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1.若一组由小到大排列的数据76,a,b,80,80,81,84,85的下四分位数为77,则这组数据的平均数为（
A.79
B.80
C.81
D.82
B
）A.79
B.80
C.81
D.82
答案
1.B
解析
【分析】
要计算这组数据的平均数，首先需要确定未知参数a、b的数量关系。已知下四分位数为77，我们可以根据下四分位数的计算规则推导a和b的和：首先统计数据总个数n=8，下四分位数即第25百分位数，计算位置i=n×25%=2，若i为整数，则下四分位数为第i个和第i+1个数据的平均值，据此可求出a+b的值，再代入平均数公式计算即可。
【解析】
1. 计算下四分位数的位置：
这组数据共8个，下四分位数对应第25百分位数，位置$i=8×25\%=2$，为整数，因此下四分位数是第2个数据和第3个数据的平均数，即：
$\frac{a+b}{2}=77$，解得$a+b=154$。
2. 计算数据的平均数：
平均数公式为$\overline{x}=\frac{\mathrm{所有数据之和}}{\mathrm{数据个数}}$，代入数据得：
$\overline{x}=\frac{76+a+b+80+80+81+84+85}{8}$
将$a+b=154$代入上式：
$\overline{x}=\frac{76+154+80+80+81+84+85}{8}=\frac{640}{8}=80$
【答案】
B
【知识点】
1. 下四分位数计算
2. 平均数计算
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，解题关键是熟练掌握下四分位数的计算规则，无需分别求解a、b的具体值，利用整体代入的思想即可快速算出平均数。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的平均数，首先需要确定未知参数a、b的数量关系。已知下四分位数为77，我们可以根据下四分位数的计算规则推导a和b的和：首先统计数据总个数n=8，下四分位数即第25百分位数，计算位置i=n×25%=2，若i为整数，则下四分位数为第i个和第i+1个数据的平均值，据此可求出a+b的值，再代入平均数公式计算即可。
【解析】
1. 计算下四分位数的位置：
这组数据共8个，下四分位数对应第25百分位数，位置$i=8×25\%=2$，为整数，因此下四分位数是第2个数据和第3个数据的平均数，即：
$\frac{a+b}{2}=77$，解得$a+b=154$。
2. 计算数据的平均数：
平均数公式为$\overline{x}=\frac{\mathrm{所有数据之和}}{\mathrm{数据个数}}$，代入数据得：
$\overline{x}=\frac{76+a+b+80+80+81+84+85}{8}$
将$a+b=154$代入上式：
$\overline{x}=\frac{76+154+80+80+81+84+85}{8}=\frac{640}{8}=80$
【答案】
B
【知识点】
1. 下四分位数计算
2. 平均数计算
【点评】
本题考查统计基础概念的应用，解题关键是熟练掌握下四分位数的计算规则，无需分别求解a、b的具体值，利用整体代入的思想即可快速算出平均数。
【难度系数】
0.7
2.体育老师随机选择了12名学生测量了他们完成800 m跑步后1 min脉搏的次数分别为：
146,161,149,154,154,156,149,152,151,150,153,153,这一数据中下四分位数是 （
A.152.5
B.149.5
C.150
D.154
146,161,149,154,154,156,149,152,151,150,153,153,这一数据中下四分位数是 （
B
）A.152.5
B.149.5
C.150
D.154
答案
2.B
解析
【分析】
要求这组数据的下四分位数，需按照下四分位数的计算步骤逐步推导：首先要将所有数据从小到大进行排序，再根据数据总个数n计算下四分位数对应的位置，下四分位数即第25百分位数，位置计算公式为i = n×25%；若计算出的i为整数，则下四分位数为第i个和第i+1个数据的平均值，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是下四分位数，按照这个思路即可求出结果。
【解析】
第一步：将12个数据从小到大排序：
146，149，149，150，151，152，153，153，154，154，156，161
第二步：计算下四分位数的位置，下四分位数为第25百分位数，数据总个数n=12：
i = 12×25% = 3，i是整数
第三步：取排序后第3个和第4个数据的平均值作为下四分位数：
第3个数据为149，第4个数据为150，所以下四分位数 = (149+150)÷2 = 149.5
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 百分位数计算
2. 数据排序
【点评】
