7. 《算法统宗》由我国明代数学家程大位所著,文中记录了“二果问价”问题:四百五十文钱,甜果苦果买四百八.苦果七个四文钱,甜果九个十一文,苦甜果各几何?设苦果有$ x $个,甜果有$ y $个,则可列二元一次方程组为().

A.$\begin{cases} x + y = 480, \\ \dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 450 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 480, \\ 7x + 9y = 450 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 480, \\ \dfrac{7}{4}x + \dfrac{9}{11}y = 450 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 480, \\ 4x + 11y = 450 \end{cases}$

7. A 【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,找准数量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
【解析】根据题意列出方程组为$\begin{cases} x + y = 480, \\ \dfrac{4}{7}x + \dfrac{11}{9}y = 450. \end{cases}$ 故选 A.

8. 如图,点A,B,C,D在同一直线上,现将AB绕点B以每秒$6°$的速度顺时针旋转,同时CD绕点C以每秒$4°$的速度逆时针旋转,旋转一定时间后AB与CD同时停止转动,设旋转时间为t秒,下列t的值,不能满足$AB// CD$的是().

A.18
B.36
C.45
D.54

8. C 【点拨】本题考查平行线的判定以及旋转的性质.
【解析】由题意得,$AB$ 旋转的角度为 $(6t)°$,$CD$ 旋转的角度为 $(4t)°$,由于 $AB$ 和 $CD$ 初始在一条直线上,要使 $AB// CD$,它们之间的夹角必须为 $180°$ 或者 $0°$(即重合). 情况一:$AB$ 与 $CD$ 夹角为 $0°$,则 $AB$ 旋转的角度与 $CD$ 旋转的角度相等,则 $6t = 4t$,得 $t=0$,这是初始状态;情况二:$AB$ 与 $CD$ 夹角为 $180°$,即 $AB$ 旋转的角度与 $CD$ 旋转的角度之和为 $180°$ 的整数倍. $6t +4t =180k$(其中 $k$ 是整数),即 $10t =180k$,化简得 $t=18k$,对于选项 A:$t=18$,代入上述方程,可以得到 $t=18×1$,对于选项 B:$t=36$,代入上述方程,可以得到 $t=18×2$,对于选项 C:$t=45$,代入上述方程,无法得到整数 $k$,对于选项 D:$t=54$,代入上述方程,可以得到 $t=18×3$,因此,不能满足 $AB// CD$ 的时间 $t$ 是 45. 故选 C.

9. 如图,四边形ABCD是长方形,四边形ABMN是面积为21的正方形,点M,N分别在BC,AD上,点E,F在MN上,点G,H在CD上,且四边形EFGH是正方形,连接AH,BF,CF,若正方形EFGH的面积为3,则图中阴影部分的总面积为().

A.12
B.11
C.10
D.9

9. D 【点拨】本题考查列代数式、平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式并熟练运用.
【解析】$\because$ 四边形 $ABMN$ 是面积为 21 的正方形,$\therefore AN = BM = AB = MN = \sqrt{21}$. $\because$ 四边形 $EFGH$ 是面积为 3 的正方形,$\therefore EH = FG = EF = HG = \sqrt{3}$,$\therefore AD = BC = \sqrt{21} + \sqrt{3}$,$DH + CG = \sqrt{21} - \sqrt{3}$,
$\therefore S_{\mathrm{阴影}} = \dfrac{1}{2}AD· DH + \dfrac{1}{2}BC· FM = \dfrac{1}{2}AD· DH + \dfrac{1}{2}AD· CG = \dfrac{1}{2}AD·(DH + CG) = \dfrac{1}{2}×(\sqrt{21} + \sqrt{3})(\sqrt{21} - \sqrt{3}) = \dfrac{1}{2}×(21 -3) =9$. 故选 D.

