三、解答题
13.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1 cm，点A，B，C均为格点.
(1)根据要求画图：将三角形ABC平移，使点A与点A'重合；
(2)写出图中所有的平行线.

13.解:(1)将三角形 ABC 先水平向右平移 2 cm,再竖直向下平移 2 cm,即可得到点 A 与点 A'重合,如图所示.
(2)$AC// A'C',BC// B'C',AB// A'B'.$

【分析】
(1) 解决平移作图问题首先要确定平移的方向和距离：观察点A到对应点A'的位置，数方格可知点A先向右平移2格（即2cm），再向下平移2格（即2cm）就能到达A'的位置。平移时图形所有点的平移规则和对应点完全一致，因此将B、C两点也按相同规则平移得到对应点B'、C'，最后顺次连接三个对应点即可得到平移后的图形。
(2) 根据平移的性质，平移前后图形的对应线段互相平行，因此只需找出平移前后三角形的三组对应边，就是所有的平行线。
【解析】
(1) ①确定平移规则：点A到A'的平移方式为水平向右平移2cm，竖直向下平移2cm；②将点B、C分别按照上述规则平移，得到对应点B'、C'；③顺次连接A'、B'、C'，得到平移后的三角形A'B'C'。
(2) 由平移的性质可知，平移前后对应线段互相平行，因此三组对应边分别平行。
【答案】
(1)将三角形 ABC 先水平向右平移 2 cm,再竖直向下平移 2 cm,即可得到点 A 与点 A'重合,如图所示.
(2)$AC// A'C',BC// B'C',AB// A'B'.$
【知识点】
平移作图，平移的性质，平行线识别
【点评】
本题是基础的图形变换类题目，核心考查平移特征的应用，解题关键是准确判断平移的方向和距离，牢记平移的性质即可快速解题，作图时要注意对应点位置准确，避免平移方向或距离出现错误。
【难度系数】
0.9

14. 如图,在△ABC中,DE//BC,∠1=∠3,∠CDF=90°,求证:FG⊥AB.

(1)完成下面的证明.
证明:∵DE//BC,
∴∠1=().
∵∠1=∠3,∠CDF=90°,
∴∠2=∠3,
∴DC//(),
∴∠BFG=∠CDF=90°,
∴FG⊥AB.
(2)若把原题设中“DE//BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是真命题吗?请说明理由.

14.(1)∠2 两直线平行,内错角相等
FG 同位角相等,两直线平行
(2)是真命题. 理由:$\because FG⊥ AB,∠ CDF=90°$,
$\therefore ∠ BFG=90°=∠ CDF$,
$\therefore DC// FG,\therefore ∠ 2=∠ 3.$
$\because ∠ 1=∠ 3,\therefore ∠ 1=∠ 2,\therefore DE// BC.$

【分析】
(1) 补全证明的思考路径：首先已知DE//BC，根据平行线的性质，两条平行线被CD所截，内错角相等，因此∠1和∠2相等；结合已知∠1=∠3，通过等量代换得到∠2=∠3，∠2和∠3是同位角，根据平行线的判定定理，同位角相等可推出DC与FG平行，再根据平行线的性质，同位角相等，结合∠CDF=90°即可得到∠BFG=90°，证得FG⊥AB。
(2) 对调题设和结论的判断思路：将“FG⊥AB”作为已知条件，首先由垂直的定义可得∠BFG和∠CDF均为90°，两角相等可推出DC//FG，进而得到∠2=∠3，再结合已知∠1=∠3，等量代换得∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行即可推出DE//BC，与原题设一致，因此该命题为真命题。
【解析】
(1) 证明：
∵DE//BC，
∴∠1= $\boldsymbol{∠ 2}$（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠3，∠CDF=90°，
∴∠2=∠3，
∴DC// $\boldsymbol{FG}$（同位角相等，两直线平行），
∴∠BFG=∠CDF=90°，
∴FG⊥AB。
(2) 所得命题是真命题，理由如下：
∵FG⊥AB，∠CDF=90°，
∴∠BFG=90°=∠CDF，
∴DC//FG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴DE//BC。
【答案】
(1) ∠2，两直线平行，内错角相等；FG，同位角相等，两直线平行
(2) 是真命题，理由见解析
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定；垂直的定义
【点评】
本题考查平行线的性质与判定的综合应用，以及命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理，灵活运用角的等量代换完成推导。
【难度系数】
0.8