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12. (8分)求代数式$4(x-1)-2(x^{2}+1)+(4x^{2}-2x)$的值,其中$x=-3$.
答案
12. 原式$=4x-4-2x^{2}-2+4x^{2}-2x=4x^{2}-2x^{2}+4x-2x-4-2=2x^{2}+2x-6$. 当$x = -3$ 时,原式$=2×(-3)^{2}+2×(-3)-6=2×9-2×3-6=18-6-6=6$
解析
【分析】
这是典型的整式化简求值题，常规解题思路是先化简再代入数值计算，比直接将x=-3代入原式计算更简便、出错概率更低。第一步先根据去括号法则去掉所有括号，注意括号前的负系数要和括号内每一项相乘，不要漏乘也不要搞错符号；第二步找出所有同类项，分别合并二次项、一次项、常数项，得到最简整式；最后将x=-3代入最简整式，按照有理数运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
先对原式进行去括号运算：
原式 = 4x - 4 - 2x² - 2 + 4x² - 2x
再合并同类项，将同类项的系数相加：
= (-2x² + 4x²) + (4x - 2x) + (-4 - 2)
= 2x² + 2x - 6
将x = -3代入化简后的式子：
原式 = 2×(-3)² + 2×(-3) - 6
= 2×9 - 6 - 6
= 18 - 12
= 6
【答案】
6
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题属于整式章节的基础常规题型，重点考察学生对整式化简基本规则的掌握，易错点集中在去括号时漏乘系数、符号处理错误，代入负数计算乘方时遗漏括号导致运算错误，先化简再代入的解题思路能有效减少不必要的复杂运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
这是典型的整式化简求值题，常规解题思路是先化简再代入数值计算，比直接将x=-3代入原式计算更简便、出错概率更低。第一步先根据去括号法则去掉所有括号，注意括号前的负系数要和括号内每一项相乘，不要漏乘也不要搞错符号；第二步找出所有同类项，分别合并二次项、一次项、常数项，得到最简整式；最后将x=-3代入最简整式，按照有理数运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
先对原式进行去括号运算：
原式 = 4x - 4 - 2x² - 2 + 4x² - 2x
再合并同类项，将同类项的系数相加：
= (-2x² + 4x²) + (4x - 2x) + (-4 - 2)
= 2x² + 2x - 6
将x = -3代入化简后的式子：
原式 = 2×(-3)² + 2×(-3) - 6
= 2×9 - 6 - 6
= 18 - 12
= 6
【答案】
6
【知识点】
去括号法则；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题属于整式章节的基础常规题型，重点考察学生对整式化简基本规则的掌握，易错点集中在去括号时漏乘系数、符号处理错误，代入负数计算乘方时遗漏括号导致运算错误，先化简再代入的解题思路能有效减少不必要的复杂运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
13. (10 分) 已知 $A=2a^{2}+b^{2}-5ab$ , $B=a^{2}-3ab+2$.
(1) 化简: $A-2B+4$;
(2) 若 $|a+2|+(b-1)^{2}=0$,求 $A-2B+4$ 的值.
(1) 化简: $A-2B+4$;
(2) 若 $|a+2|+(b-1)^{2}=0$,求 $A-2B+4$ 的值.
