘时运算顺序改变；③乘法分配律：$a×(b+c)=a×b + a×c$，逆用为$a×b + a×c = a×(b+c)$。题目中$167×97 + 167×3 = 167×(97+3)$，完全符合乘法分配律的逆用形式，因此运用了乘法分配律，对应选项C。
【答案】C
【知识点】乘法分配律、运算定律
【点评】本题属于基础的运算定律辨析题，核心是准确区分各乘法运算定律的形式，尤其是乘法分配律的逆用，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】先明确各乘法运算定律的定义：①乘法交换律：$a×b = b×a$，强调因数位置交换；②乘法结合律：$(a×b)×c = a×(b×c)$，强调连乘时运算顺序改变；③乘法分配律：$a×(b+c)=a×b + a×c$，逆用为$a×b + a×c = a×(b+c)$。题目中$167×97 + 167×3 = 167×(97+3)$，完全符合乘法分配律的逆用形式，因此运用了乘法分配律，对应选项C。
【答案】C
【知识点】乘法分配律、运算定律
【点评】本题属于基础的运算定律辨析题，核心是准确区分各乘法运算定律的形式，尤其是乘法分配律的逆用，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
5.(台州黄岩)小明在列式计算“$22×(a+3)$”时，错算成了“$22× a+3$”，这样计算的结果与原来正确答案相差(
A.22个a
B.66
C.3个a
D.63
D
)。A.22个a
B.66
C.3个a
D.63
答案
5.D
解析
【分析】要解决这个问题，需先利用乘法分配律展开正确算式，再计算它与错误算式的差值，即可得到结果。首先回忆乘法分配律：$c×(m+n)=c×m + c×n$，据此展开正确式子，再与错误式子相减，就能求出相差的数值，最后对应选项即可。
【解析】解：根据乘法分配律，正确的算式$22×(a+3)$展开为：
$22×a + 22×3 = 22a + 66$
错误的算式是$22×a + 3 = 22a + 3$
两者的差值为：
$(22a + 66) - (22a + 3) = 66 - 3 = 63$
所以计算结果与原来正确答案相差63，对应选项D。
【答案】D
【知识点】乘法分配律，代数式的差计算
【点评】本题考查乘法分配律的实际应用，核心是正确展开原式，避免漏乘常数项，计算差值时注意同类项的抵消，属于基础运算题，需细心计算。
【难度系数】0.7
【解析】解：根据乘法分配律，正确的算式$22×(a+3)$展开为：
$22×a + 22×3 = 22a + 66$
错误的算式是$22×a + 3 = 22a + 3$
两者的差值为：
$(22a + 66) - (22a + 3) = 66 - 3 = 63$
所以计算结果与原来正确答案相差63，对应选项D。
【答案】D
【知识点】乘法分配律，代数式的差计算
【点评】本题考查乘法分配律的实际应用，核心是正确展开原式，避免漏乘常数项，计算差值时注意同类项的抵消，属于基础运算题，需细心计算。
【难度系数】0.7
三、计算题(32分)
1. 口算。(8分)
280÷40=
125×4=
14×5=
15×4÷15×4=
720+638=
0×57=
799+58=
34×(48÷12)=
7200÷300=
56+256=
37×25×4=
200-200÷5=
125×8×2=
(7+33)×25=
800÷4÷2=
48+32-24=
1. 口算。(8分)
280÷40=
125×4=
14×5=
15×4÷15×4=
720+638=
0×57=
799+58=
34×(48÷12)=
7200÷300=
56+256=
37×25×4=
200-200÷5=
125×8×2=
(7+33)×25=
800÷4÷2=
48+32-24=
答案
1.7 500 70 16 1358 0 857 136 24 312 3700 160 2000 1000 100 56
解析
【分析】
这组口算题主要考查整数四则运算的基础能力，解题时需遵循四则运算顺序：同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的；同时可运用简便运算（如乘法结合律）、凑整法等提高计算效率，还要牢记0的运算特性（0乘任何数都得0），确保每道题计算准确。
【解析】
1. $280÷40$：利用商不变规律，同时去掉末尾1个0，计算$28÷4=7$；
2. $125×4=500$；
3. $14×5=70$；
4. $15×4÷15×4$：同级运算从左到右，$15÷15=1$，再算$1×4×4=16$；
5. $720+638=1358$；
6. $0×57=0$（0乘任何数得0）；
7. $799+58$：把799看作$800-1$，则$800+58-1=857$；
8. $34×(48÷12)$：先算括号内$48÷12=4$，再算$34×4=136$；
9. $7200÷300$：同时去掉末尾2个0，计算$72÷3=24$；
10. $56+256=312$；
11. $37×25×4$：运用乘法结合律，先算$25×4=100$，再算$37×100=3700$；
12. $200-200÷5$：先算除法$200÷5=40$，再算减法$200-40=160$；
13. $125×8×2$：先算$125×8=1000$，再算$1000×2=2000$；
14. $(7+33)×25$：先算括号内$7+33=40$，再算$40×25=1000$；
15. $800÷4÷2$：同级运算，$800÷(4×2)=800÷8=100$；
16. $48+32-24$：从左到右计算，$48+32=80$，$80-24=56$。
【答案】
7 500 70 16 1358 0 857 136 24 312 3700 160 2000 1000 100 56
