7 分类讨论思想 若点$A(a-1,y_1),B(a+1,y_2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k＜0)$的图象上，且$y_1＞y_2$，则$a$的取值范围是（）

A.$a＜-1$
B.$-1＜a＜1$
C.$a＞1$
D.$a＜-1$或$a＞1$

7. B

8 [2025 陕西]一个反比例函数的图象经过$A(m,-4),B(3,n)$两点.若$m＜-3$,则$n$的取值范围是.

8. $n＞4$

9 教材变式题 已知反比例函数 $y=-\dfrac{10}{x}$,则当自变量 $x$ 的最小取值为 $-5$ 时,函数值 $y$ 的取值范围是。

9. $y≥ 2$或$y＜0$

10 如图,在平面直角坐标系中,四边形 DOBC 是矩形,且点 D,B 的坐标分别为 $(0,4),(6,0)$,反比例函数 $y=\dfrac{k_1}{x}(k_1≠0)$ 在第一象限内的图象经过线段 OC 的中点 A,交 DC 于点 E,交 BC 于点 F,连接 OE,OF,EF. 设直线 EF 对应的函数表达式为 $y=k_2x+b(k_2≠0)$.
(1) 求反比例函数的表达式和直线 EF 对应的函数表达式;
(2) 求 $△ OEF$ 的面积;
(3) 当 $x＞0$ 时,关于 $x$ 的不等式 $k_2x+b-\dfrac{k_1}{x}＜0$ 的解集为.

10. (1) $\because$ 四边形$DOBC$是矩形,且点$D$,$B$的坐标分别为$(0,4)$,$(6,0)$,$\therefore$ 点$C$的坐标为$(6,4)$.$\because A$为线段$OC$的中点,$\therefore$ 点$A$的坐标为$(3,2)$.将$(3,2)$代入$y=\dfrac{k_1}{x}$,得$k_1=3× 2=6$.$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=\dfrac{6}{x}$.把$x=6$代入$y=\dfrac{6}{x}$,得$y=1$,$\therefore$ 点$F$的坐标为$(6,1)$.把$y=4$代入$y=\dfrac{6}{x}$,得$x=\dfrac{3}{2}$,$\therefore$ 点$E$的坐标为$(\dfrac{3}{2},4)$.把$F(6,1)$,$E(\dfrac{3}{2},4)$代入$y=k_2x+b$,得$\begin{cases} 6k_2+b=1,\\ \dfrac{3}{2}k_2+b=4,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k_2=-\dfrac{2}{3},\\ b=5.\\ \end{cases}$$\therefore$ 直线$EF$对应的函数表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x+5$
(2) $S_{△ OEF}=S_{\mathrm{矩形}DOBC}-S_{△ ODE}-S_{△ OBF}-S_{△ CEF}=4× 6-\dfrac{1}{2}× \dfrac{3}{2}× 4-\dfrac{1}{2}× 6× 1-\dfrac{1}{2}× (6-\dfrac{3}{2})× (4-1)=\dfrac{45}{4}$ (3) $0＜x＜\dfrac{3}{2}$或$x＞6$

11 [2025 遂宁]如图,一次函数 $y=mx+n$($m,n$ 为常数,$m ≠ 0$)的图象与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k ≠ 0)$的图象交于 $A(-2,-2),B(a,1)$ 两点.
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 结合图形,请直接写出关于 $x$ 的不等式 $\dfrac{k}{x}-x＜0$ 的解集.

(第 11 题)

11. (1) $\because$ 点$A(-2,-2)$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠ 0)$的图象上,$\therefore k=(-2)× (-2)=4$,$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=\dfrac{4}{x}$.$\because$ 点$B(a,1)$在反比例函数$y=\dfrac{4}{x}$的图象上,$\therefore a=4$,$\therefore B(4,1)$.$\because$ 一次函数$y=mx+n(m≠ 0)$的图象经过$A$,$B$两点,$\therefore \begin{cases} -2m+n=-2,\\ 4m+n=1,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} m=\dfrac{1}{2},\\ n=-1,\\ \end{cases}$$\therefore$ 一次函数的表达式为$y=\dfrac{1}{2}x-1$ (2) $-2＜x＜0$或$x＞2$