答案
13. (1) 因为$A=2a^{2}+b^{2}-5ab,B=a^{2}-3ab+2$,所以$A-2B+4=(2a^{2}+b^{2}-5ab)-2(a^{2}-3ab+2)+4=2a^{2}+b^{2}-5ab-2a^{2}+6ab-4+4=b^{2}+ab$
(2) 因为$|a+2|+(b-1)^{2}=0$,所以$|a+2|=0$,$(b-1)^{2}=0$. 所以$a=-2,b=1$. 所以$A-2B+4=b^{2}+ab=1^{2}+(-2)×1=-1$
(2) 因为$|a+2|+(b-1)^{2}=0$,所以$|a+2|=0$,$(b-1)^{2}=0$. 所以$a=-2,b=1$. 所以$A-2B+4=b^{2}+ab=1^{2}+(-2)×1=-1$
解析
【分析】
这道题分为两小问，第一问是整式化简，解题思路是先把已知的A、B的表达式整体代入待化简的式子中，按照去括号规则去掉括号后再合并同类项即可，这里要注意括号前的系数-2需要乘括号内的每一项，同时括号前是负号时括号内所有项的符号都要改变。第二问已知绝对值与平方的和为0，利用绝对值和平方的非负性，两个非负数相加和为0则两个数各自为0，就能求出a、b的取值，再代入第一问化简好的结果计算，比直接代入原式计算更简便，不容易出错。
【解析】
(1) 把$A=2a^{2}+b^{2}-5ab$，$B=a^{2}-3ab+2$代入$A-2B+4$：
$\begin{aligned}A-2B+4&=(2a^{2}+b^{2}-5ab)-2(a^{2}-3ab+2)+4\\&=2a^{2}+b^{2}-5ab-2a^{2}+6ab-4+4\\&=b^2+ab\end{aligned}$
(2) 由绝对值和平方的非负性可知$|a+2|≥0$，$(b-1)^2≥0$，已知$|a+2|+(b-1)^{2}=0$，因此可得：
$|a+2|=0$，$(b-1)^2=0$
解得$a=-2$，$b=1$，将其代入化简后的式子：
$\begin{aligned}A-2B+4&=b^2+ab\\&=1^2+(-2)×1\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
(1) $b^2+ab$；(2) $-1$
【知识点】
整式加减运算；非负数的性质
【点评】
本题是整式化简求值的常规基础题型，重点考察去括号合并同类项的运算规则，以及绝对值、偶次幂非负性的应用，先化简再代入数值的解题思路可以大幅降低运算量，减少计算错误，是七年级代数式章节的典型必练题。
【难度系数】
0.8
这道题分为两小问，第一问是整式化简，解题思路是先把已知的A、B的表达式整体代入待化简的式子中，按照去括号规则去掉括号后再合并同类项即可，这里要注意括号前的系数-2需要乘括号内的每一项，同时括号前是负号时括号内所有项的符号都要改变。第二问已知绝对值与平方的和为0，利用绝对值和平方的非负性，两个非负数相加和为0则两个数各自为0，就能求出a、b的取值，再代入第一问化简好的结果计算，比直接代入原式计算更简便，不容易出错。
【解析】
(1) 把$A=2a^{2}+b^{2}-5ab$，$B=a^{2}-3ab+2$代入$A-2B+4$：
$\begin{aligned}A-2B+4&=(2a^{2}+b^{2}-5ab)-2(a^{2}-3ab+2)+4\\&=2a^{2}+b^{2}-5ab-2a^{2}+6ab-4+4\\&=b^2+ab\end{aligned}$
(2) 由绝对值和平方的非负性可知$|a+2|≥0$，$(b-1)^2≥0$，已知$|a+2|+(b-1)^{2}=0$，因此可得：
$|a+2|=0$，$(b-1)^2=0$
解得$a=-2$，$b=1$，将其代入化简后的式子：
$\begin{aligned}A-2B+4&=b^2+ab\\&=1^2+(-2)×1\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
(1) $b^2+ab$；(2) $-1$
【知识点】
整式加减运算；非负数的性质
【点评】
本题是整式化简求值的常规基础题型，重点考察去括号合并同类项的运算规则，以及绝对值、偶次幂非负性的应用，先化简再代入数值的解题思路可以大幅降低运算量，减少计算错误，是七年级代数式章节的典型必练题。
【难度系数】
0.8
14. (12 分) 理解与思考: 整体代换是数学的一种思想方法. 例如: 若 $a^{2}+a=1$, 则 $a^{2}+a+2024=$
类比上面的解题方法,解答下列问题:
(1) 如果 $x+y=2$, 求 $2x+2y-3$ 的值;
(2) 如果 $x+2y=5$, 求 $-3x+2(x+2y)-6y-3$ 的值;
(3) 若 $x^{2}+2xy=10,y^{2}+2xy=4$, 求 $x^{2}+2y^{2}+6xy$ 的值.
2025
. 我们将 $a^{2}+a$ 作为一个整体代入, 则原式 $=1+2024=2025$.类比上面的解题方法,解答下列问题:
(1) 如果 $x+y=2$, 求 $2x+2y-3$ 的值;
(2) 如果 $x+2y=5$, 求 $-3x+2(x+2y)-6y-3$ 的值;
(3) 若 $x^{2}+2xy=10,y^{2}+2xy=4$, 求 $x^{2}+2y^{2}+6xy$ 的值.