本题考查下四分位数的计算，属于基础题型，易错点为排序错误、百分位数位置的处理规则记错，熟练掌握百分位数的计算步骤即可正确作答。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的下四分位数，需按照下四分位数的计算步骤逐步推导：首先要将所有数据从小到大进行排序，再根据数据总个数n计算下四分位数对应的位置，下四分位数即第25百分位数，位置计算公式为i = n×25%；若计算出的i为整数，则下四分位数为第i个和第i+1个数据的平均值，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是下四分位数，按照这个思路即可求出结果。
【解析】
第一步：将12个数据从小到大排序：
146，149，149，150，151，152，153，153，154，154，156，161
第二步：计算下四分位数的位置，下四分位数为第25百分位数，数据总个数n=12：
i = 12×25% = 3，i是整数
第三步：取排序后第3个和第4个数据的平均值作为下四分位数：
第3个数据为149，第4个数据为150，所以下四分位数 = (149+150)÷2 = 149.5
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 百分位数计算
2. 数据排序
【点评】
本题考查下四分位数的计算，属于基础题型，易错点为排序错误、百分位数位置的处理规则记错，熟练掌握百分位数的计算步骤即可正确作答。
【难度系数】
0.7
3.如图为某城市7月份空气质量指数(AQI)的箱线图(说明:AQI值越小,空气质量越好),则下列说法错误的是 (
A.这个月空气质量指数的最大值为100
B.中位数为80
C.数据在箱体的右侧比较集中
D.第一四分位数为20
D
)A.这个月空气质量指数的最大值为100
B.中位数为80
C.数据在箱体的右侧比较集中
D.第一四分位数为20
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确箱线图的构成含义：箱线图从左到右的五条竖线依次对应一组数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值，箱体部分是第一四分位数到第三四分位数的区间，区间长度越短，说明该区间内的数据越集中。我们先根据图中的刻度确定各统计量的数值，再逐个判断选项即可。
【解析】
首先识别箱线图各部分对应的AQI数值：
1. 最左侧竖线（最小值）：对应刻度20，即该月AQI最小值为20；
2. 箱体左侧竖线（第一四分位数）：对应刻度50，即第一四分位数为50；
3. 箱体中间竖线（中位数）：对应刻度80，即中位数为80；
4. 箱体右侧竖线（第三四分位数）：对应刻度90，即第三四分位数为90；
5. 最右侧竖线（最大值）：对应刻度100，即该月AQI最大值为100。
逐一分析选项：
A. 最大值为100，与计算结果一致，说法正确，不符合题意；
B. 中位数为80，与计算结果一致，说法正确，不符合题意；
C. 箱体中，第一四分位数到中位数的区间长度为$80-50=30$，中位数到第三四分位数的区间长度为$90-80=10$，两段区间均包含25%的数据，右侧区间更短，说明箱体右侧数据更集中，说法正确，不符合题意；
D. 第一四分位数为50，20是该组数据的最小值，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的解读，四分位数，中位数
【点评】
本题考查箱线图的基础应用，核心是掌握箱线图各部分对应的统计量含义，能通过箱体结构判断数据的分布特征，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先得明确箱线图的构成含义：箱线图从左到右的五条竖线依次对应一组数据的最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值，箱体部分是第一四分位数到第三四分位数的区间，区间长度越短，说明该区间内的数据越集中。我们先根据图中的刻度确定各统计量的数值，再逐个判断选项即可。
【解析】
首先识别箱线图各部分对应的AQI数值：
1. 最左侧竖线（最小值）：对应刻度20，即该月AQI最小值为20；
2. 箱体左侧竖线（第一四分位数）：对应刻度50，即第一四分位数为50；
3. 箱体中间竖线（中位数）：对应刻度80，即中位数为80；
4. 箱体右侧竖线（第三四分位数）：对应刻度90，即第三四分位数为90；
5. 最右侧竖线（最大值）：对应刻度100，即该月AQI最大值为100。
逐一分析选项：
A. 最大值为100，与计算结果一致，说法正确，不符合题意；
B. 中位数为80，与计算结果一致，说法正确，不符合题意；
C. 箱体中，第一四分位数到中位数的区间长度为$80-50=30$，中位数到第三四分位数的区间长度为$90-80=10$，两段区间均包含25%的数据，右侧区间更短，说明箱体右侧数据更集中，说法正确，不符合题意；
D. 第一四分位数为50，20是该组数据的最小值，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的解读，四分位数，中位数
【点评】
本题考查箱线图的基础应用，核心是掌握箱线图各部分对应的统计量含义，能通过箱体结构判断数据的分布特征，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
4.在一次数学测试中,张老师发现第一小组12名同学的成绩(单位:分)分别为:82,85,78,90,72,●,75,63,88,95,63,76,其中有一名同学的成绩被墨水污染,但知道该小组的平均分为80分,求该小组成绩的四分位数.