10. 如图，$△ ABC$中，$BC=6$，$D,E$分别是$CB,AB$上的点，$CD=2BD$，$AE=BE$，连接$AD,CE$交于点$F$。当四边形$BEFD$的面积为$7$时，则线段$AB$长度的最小值为（）。

A.7
B.8
C.9
D.10

10. D 【点拨】本题考查三角形的面积、垂线段最短.
【解析】如图,连接 $DE$,过点 $A$ 作 $CB$ 延长线的垂线,垂足为 $G$. 设 $S_{△ BDE}=x$,则 $S_{△ EFD}=7 -x$. $\because AE = BE$,$\therefore S_{△ ADE}=S_{△ BDE}$,$S_{△ AEF}=S_{△ ADE}-S_{△ EFD}=S_{△ BDE}-(7 -x)=x-(7 -x)=2x -7$. $\because CD =2BD$,$\therefore S_{△ DEC}=2S_{△ BDE}=2x$,$\therefore S_{△ DCF}=S_{△ DEC}-S_{△ EFD}=2x-(7 -x)=3x -7$. $\because CD =2BD$,$\therefore S_{△ ACD}=2S_{△ ABD}=2×2x=4x$,$\therefore S_{△ ACF}=S_{△ ACD}-S_{△ DCF}=4x-(3x -7)=x +7$. $\because S_{△ AEF}:S_{△ ACF}=EF:CF$,$S_{△ EFD}:S_{△ DCF}=EF:CF$,$\therefore (2x -7):(x +7)=(7 -x):(3x -7)$,解得 $x=5$,$\therefore S_{△ ABC}=2S_{△ BCE}=2(S_{△ BDE}+S_{△ DEC})=2×(x +2x)=6x=30$,$\therefore \dfrac{1}{2}BC· AG=30$,即 $\dfrac{1}{2}×6AG=30$,$\therefore AG=10$. $\because AB≥ AG=10$,$\therefore AB$ 的最小值是 10. 故选 D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
11. 若$ m ＞ n $,则$ -2m $$ -2n $.(填“＞”“＜”“≥”或“≤”)

11. $＜$ 【点拨】本题考查不等式的基本性质.
【解析】$\because m ＞ n$,$\therefore -2m ＜ -2n$. 故答案为 $＜$.

12. 若用反证法证明“$a ＜ b$”，则应假设.

12. $a≥ b$ 【点拨】本题考查反证法的概念.
【解析】用反证法证明“$a ＜ b$”时,应假设 $a≥ b$. 故答案为 $a≥ b$.

（空白）

解：题干无有效待解题目内容，无法进行对应解答，请补充完整具体题目题干后再进行求解。

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13. 9 【点拨】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
【解析】$\because a + 3b -2 =0$,$\therefore a +3b =2$,则 $3^a·27^b =3^a×3^{3b}=3^{a+3b}=3^2=9$. 故答案为 9.

15. 一个正多边形的内角和为$720°$,则这个正多边形的每个外角为.

15. $60°$ 【点拨】本题考查多边形的内角和与外角和定理.
【解析】设这个正多边形的边数为 $n$. $\because$ 一个正多边形的内角和为 $720°$,$\therefore 180°(n -2)=720°$,解得 $n=6$,$\therefore$ 这个正多边形的边数为 6,其每一个外角是 $360°÷6=60°$. 故答案为 $60°$.

16. 如图,正六边形ABCDEF的边长是2,P是AD上的一动点,PB+PC的最小值是.

16. 4 【点拨】本题考查正多边形的性质,轴对称的性质,掌握正六边形的性质以及轴对称求路线最短问题的解题方法是正确解答的关键.
【解析】如图,连接 $BF$,$CF$,$CF$ 与 $AD$ 交于点 $P$,连接 $PB$. $\because$ 六边形 $ABCDEF$ 为正六边形,$\therefore$ 点 $B$ 与点 $F$ 关于 $AD$ 对称,$\therefore PB = PF$,$PB + PC = PF + PC = CF$,此时,$PB + PC$ 的值最小,最小值是 $CF$ 的长. $\because$ 正六边形 $ABCDEF$ 的边长是 2,$\therefore CF =4$,$\therefore PB + PC$ 的最小值是 4. 故答案为 4.