【知识点】
整数四则运算、简便运算、运算顺序
【点评】
本题是小学数学基础口算题，涵盖整数加减乘除的基础计算、简便运算、运算顺序及0的运算特性，侧重考察学生的计算熟练度和基础运算能力，是后续复杂计算的重要铺垫。
【难度系数】
0.9
这组口算题主要考查整数四则运算的基础能力，解题时需遵循四则运算顺序：同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的；同时可运用简便运算（如乘法结合律）、凑整法等提高计算效率，还要牢记0的运算特性（0乘任何数都得0），确保每道题计算准确。
【解析】
1. $280÷40$：利用商不变规律，同时去掉末尾1个0，计算$28÷4=7$；
2. $125×4=500$；
3. $14×5=70$；
4. $15×4÷15×4$：同级运算从左到右，$15÷15=1$，再算$1×4×4=16$；
5. $720+638=1358$；
6. $0×57=0$（0乘任何数得0）；
7. $799+58$：把799看作$800-1$，则$800+58-1=857$；
8. $34×(48÷12)$：先算括号内$48÷12=4$，再算$34×4=136$；
9. $7200÷300$：同时去掉末尾2个0，计算$72÷3=24$；
10. $56+256=312$；
11. $37×25×4$：运用乘法结合律，先算$25×4=100$，再算$37×100=3700$；
12. $200-200÷5$：先算除法$200÷5=40$，再算减法$200-40=160$；
13. $125×8×2$：先算$125×8=1000$，再算$1000×2=2000$；
14. $(7+33)×25$：先算括号内$7+33=40$，再算$40×25=1000$；
15. $800÷4÷2$：同级运算，$800÷(4×2)=800÷8=100$；
16. $48+32-24$：从左到右计算，$48+32=80$，$80-24=56$。
【答案】
7 500 70 16 1358 0 857 136 24 312 3700 160 2000 1000 100 56
【知识点】
整数四则运算、简便运算、运算顺序
【点评】
本题是小学数学基础口算题，涵盖整数加减乘除的基础计算、简便运算、运算顺序及0的运算特性，侧重考察学生的计算熟练度和基础运算能力，是后续复杂计算的重要铺垫。
【难度系数】
0.9
2. 用递等式计算。(怎样简便就怎样计算)(18分)
$24×18-475÷25$
$125×32×25$
$56+25×(70-30)$
$720÷3+720÷6$
$3600-267-133$
$124×99+124$
$24×18-475÷25$
$125×32×25$
$56+25×(70-30)$
$720÷3+720÷6$
$3600-267-133$
$124×99+124$
答案
2.413 100000 1056 360 3200 12400
解析
【分析】
本题为四则混合运算及简便运算题，解题思路：1. 遵循四则运算顺序：有括号先算括号内，无括号先乘除后加减，同级运算从左到右；2. 观察数字特点，运用运算定律（乘法分配律、结合律）、减法的性质等进行简便计算，简化运算过程，提高准确率。
【解析】
1. $24×18 - 475÷25$
$=432 - 19$
$=413$
2. $125×32×25$
$=125×(8×4)×25$
$=(125×8)×(4×25)$
$=1000×100$
$=100000$
3. $56 + 25×(70 - 30)$
$=56 + 25×40$
$=56 + 1000$
$=1056$
4. $720÷3 + 720÷6$
$=240 + 120$
$=360$
5. $3600 - 267 - 133$
$=3600 - (267 + 133)$
$=3600 - 400$
$=3200$
6. $124×99 + 124$
$=124×(99 + 1)$
$=124×100$
$=12400$
【答案】
413、100000、1056、360、3200、12400
【知识点】
四则混合运算、乘法运算定律、减法的性质
【点评】
本题考查四则混合运算的顺序及简便运算的应用，需熟练掌握运算定律和性质，通过观察数字特征选择合适的简便方法，是小学数学计算模块的核心题型，能有效检验学生的运算能力。
【难度系数】
0.6
本题为四则混合运算及简便运算题，解题思路：1. 遵循四则运算顺序：有括号先算括号内，无括号先乘除后加减，同级运算从左到右；2. 观察数字特点，运用运算定律（乘法分配律、结合律）、减法的性质等进行简便计算，简化运算过程，提高准确率。
【解析】
1. $24×18 - 475÷25$
$=432 - 19$
$=413$
2. $125×32×25$
$=125×(8×4)×25$
$=(125×8)×(4×25)$
$=1000×100$
$=100000$
3. $56 + 25×(70 - 30)$
$=56 + 25×40$
$=56 + 1000$
$=1056$
4. $720÷3 + 720÷6$
$=240 + 120$
$=360$
5. $3600 - 267 - 133$
$=3600 - (267 + 133)$
$=3600 - 400$
$=3200$
6. $124×99 + 124$
$=124×(99 + 1)$
$=124×100$
$=12400$
【答案】
413、100000、1056、360、3200、12400
【知识点】
四则混合运算、乘法运算定律、减法的性质
【点评】
本题考查四则混合运算的顺序及简便运算的应用，需熟练掌握运算定律和性质，通过观察数字特征选择合适的简便方法，是小学数学计算模块的核心题型，能有效检验学生的运算能力。
【难度系数】
0.6
