登录
【例3】在平面直角坐标系中，二次函数$y=a(x-h)^2(a≠0)$的图象可能是（
【规律方法】
(1)判断二次函数$y=a(x-h)^2$的图象时，可先确定顶点坐标是$(h,0)$，对称轴为直线$x=h$，再由$a$的符号判断开口方向，根据
D
）【规律方法】
(1)判断二次函数$y=a(x-h)^2$的图象时，可先确定顶点坐标是$(h,0)$，对称轴为直线$x=h$，再由$a$的符号判断开口方向，根据
答案
D
3.画出函数 $y=(x-1)^2$ 的图象.
答案
3. 图象如图所示.
【例4】已知抛物线$y=a(x-h)^2$的对称轴为直线$x=-2$，且过点$(1,-3)$。
(1)求该抛物线对应的函数解析式。
(2)该抛物线是由抛物线$y=ax^2$经过怎样的平移得到的？
(3)当$x$在什么范围内时，$y$随$x$的增大而减小？当$x$取何值时，$y$取得最大（或最小）值？
解：
【规律方法】
(1)对于函数$y=a(x-h)^2$，求解析式时，代入已知点的坐标，解方程(组)即可求解。
(2)由$a$的符号和对称轴判断增减性，从而比较函数值的大小和求最值。
(1)求该抛物线对应的函数解析式。
(2)该抛物线是由抛物线$y=ax^2$经过怎样的平移得到的？
(3)当$x$在什么范围内时，$y$随$x$的增大而减小？当$x$取何值时，$y$取得最大（或最小）值？
解：
【规律方法】
(1)对于函数$y=a(x-h)^2$，求解析式时，代入已知点的坐标，解方程(组)即可求解。
(2)由$a$的符号和对称轴判断增减性，从而比较函数值的大小和求最值。
答案
(1) $y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$.
(2) 根据抛物线的平移规律，得抛物线$y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$是由抛物线$y=-\frac{1}{3}x^2$向左平移2个单位长度得到的.
(3) 因为$a=-\frac{1}{3}＜0$,所以抛物线的开口向下,所以在对称轴的右侧,抛物线从左到右下降,即当$x＞-2$时,$y$随$x$的增大而减小.当$x=-2$时,$y$取得最大值.
(2) 根据抛物线的平移规律，得抛物线$y=-\frac{1}{3}(x+2)^2$是由抛物线$y=-\frac{1}{3}x^2$向左平移2个单位长度得到的.
(3) 因为$a=-\frac{1}{3}＜0$,所以抛物线的开口向下,所以在对称轴的右侧,抛物线从左到右下降,即当$x＞-2$时,$y$随$x$的增大而减小.当$x=-2$时,$y$取得最大值.
4.已知二次函数$y=3(x-h)^2$，当$x＞1$时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是
$h≤1$
。答案
4. $h≤1$
5.如图，抛物线$y=a(x+1)^2$的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且$OA=OB$.
(1)求该抛物线对应的函数解析式.
(2)若点$C(-3,b)$在该抛物线上，求$b$的值.
(3)若点$D(2,y_1),E(3,y_2)$在此抛物线上，比较$y_1$与$y_2$的大小，并说明理由.
(1)求该抛物线对应的函数解析式.
(2)若点$C(-3,b)$在该抛物线上，求$b$的值.
(3)若点$D(2,y_1),E(3,y_2)$在此抛物线上，比较$y_1$与$y_2$的大小，并说明理由.
答案
5. 解:
(1) $y=-(x+1)^2$.
(2) $b=-4$.
(3) 因为抛物线 $y=-(x+1)^2$ 的对称轴为直线 $x=-1$,且开口向下,所以当 $x＞-1$ 时,y 随 x 的增大而减小.因为 $2＜3$,所以 $y_1＞y_2$.
(1) $y=-(x+1)^2$.
(2) $b=-4$.
(3) 因为抛物线 $y=-(x+1)^2$ 的对称轴为直线 $x=-1$,且开口向下,所以当 $x＞-1$ 时,y 随 x 的增大而减小.因为 $2＜3$,所以 $y_1＞y_2$.
