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【例1】在平面直角坐标系中，二次函数$y=ax^2+k(k＞0)$的图象可能是 （
【规律方法】
(1)判断二次函数$y=ax^2+k$的图象时，可根据开口方向和顶点坐标来判断.通过$a$可确定二次函数图象的开口方向，简记为“正上负下”；通过$k$可确定二次函数图象的顶点位置.
(2)可以用描点法画二次函数$y=ax^2+k$的图象.
A
）【规律方法】
(1)判断二次函数$y=ax^2+k$的图象时，可根据开口方向和顶点坐标来判断.通过$a$可确定二次函数图象的开口方向，简记为“正上负下”；通过$k$可确定二次函数图象的顶点位置.
(2)可以用描点法画二次函数$y=ax^2+k$的图象.
答案
例1. A
1.在平面直角坐标系中画二次函数 $y=\frac{1}{4}x^2 -1$ 的图象.
| $x$ | … | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ | … |
| $y=\frac{1}{4}x^2 -1$ | … |
| | | | | … |
(1)补充表格中的$y$值.
(2)画出 $y=\frac{1}{4}x^2 -1$ 的图象.
| $x$ | … | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ | … |
| $y=\frac{1}{4}x^2 -1$ | … |
| | | | | … |(1)补充表格中的$y$值.
(2)画出 $y=\frac{1}{4}x^2 -1$ 的图象.
答案
(1) 3 0 -1 0 3
(2) 图象如图所示
【例2】已知函数$y=ax^2+k$的图象过点(-2, -3)和点(1,6)。
(1)求这个函数的解析式。
(2)写出当x为何值时，函数值y随x的增大而减小。
解:
【规律方法】
将已知两点的坐标代入函数解析式$y=ax^2+k$中，可求出a和k的值。涉及性质的应用时，需明确二次函数$y=ax^2+k$的图象的对称轴是y轴，顶点坐标为(0,k)，a的正负决定其开口方向与函数的增减性，常数k决定其相对于抛物线$y=ax^2$上下平移的程度。
(1)求这个函数的解析式。
(2)写出当x为何值时，函数值y随x的增大而减小。
解:
【规律方法】
将已知两点的坐标代入函数解析式$y=ax^2+k$中，可求出a和k的值。涉及性质的应用时，需明确二次函数$y=ax^2+k$的图象的对称轴是y轴，顶点坐标为(0,k)，a的正负决定其开口方向与函数的增减性，常数k决定其相对于抛物线$y=ax^2$上下平移的程度。
答案
(1) $y=-3x^2+9$
(2) 当$x＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小.
(2) 当$x＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小.
2.如图，抛物线$y=-x^2+4$与$x$轴交于$A$，$B$两点，与$y$轴交于点$C$，四边形$ABCD$为平行四边形.
(1)请求出$A$，$B$，$C$三点的坐标.
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点$D$，求平移后抛物线对应的函数解析式.
(1)请求出$A$，$B$，$C$三点的坐标.
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点$D$，求平移后抛物线对应的函数解析式.
答案
(1) A(-2,0),B(2,0),C(0,4).
(2) y=-x²+20.
(2) y=-x²+20.