答案
4.解:根据题意,得●=80×12-(82+85+78+90+72+75+63+88+95+63+76)=93.
将该小组的成绩(单位:分)由小到大排序:63,63,72,75,76,78,82,85,88,90,93,95,
∴该小组成绩的第一四分位数 $Q_1=\frac{72+75}{2}=73.5$(分),中位数 $Q_2=\frac{78+82}{2}=80$(分),第三四分位数 $Q_3=\frac{88+90}{2}=89$(分).
将该小组的成绩(单位:分)由小到大排序:63,63,72,75,76,78,82,85,88,90,93,95,
∴该小组成绩的第一四分位数 $Q_1=\frac{72+75}{2}=73.5$(分),中位数 $Q_2=\frac{78+82}{2}=80$(分),第三四分位数 $Q_3=\frac{88+90}{2}=89$(分).
解析
【分析】
要解这道题，首先需要求出被墨水污染的成绩：已知12名同学的平均分，可通过“总分=平均分×总人数”算出12人的总分，再减去其余11个已知成绩，就能得到被污染的成绩。接下来求解四分位数，第一步要把全部12个成绩按从小到大的顺序排列；再根据四分位数的定义，分别计算25%、50%、75%对应的位置，由于数据总个数12是偶数，若计算得到的位置是整数，取该位置和下一位置两个数的平均数，即为对应分位数。
【解析】
1. 计算被污染的成绩：
12名同学的总分为 $80×12=960$ 分
已知11个成绩的和为 $82+85+78+90+72+75+63+88+95+63+76=867$ 分
因此被污染的成绩为 $960-867=93$ 分
2. 将12个成绩从小到大排序：63，63，72，75，76，78，82，85，88，90，93，95
3. 计算各四分位数：
第一四分位数位置：$12×25\%=3$，则 $Q_1=\frac{第3个数据+第4个数据}{2}=\frac{72+75}{2}=73.5$（分）
第二四分位数（中位数）位置：$12×50\%=6$，则 $Q_2=\frac{第6个数据+第7个数据}{2}=\frac{78+82}{2}=80$（分）
第三四分位数位置：$12×75\%=9$，则 $Q_3=\frac{第9个数据+第10个数据}{2}=\frac{88+90}{2}=89$（分）
【答案】
第一四分位数为73.5分，第二四分位数（中位数）为80分，第三四分位数为89分
【知识点】
平均数计算，数据排序，四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题型，解题核心是先利用平均数求出缺失数据，再严格按照四分位数的求解步骤，先排序再根据数据个数确定分位数位置，进而计算出结果，解题时需注意避免排序错误或分位数位置判断错误。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先需要求出被墨水污染的成绩：已知12名同学的平均分，可通过“总分=平均分×总人数”算出12人的总分，再减去其余11个已知成绩，就能得到被污染的成绩。接下来求解四分位数，第一步要把全部12个成绩按从小到大的顺序排列；再根据四分位数的定义，分别计算25%、50%、75%对应的位置，由于数据总个数12是偶数，若计算得到的位置是整数，取该位置和下一位置两个数的平均数，即为对应分位数。
【解析】
1. 计算被污染的成绩：
12名同学的总分为 $80×12=960$ 分
已知11个成绩的和为 $82+85+78+90+72+75+63+88+95+63+76=867$ 分
因此被污染的成绩为 $960-867=93$ 分
2. 将12个成绩从小到大排序：63，63，72，75，76，78，82，85，88，90，93，95
3. 计算各四分位数：
第一四分位数位置：$12×25\%=3$，则 $Q_1=\frac{第3个数据+第4个数据}{2}=\frac{72+75}{2}=73.5$（分）
第二四分位数（中位数）位置：$12×50\%=6$，则 $Q_2=\frac{第6个数据+第7个数据}{2}=\frac{78+82}{2}=80$（分）
第三四分位数位置：$12×75\%=9$，则 $Q_3=\frac{第9个数据+第10个数据}{2}=\frac{88+90}{2}=89$（分）
【答案】
第一四分位数为73.5分，第二四分位数（中位数）为80分，第三四分位数为89分
【知识点】
平均数计算，数据排序，四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题型，解题核心是先利用平均数求出缺失数据，再严格按照四分位数的求解步骤，先排序再根据数据个数确定分位数位置，进而计算出结果，解题时需注意避免排序错误或分位数位置判断错误。
【难度系数】
0.7