答案
14.2025
(1) $2x+2y-3=2(x+y)-3=2×2-3=1$
(2) $-3x+2(x+2y)-6y-3=-3x+2x+4y-6y-3=-x-2y-3=-(x+2y)-3=-5-3=-8$
(3) $x^{2}+2y^{2}+6xy=x^{2}+2xy+2y^{2}+4xy=(x^{2}+2xy)+2(y^{2}+2xy)=10+2×4=18$
(1) $2x+2y-3=2(x+y)-3=2×2-3=1$
(2) $-3x+2(x+2y)-6y-3=-3x+2x+4y-6y-3=-x-2y-3=-(x+2y)-3=-5-3=-8$
(3) $x^{2}+2y^{2}+6xy=x^{2}+2xy+2y^{2}+4xy=(x^{2}+2xy)+2(y^{2}+2xy)=10+2×4=18$
解析
【分析】
这道题核心考察整体代换的数学思想，不需要单独求解变量的具体数值，只需要将已知条件中的代数式作为一个整体，对所求代数式进行适当的变形、凑配，就可以直接代入计算简化运算。解题时：第(1)问先对所求式子的前两项提取公因式2，凑出已知的x+y的整体，直接代入数值计算即可；第(2)问先对原式去括号、合并同类项，整理出和已知条件x+2y相关的负整体-(x+2y)，再代入求值；第(3)问将所求的式子拆分为已知的两个代数式x²+2xy、y²+2xy的组合形式，分别代入对应数值计算就能得到结果。
【解析】
首先计算题干示例的空：已知$a^2+a=1$，将$a^2+a$作为整体代入，可得$a^2+a+2024=1+2024=2025$。
(1) 对所求代数式提取公因式变形：
$2x+2y-3=2(x+y)-3$
将$x+y=2$代入上式：
原式$=2×2 - 3=4-3=1$
(2) 先对原式去括号、合并同类项：
$-3x+2(x+2y)-6y-3=-3x+2x+4y-6y-3=-x-2y-3$
提取负号凑出已知整体：
$=-(x+2y)-3$
将$x+2y=5$代入上式：
原式$=-5-3=-8$
(3) 对所求代数式拆分重组，凑出已知的两个整体：
$x^2+2y^2+6xy=x^2+2xy+2y^2+4xy=(x^2+2xy)+2(y^2+2xy)$
将$x^2+2xy=10$，$y^2+2xy=4$代入上式：
原式$=10+2×4=10+8=18$
【答案】
题干空：2025；(1) 1；(2) -8；(3) 18
【知识点】
整体代换，整式加减，代数式求值
【点评】
本题从示例引入整体代换思想，三个小问梯度递进，从直接提取公因式凑整体，到化简后凑整体，再到拆分重组凑整体，层层引导学生理解整体代换的核心逻辑，避免了求解单个变量的复杂运算，帮助学生建立“不执着于求单个未知量，通过整体关系简化计算”的思维习惯，属于代数式求值的经典基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题核心考察整体代换的数学思想，不需要单独求解变量的具体数值，只需要将已知条件中的代数式作为一个整体，对所求代数式进行适当的变形、凑配，就可以直接代入计算简化运算。解题时：第(1)问先对所求式子的前两项提取公因式2，凑出已知的x+y的整体，直接代入数值计算即可；第(2)问先对原式去括号、合并同类项，整理出和已知条件x+2y相关的负整体-(x+2y)，再代入求值；第(3)问将所求的式子拆分为已知的两个代数式x²+2xy、y²+2xy的组合形式，分别代入对应数值计算就能得到结果。
【解析】
首先计算题干示例的空：已知$a^2+a=1$，将$a^2+a$作为整体代入，可得$a^2+a+2024=1+2024=2025$。
(1) 对所求代数式提取公因式变形：
$2x+2y-3=2(x+y)-3$
将$x+y=2$代入上式：
原式$=2×2 - 3=4-3=1$
(2) 先对原式去括号、合并同类项：
$-3x+2(x+2y)-6y-3=-3x+2x+4y-6y-3=-x-2y-3$
提取负号凑出已知整体：
$=-(x+2y)-3$
将$x+2y=5$代入上式：
原式$=-5-3=-8$
(3) 对所求代数式拆分重组，凑出已知的两个整体：
$x^2+2y^2+6xy=x^2+2xy+2y^2+4xy=(x^2+2xy)+2(y^2+2xy)$
将$x^2+2xy=10$，$y^2+2xy=4$代入上式：
原式$=10+2×4=10+8=18$
【答案】
题干空：2025；(1) 1；(2) -8；(3) 18
【知识点】
整体代换，整式加减，代数式求值
【点评】
本题从示例引入整体代换思想，三个小问梯度递进，从直接提取公因式凑整体，到化简后凑整体，再到拆分重组凑整体，层层引导学生理解整体代换的核心逻辑，避免了求解单个变量的复杂运算，帮助学生建立“不执着于求单个未知量，通过整体关系简化计算”的思维习惯，属于代数式求值的经典基础题型。
【难度系数】
0.8
